基于一种新的自相关函数实现的衰落信道载波频偏和定时同步估计.doc

第7期王勇等：基于一种新的自相关函数实现的衰落信道载波频偏和定时同步估计45基于一种新的自相关函数实现的衰落信道载波频偏和定时同步估计王勇，廖桂生，王喜媛（西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071）摘 要：针对多天线系统提出一种可用于频率选择性衰落信道的载波频偏估计算法。该算法使用特定的训练序列，采用数据辅助的方法估计频偏，同时利用新的自相关定义完成定时同步。这种算法对时钟同步误差不敏感，可在多倍采样率下工作，易于实现且具有较高精度。关键词：频偏估计；同步；自相关；采样中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)07-0041-06Carrier frequency offset and time synchronization estimation based on new autocorrelation over fading channel WANG Yong, LIAO Gui-sheng, WANG Xi-yuan（School of Telecommunications Engineering, Xidian Univ., Xian 710071,China）Abstract: A kind of carrier frequency offset estimation algorithm was brought forwards that could be applied in frequency selective fading channel for the multi-antenna system. The algorithm used the given training sequences, assisted-data method to estimate frequency offset and new self-correlation definition to fulfill time synchronization. It was not sensitive to clock synchronization error, and could work under multiple sampling rates. Moreover, it was easy to be realized and had high precision.Key words: frequency offset estimation; synchronization; correlation; sampling1 引言收稿日期：2007-09-28；修回日期：2009-04-13基金项目：国家自然科学基金资助项目(60736009)；陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目（SJ08F16）Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (60736009); The Natural Science Basic Plan in Shaanxi Province (SJ08F16)在无线通信系统中，由于多普勒频移和振荡器的精确度等因素，使得接收信号的载波和本地载波存在一定的偏差，如果是相干解调，频偏会导致接收机性能大大降低1; 即使是非相干解调，如有信道均衡，频偏也会给均衡器跟踪信道的变化时带来额外的负担2。所以在高速数字通信系统中，对频偏的要求往往非常苛刻3，此频偏的存在严重影响了解调器的性能，因此必须在接收端进行载波同步4。按是否使用训练序列可分为数据辅助同步方法和非数据辅助同步方法。非数据辅助同步方法不需要额外数据作为训练序列，一般利用循环前缀和数据中被复制部分的相关性进行同步，这类方法不降低系统传输数据的有效速率，具有较高的频谱利用率，但一般计算复杂度较高，估计精度较低，因此这种方法适合广播式连续传输系统如DAB/DVB 系统等。数据辅助同步方法一般采用发送已知的训练序列或导频信号进行同步，具有估计精度高，计算简单，捕获范围大等优点，但降低了系统传输数据的有效速率和频谱利用率，这种方法适用于突发数据块传输系统。近年来，MIMO OFDM系统成为无线通信领域研究的热点，但该系统对载波频偏非常敏感，很小的频偏会引起系统性能严重恶化，目前在这方面取得了一些成果57。传统接收机中，载波同步通常采用基于反馈的锁相环方式。此方法能使本地载波精确同步于接收信号载波，但环路捕获时间长。在无线高速突发通信系统中，要求快速恢复载波，传统的锁相环同步方式已不能满足这一要求。而前馈的开环同步方式，具有同步速度快、估计范围宽等优势，因此受到广泛关注。本文提出一种可用于多天线系统的载波频偏估计算法。这种算法和Morelli8算法有若干相似之处，区别在于对时钟同步误差不敏感，并可在多倍符号速率下工作；另外利用柯西不等式实现自相关函数完成定时同步，避免了突发大幅度噪声的影响，且大幅降低副瓣。2 传输模型假设使用线性调制QAM方式时，发射信号的基带形式可以表示为(1)式(1)中是发射的第i个数据符号，T为符号周期，g(t)为成形函数。如果发射机的载波频率为，载波初始相位为，那么发射信号就可表示为(2)假设发射机使用NT个半波长等距线阵天线发射，接收机使用单接收天线，于是从NT个发送天线到1个接收天线构成NT个衰落信道8，若信道包含L条空间上和时间上可分辨的多径，发射天线阵列到接收天线的信道脉冲响应表示为(3)式（3）中、和分别为第l条路径的波达方向、幅度、相移和时延。对于频率选择性信道，各路径的传输时延不同，但要保证信道的最大时延扩展小于符号周期。 为第l条路径的导向矢量。经空间复用接收信号就可以表示为(4)式（4）中为噪声向量。