相似三角形判定综合复习ppt课件

第二十四章相似三角形的判定复习,方伟良,三角形相似的判定方法有哪些？,方法1：通过定义,方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似,方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得三角形与原三角形相似,方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似,方法4：两组对应边比相等且夹角相等，两个三角形相似,定理3：两角对应相等，两三角形相似。,定理1：三组对应边的比相等，两三角形相似。,相似三角形的判定定理：,直角三角形相似的判定:,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,常见图形,定理应用,如图，ACBADC90，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有,（2）当RtACBRtCDA时，有,故当AB的长为3或,时，这两个直角三角形相似。,如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABC与CDB相似.,变式练,如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,基本图形应用（1）,已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时ACPABC?,解:A=A，当1=ACB（或2=B）时，ACPABCA=A，当AC:APAB:AC时，ACPABC,答：当1=ACB或2=B或AC:APAB:AC时,ACPABC.,在ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，ADE与ABC相似？,或3,ADEABC?,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.,E,E,E,E,在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（）条A.2B.3C.4D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,动点与相似三角形,在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB上一点，且AD:BD=3:5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使CPD=BAO?若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。,P,D,2)提示，AD:BD=3：5，AB=OC=4AD=3/2又OPCADP设OP=X,由X:AD=OC:AP列出方程，解得X=1或6,如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQCBA;,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,提示只有一种情况，t=12/5除上面一种外还有一种情况，t=32/11(0t4),基本图形应用（2）,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.,解：有相似三角形，它们是：ADEBAE,BAECDA，ADECDA（ADEBAECDA）,什么方法？,已知：如图，PQR是等边三角形，APB=120,求证：（1）PAQBPR,（2）,如图点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形,（2）当ACPPDB时，求APB的度数,（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB,F,如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求证：2EDDM=ADCD。,分析：,如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求证：2EDDM=ADCD。,G,分析：,综合运用,已知如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EFAD于点F，AFFD。求证：DEBECE,A,B,C,D,F,E,解：连接AE，EF垂直平分ADAE=DE。ADE=DAE。ADE=B+BAD，DAE=CAD+CAE。AD是BAC的角平分线，BAD=CAD。B=CAE。又AEB=AEC(公共角）。ABECAE，AE/CE=BE/AE，AE=BECE。AE=DE，DE=BECE。,如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3BFBP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,则BM=,提示,由条件：ABP=CBM，(1)M1B：BP=BC：AB，即M1B：3=4:4,M1B=3（此时全等）(2)M2B:AB=BC:BP,即M2B：4=4：3，M2B=16/3.MB有二解：3或16/3.,正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.,提示(2)已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM和AMN,如果要想使RTABMRTAMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM/MN=AB/BM，根据（1）的相似三角形可得出AM/MN=AB/MC,因此BM=MC，M是BC的中点，即X=2,已知，如图，D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC作CBE=ABD，BCE=BAD，BE、CE交于E，连接DE。求证：DBEABC,分析：由已知条件ABD=CBE，DBC公用.所以DBE=ABC，要证的DBE和ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两对应边的比相等。从已知条件中可看到CBEABD，这样既有相等的角，又有对应边的比相等，问题就可以得到解决。,证明：在CBE和ABD中，CBE=ABD,BCE=BAD，CBEABD.AB:BC=BD:BEAB:BD=BC:BE.又CBE=ABD，CBE+DBC=ABD+DBC.即DBE=ABCDBEABC点评：本题应用综合分析法，既用到了相似三角形的性质，又用到了相似三角形的判定，要求同学们对四种判定方法和基本图形要熟练掌握。,已知，在ABC中，BAC=90，ADBC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F,求证：AB:AC=DF:AF,分析：欲证AB:AC=DF:AF，虽然这四条线段可分配于ABC和DFA中，但这两个三角形明显不相似，且图中又没有相等的线段来代换，故需借助中间比牵线搭桥。易证RTBACRTBDA，得到AB:AC=BD:AD,于是只需证DF:AF=BD:AD进而证出DFBAFD即可,证明：在RTABC和RTDBA中，BAD=C,