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文档简介

振动和波,1能综合运用运动学、动力学以及动量和能量等知识,分析机械振动和机械波的运动特点及规律。要注意机械振动和机械波的共性,即质点位移、速度、加速度变化的周期性,更重要的是注意它们的区别:振动是单个质点的运动,波动是大量质点振动的集体表现。,2在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波的计算和图象,常以选择题出现,每年必考,特别是波长、频率、波速的关系。,一、简谐运动,1、特征,x=Asint,F回=-kx,运动学特征:,动力学特征:,v=vmcost,2、特点,端点:,平衡位置:,x、F回、a、Ep最大,v、Ek为0,x、F回、a、Ep为0,v、Ek最大,周期性:,对称性:,x、F回、a、v、t有对称性,一、简谐运动,3、两种典型的简谐运动,(1)弹簧振子,运动轨迹是直线,回复力就是合外力,在平衡位置回复力为0,合外力为0。,(2)单摆,运动轨迹是曲线,回复力是合外力沿切线方向的分力,在平衡位置回复力为0,合外力不为0。,最大摆角小于100,T与m及A无关等时性,1、如图所示,边长为L的正方体木块浮于水面上,浸入水中的部分为正方体的一半,现将木块向下按下一小段距离后松手,不考虑空气阻力和水的阻力。试判断物体以后的运动是否为简谐运动?,平衡位置:,例与练,析与解,设按下去x(xl/2)释放时:,且方向向上,与位移方向相反简谐运动,小结:该类问题找回复力是前提,确定平衡位置是关键,根据简谐运动的定义判断是出发点。,2、如图所示,一个三角形物块固定在水平桌面上,其光滑斜面的倾角为30。物体A的质量为mA0.5,物体B的质量为mB1.0(A、B均可视为质点),物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k125N/m的轻弹簧,弹簧的下端固定,上端拴在A物体上,物体A、B处于静止状态。(g取10m/s2)(1)求此时弹簧的压缩量是多大?(2)将物体B迅速移开,试证明物体A在斜面上作简谐运动。(3)将物体B迅速移开,物体A将作周期为0.4s的简谐振动,若以沿斜面向上的方向为正方向,请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图,并在图中标明振幅的大小。,例与练,析与解,(1)对A、B受力分析:,(2)移去B后A在平衡位置:,当A有沿斜面向下位移x时:,且方向沿斜面向上,与位移方向相反简谐运动,3、如图表示质点沿X轴方向做简谐运动的图象,下述正确的有()A、振动图象是从平衡位置开始计时的B、2s末质点的速度最大,加速度最大C、3s末质点的速度最大,且方向为轴的正方向D、5s末质点的位移为0,速度也为0,例与练,析与解,振子在端点速度和动能为0,位移、回复力、加速度和势能最大。,振子在平衡位置速度和动能最大,位移、回复力、加速度和势能为0。,4、卡车在行驶时,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物作简谐运动以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是()、a点、b点、c点、d点,例与练,析与解,对货物受力分析,如图所示:,G,N,货物做简谐运动的回复力是G与N的合力。,货物在最高点回复力最大,且向下,则N最小。,5、弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,D点为BC的中点,E点为OC的中点,BC=4cm,振子从B点开始运动,经过1s第一次到达C,则下列说法中正确的是()A、振子运动的振幅为4cm,周期为1sB、振子从D运动到E点的时间一定为0.5sC、振子从E运动到C再到E点的时间一定为0.5sD、振子从E运动到C再到E点的时间一定大于0.5s,例与练,B,C,O,D,E,析与解,振子的运动周期为从B到C单程时间的2倍,即T=2s,振子在平衡位置附近速度大,在端点附近速度小,因此振子从E到C的单位程时间一定大于T/8,且等从C到E的单位程时间,6、如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后:()A振子的振幅将增大B振子的振幅将不变C振子的振幅将减小D电场强度不知道,不能确定振子振幅的变化,例与练,析与解,弹簧振子在加电场前,平衡位置在弹簧原长处,设振幅为A0,当弹簧压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此位置仍为振动左端点,而且振子的运动仍是简谐运动,只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