将式（2）和式（3）代入式（4）中，可以得到(5)下变频后的基带信号可以表示为(6)式（6）中表示接收机的载波初始相位矩阵，为接收机的载波频率。对基带信号做匹配滤波(7)则采样数据为(8)将式（5）式（7）代入式（8）中，可以得到(9)在式（9）中， 表示载波相偏矩阵，表示归一化载波频偏，表示归一化时钟频偏，表示归一化采样时钟相位，表示归一化传输时延，为升余弦函数，为噪声采样值。3 帧同步本文提出的载波频偏估计算法需要用到帧头的已知训练数据，即得到两段训练序列的起始位置（帧同步），又因为存在载波频偏所以帧同步可分为粗略帧同步和精确帧同步。根据式（9）可以得到(10)设计如下帧头格式：图1 帧头结构一帧的开头部分如图1所示，2段相同的训练序列串联放置，训练序列长度为N，在第一段训练序列前有长度为K的保护数据段，其内容是已知训练序列末尾部分的复制。这种帧头设计满足和相等的条件。I表示保护数据段的起始索引，到是第一个训练数据段，到是第二个训练数据段。当非常小时，可以忽略不计，这样式（10）可以化为(11)当成形函数为升余弦函数时，可以认为时。如果上式第二项满足，那么第二项为0。为接收机时钟在0时刻的相位，增加或减少若干个T，并不会对接收产生任何影响，因此选择合适的使得0。令表示信道多径的最大延时扩展，这时只要满足，则第二项为0，即(12)同理满足条件时，有(13)当和相等时，式（12）和式（13）的第一项仅相差一个相移因子。3.1 粗略帧同步可以采用接收数据自相关的办法，这种方法对载波频偏不敏感。由文献9柯西不等式，得到如下公式(14)当且仅当（为一复数）时等号成立。忽略噪声项，从式（12）和式（13）可以看到，只相差一个相移因子，在满足载波频偏估计的范围和 ，的条件下，两段训练序列的自相关性满足等式成立条件。定义新的自相关函数如下：(15)容易得出结论：当 时，将会出现峰值，峰值总数为。可以看出信道多径的最大时延扩展越小，峰值的数量就越多。当信道为平坦衰落信道时，各多径的时延几乎相同，这时的峰值数为K个。最后一个峰值的位置对应帧头第一段训练序列的开始，这样就完成了粗略帧同步，该函数仅表示信号在不同时刻间的线性相关度，无量纲。3.2 精确帧同步通过粗略帧同步得到训练序列的起始位置，就可以计算载波频偏估计值，并进行补偿。同时粗略帧同步的自相关结果没有尖锐的峰值，所以准确的找到起始位置比较困难，这时就可以进行精确帧同步。精确帧同步采用接收数据和已知数据互相关的方法。定义新的互相关函数如下：(16)可以看到，当 时，出现峰值，峰值对应于帧头两段训练序列的起始位置，这样就完成了数据帧的精确定位，和式(15)类似，该函数无量纲。对于采样率为M倍符号速率的情况，对M路数据分别使用本节介绍的方法，选择峰值最大的一路作为最终结果，由此得到最佳采样点，即实现了帧同步。4 载波频偏估计原理式（12）和式（13）的相移因子中蕴含有载波频偏，下面讨论载波频偏算法。首先定义(17)(18)利用式（12）和式（13）可以得到，(19)求和可得(20)它的相角为(21)提取出载波频偏(22)因此可以采用的载波频偏估计方法为(23)载波频偏估计的范围为。已知数据段的长度越大，载波频偏估计的精度就越高。当采样率为M倍符号速率时，可以将接收数据分解为M路，可以得到M个载波频偏估计值，将M个估计值得均值作为载波频偏估计量，可以使估计方差降低M倍。5 性能分析与仿真参数估计问题中，常用Cramer Rao界（CRB）作为评估估计性能的标准。在实际应用中常用改进的Cramer Rao界（MCRB）10。将载波频偏作为感兴趣参数，将载波相偏、时钟相偏和信道参数看作均匀分布的随机变量，可得：(24)对于本文得到的载波频偏估计算法（22）式，估计值的数学期望(25)估计的均方差(26)用于载波频偏估计的有效数据长度为2N（），本算法估计的方差与都是与成反比，只是系数有差异。可看出本算法性能较高。图2是本文介绍的算法和Morelli 8算法在各SNR下与CRB的比较。从图中可以看到本算法更靠近CRB，算法精度较高。图2 载波频偏估计性能比较假设测试模型为载波频率是1.2GHz，调制方式是64QAM，成形函数是升余弦函数，滚降系数为0.15，没有信道编码和交织，信噪比16dB，接收数据长度580，训练序列长度是58，在数据长度400附近有大幅值的加性高斯噪声干扰。对该传输系统进行计算机仿真，可以得到在进行粗略帧同步和频率补偿后精确帧同步的仿真结果。图3是粗略帧同步的仿真结果，从图中可以看出由于有大的突发噪声，使用传统的自相关定义不能有效的区分训练序列的起始位置，当有大的噪声时，旁瓣明显增高。使用本文定义的自相关，在突发大噪声时刻旁瓣明显降低，相比传统自相关定义方法，本方法可以确定大概的起始位置，只是输出没有非常尖锐的峰值，而是有一个相对较宽的峰值区，它的宽度依赖于保护数据段的长度。最后一个峰值的位置对应第一段训练序列的起始位置，因为最后一个峰值位置较难确定，所以只能找到大概位置。设置保护数据段，是因为由于存在载波频偏，接收到的两段训练序列并不完全一样，使用自相关函数并不能得到理想的峰值，有了保护数据段可以图3 粗略帧同步较明显的确定大概位置，为了尽可能保证计算频偏估计的精度，可以将判断出第一个训练序列起始的位置适当前移。完成粗略帧同步并进行载波频偏的估计和补偿后，做精确帧同步，图4是仿真结果。图中2个尖峰分别对应两段训练序列的起始位置。使用传统的互相关定义虽然可以找到起始位置但是旁瓣较高，正确分离比较困难；而使用新的互相关定义，从图中可以看到有尖锐的峰值和很低的旁瓣，效果明显改善。图4 精确帧同步6 结束语本文主要讨论了如何利用设置在帧头特殊结构的已知数据估计载波频率偏差并完成定时同步，这种估计对时钟误差不敏感。利用帧同步过程，确定最佳采样时刻，从而完成了定时同步功能。通过计算机仿真实现了上述思想，从结果看效果改善明显且易于实现。参考文献：1PROAKIS J G. 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