切线的判定.docx

课题：切线的判定课时安排 ：1课时教学用具：圆规、三角板、多媒体辅助教学学习目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。（二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教学重点、难点： 重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。教学过程：一、创设情景、引入新课情景（一）：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景（二）：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？二、复习：1.直线和圆有哪些位置关系？2.怎样判断一条直线是圆的切线？ 三、探索新知识：问题: 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）2、观察（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？3、总结： 由此你发现了什么？四、知识归纳：（一）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（二）符号表达： OA是半径， l OA，垂足为A l是O的切线。（三）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。（四）判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。五、知识应用：例1、如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。例2、如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。六、阶段性小结： 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。七、练习1、已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证：PE是O的切线。2、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。八、课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？2. 常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半