边,且此时弹簧伸长量x0=qE/k,则振子振动的振幅A=A0+x0,所以振子的振幅增大,正确答案为A,小结:弹簧振子在做简谐振动时,在平衡位置合力为零,当振子又受其它恒定外力作用时,平衡位置有可能随之而变,振子的运动相对于平衡位置对称,O,A,9.3cm,(思考题)水平弹簧振子质量为m=1kg,k=100N/m,振子与水平面之间的动摩擦因数为=0.1,将弹簧从原长位置拉长x=9.3cm后放手,物体将作阻尼振动,已知在光滑水平面上的弹簧振子的周期为求:该弹簧振子作阻尼振动的周期它经过多少时间停止运动?,例与练,经过2.5T到F停止运动,所以:T=0.2st=2.5T=1.57s,析与解,振子在运动中所受摩擦力f=mg=1N,振子重新平衡时弹簧形变量为x=f/k=1cm,7、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线长为L1,测得振动周期为T1;第二次改变悬线长度为L2,并且测得此时单摆的振动周期为T2,试计算重力加速度值。,例与练,析与解,8、已知悬挂在地面附近的摆长为L的单摆的振动周期为T,地球半径为R,万有引力常量为G,求地球的平均密度。,例与练,析与解,9、有一个单摆,在地面上一定时间内振动了N次,将它移到某高山顶,在相同时间内振动了(N-1)次,则由此可粗略推算出此山的高度约为地球半径的()A、B、C、D、,例与练,析与解,10、如图所示,一个半径为R的大球面镜固定在水平面,其最低点是O点将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放,同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放为使在b球第一次落到镜面上时两球就发生碰撞,那么b球开始下落时在O点正上方多高处?(两小球都可视为质点,不计摩擦和空气阻力)_。,例与练,析与解,ABCDEO,11、下图是将演示简谐运动图像的装置作变更,当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示,A、B、C、D、E均为OO轴上的点,AB=S1,BC=S2,摆长为L(可视作不变)摆角小于5,则木板的加速度约为多少?,例与练,析与解,f固=0.5HZ,由图象可知共振时单摆的振幅A=8cm,由振动的能量E=1/2kA2=1/2mvm2,k/m=42/T2=2,12、如图示为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度为多少?(g=10m/s2),例与练,析与解,二、简谐波,1、形成,介质:,波源:,2、特点,简谐运动,均匀连续弹性介质,(1)介质中各个质点都做简谐运动,且各个质点振动的A、T、f都相同,(2)机械波传播波源振动的能量和振动形式,介质中各质点不随波迁移,(4)波在波的传播方向上均匀传播,(5)在一个周期内波在波的传播方向上向前传播的距离等于一个波长。,(3)后面质点总是重复前面质点的振动,二、简谐波,3、波速,定义式:,波速公式:,(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈。(2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关,同类波在同一种均匀介质中,波速是一个定值.(3)当波从一种介质中进入另一种介质中时,波的频率不变,但是波的传播速度发生改变,波长与波速成正比发生改变。,注意:,二、简谐波,4、波动图象与振动图象,13、一列沿x正方向传播的简谐横波振幅为A,波长为,某一时刻波的图象如右图所示,在该时刻,质点P的坐标为(/2,0),经过四分之一周期后,该质点的坐标为()A(5/4,0)B(3/4,0)C(/2,A)D(/2,-A),例与练,析与解,机械波传播的是波源的振动形式,质点在各自的平衡位置附近(上下)振动动,并不随波迁移。P点横坐标不变/2。,由“逆向爬坡”法可知:此时P点向下运动;经过四分之一周期,P点的纵坐标为-A,选项D正确。,14、一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下,则()A此波沿x轴负方向传播B质点D此时向下运动C质点B将比质点C先回到平衡位置D质点E振幅为零,例与练,15、已知:一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a、b处。某人据此做出如下判断:可知波的周期,可知波的传播速度,可知的波的传播方向,可知波的波长。其中正确的是()A和B和C和D和,例与练,析与解,从波形图可知波长为4m。,因经过四分之一周期,此时b向下运动,则波向右传播。,选项C正确。,16、一列横波沿x轴正方向传播,波速50m/s,S为上下振动的振源,频率40Hz,在x轴上有一质点P,P与S在x轴上的距离为6.5m,当S刚好通过平衡位置向上运动时,质点P的运动情况是()A刚好到达x轴上方最大位移处B刚好经过平衡位置C经过x轴上方某位置,运动方向向下D经过x轴下方某位置,运动方向向上,=v/f=1.25mS=6.5m=5.2,画出符合题意的波形图:相距5.2的波长与相距1.2处的振动情况相同。,例与练,析与解,17、有一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为10Hz,振动方向沿竖直方向当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时,在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点由此可知波速和传播方向可能是()(A)8m/s,向右传播(B)8m/s,向左传播(C)24m/s,向右传播(D)24m/s,向左传播,若向右传播,画出波形图,,S=(n+1/4)=0.6,v=f=24/(4n+1)C正确,若向左传播,画出波形图,,S=(n+3/4)=0.6,v=f=24/(4n+3)B正确,例与练,析与解,P点振动方向向下,,经过3/4T第一次到达波峰,,3/4T=0.25sT=1/3s,共经过1s为3T,经过3T时的波形与t=0时的波形相同,P点仍在平衡位置,P点振动方向向下。,18、一列横波沿+x轴传播,某时刻的波形如图所示,经过0.25s,x=2m处的P点第一次到达波峰位置,此后再经过0.75s,P点的位移和速度可能是()A位移是2cm,速度为零B位移是-2cm,速度为零C位移是零,速度方向向上D位移是零,速度方向向下,例与练,析与解,v=1m/sf=2.5Hz=v/f=0.4mT=0.4ss=0.2m=/2t=0.1s=1/2T,画出t=0时刻波形如图示,画出t=0.1s时刻波形如图示,19、如图所示,在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s/秒,振幅为4cm,频率为2.5Hz.在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2m的Q点().(A)在0.1s时的位移是4cm(B)在0.1s时的速度最大(C)在0.1s时的速度向下(D)在0到0.1秒时间内的路程是4cm。,例与练,析与解,T=4s=vT=4m画出t=0时的波形图(实线)和t=1s时的波形图(虚线),20、如图,沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点a、b、c、d、e、f,均静止在各自的平衡位置,一列横波以1m/s的速度水平向右传播,t=0时时到达质点a,质点a开始由平衡位置向上运动,t=1s时,质点a第一次到达最高点,则在4st5s这段时间内()(A)质点c的加速度逐渐增大(B)质点a的速度逐渐增大(C)质点d向下运动(D)质点f保持静止,例与练,析与解,21、在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个点,相邻两质点的距离均为L,一列简谐横波沿直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间t前9个质点第一次出现如图所示的波形。求此波的周期、波长和波速。,例与练,析与解,因质点1开始向下运动,则质点9开始运动时也向下运动。,由此时的波形图可知,此时质点9在平衡位置将向上运动,因此质点9已经运动了T/2,即t=T+T/2=3T/2,所以T=2t/3,由此时的波形图可知,波长=8L,所以波速V=/T=12L/t,画出t=0时波形如图,3/4=1m=4/3m,T=410-3s,v=/T=333m/s,22、简谐波沿x轴正方向传播,已知轴上x1=0和x2=1m处两质点的振动图象如图a、b示,又知此波的波长大于1m,则波的传播速度是多少?,例与练,析与解,画出符合题意的波形图:,S=(n+3/4)=14m,=56/(4n+3)m,t=1.0s=(k+1/4)T,T=4/(4k+1)s,f=(4k+1)/4Hz,v=f=14(4k+1)/(4n+3),k=0n=0v=4.67m/s,k=1n=1v=10m/s,23、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0米,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负极大,则这简谐横波的波速可能等于().(A)14m/s(B)10m/s(C)6m/s(D)4.67m/s,例与练,析与解,24、一列沿直线传播的横波,某一时刻直线上相距为d的AB两点处于平衡位置,如图示,且AB之间只有一个波峰,若经过时间t后,质点B第一次到达波峰位置,则这列波可能的波速为:()A.d/2tB.d/4tC.3d/4tD.3d/2t,例与练,=2dt=T/4T=4tv=/T=2d/4t=d/2t,=dt=3T/4T=4t/3v=/T=3d/4t,=dt=T/4T=4tv=/T=d/4t,=2d/3t=3T/4T=4t/3v=/T=2d/4t=d/2t,选ABC,析与解,=2dT=/v=2d/vt=3T/4=3d/2v,=dT=/v=d/vt=3T/4=3d/4v,=dT=/v=d/vt=T/4=d/4v,=2d/3T=/v=2d/3vt=T/4=d/6v,25、一列简谐波向右传播,波速为v,沿波的传播方向上有相距为d的P、Q两质点,(P在左,Q在右)如图示,某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间只有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波谷,则t的取值可能有()A.1个B.2个C.3个D.4个,例与练,=4m,波向左传播:,t=0.1s=(n+1/4)T,T=0.4(4n+1),v=/T=10(4n+1)m/s,波向右传播:,t=0.1s=(n+3/4)T,T=0.4(4n+3),v=/T=10(4n+3)m/s,26、一列横波沿x轴传播,t1与t2时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示,已知t2-t1=0.1s,这列波的速度可能是()A10m/sB30m/sC40m/sD50m/s,例与练,析与解,(n=0,1,2),27、一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0与t2=0.05s时,其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示,求:(1)这列波可能具有的波速(2)当波速为280m/s时,波的传播方向如何?此时图中质点P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少?,例与练,设波向右传播:,析与解,设波向左传播:,所以波向左传播,由波动图象知:=8m,P质点第一次达到波谷的相同时间里,波向左移动了7m,所以所需最短时间为,28、如图,实线为某一时刻一列横波的图像,经0.5s后,其波形如图中虚线所示。设该波周期T0.5s,(1)试求该波波速;(2)若波速为1.8m/s,则波的传播方向如何?,例与练,设波向左传播:,析与解,设波向右传播:,析与解,所以波向右传播,29、波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s,经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m,若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是()A.甲为Q点的振动图象B.乙为Q点的振动图象C.丙为P点的振动图象D.丁为P点的振动图象,例与练,30、已知平面简谐波在x轴上传播,原点O的振动图线如图a所示,t时刻的波形图线如图b所示,则tt0.5S时刻的波形图线可能是(),例与练,由M点的速度方向可知波向右传播,波长=4m,T=0.4sA=10cmt=1.5s=3.75T,t=1.5s时的波形为原波形向右移动3.75,如图中的虚线所示,31、一列横波沿x轴传播,波速10m/s已知t=0时刻的波形图像如图所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动,在图中画出t=1.5s时的波形图像,例与练,析与解,例与练,32、如图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是均匀弹性介质的质点,相邻两点间的距离都是0.5m.,质点A从t0时刻开始沿y轴方向振动,开始时的运动方向是指向y轴的正方向,振幅为2cm,经过0.1s时间,A第一次到达最大位移处,此时波恰好传到C点,求:(1)波长和波速.(2)在图中画出t0.45s时刻的波形图.,33、如图所示,O点是一列沿X轴传播的简谐横波的波源,从O点刚振动开始计时,经0.2s波传播到离O点距离为4m的A点,求:(1)再经多长时间离O点距离为10m的B点第一次到达波谷?(2)在图上画出B点第一次到达波谷时的波形图。,例与练,34、一列振幅是2.0厘米,频率是4.0赫兹的简谐横波,以32厘米/秒的速度沿x轴的正方向传播,在某时刻,x坐标为-7.0厘米处的介质质点

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