2026年扬州市职业大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年扬州市职业大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R3、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.64、抛物线y=x²-2x+3的对称轴方程是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=35、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.206、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.57、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18、圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心和半径分别是A.(2,-1)，r=2B.(-2,1)，r=2C.(2,-1)，r=4D.(-2,1)，r=49、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/510、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}11、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|−2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|−2≤x≤3}12、函数f(x)=√(x+1)/(x−2)的定义域为A.{x|x≥−1且x≠2}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|−1≤x≤2}13、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}14、sin150°的值为A.1/2B.−1/2C.√3/2D.−√3/215、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=12，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.916、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b=A.0B.1C.−1D.317、直线x−y+1=0与圆(x−1)²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、若log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.819、从编号为1至5的五个小球中任取两个，取出的两球编号之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/520、已知二次函数f(x)=x²−4x+3，则该函数的最小值为A.−1B.0C.1D.321、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|−1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|−1<x<0}D.{x|3<x<4}22、函数f(x)=√(x−2)+1/(x−3)的定义域是A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}23、log₂8+2^(log₂3)的值等于A.5B.6C.7D.824、在等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.30D.3225、从1、2、3、4、5五个整数中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/526、不等式x²−x−6<0的解集是A.{x|−2<x<3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|−3<x<2}D.{x|x<−3或x>2}27、下列函数在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=1/xB.y=x²−2xC.y=−x+1D.y=2ˣ28、已知等比数列{an}中，a₁=1，公比q=2，则S₄=A.15B.16C.14D.3029、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标是A.(2,3)B.(4,6)C.(1,2)D.(3,4)30、复数z=(1+i)²的实部是A.0B.1C.2D.−131、设x>0，则x+4/x的最小值是A.2B.3C.4D.832、直线2x−y+1=0的斜率是A.−2B.2C.−1/2D.1/233、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}34、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/435、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定36、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/537、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}38、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1740、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/541、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°42、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.343、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)44、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/345、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(0,+∞)46、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8647、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}48、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}49、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-150、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}51、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-252、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)53、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√354、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/555、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}56、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}57、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/258、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/259、等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=11，则公差d=A.1B.2C.3D.460、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=461、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}62、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字，其和为5的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/263、log_28+log_24的值为A.4B.5C.6D.364、二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为A.(1,0)和(3,0)B.(0,1)和(0,3)C.(-1,0)和(-3,0)D.(2,0)65、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}66、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}67、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3568、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/369、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为奇数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1071、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}72、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值是A.-1B.0C.3D.473、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合是A.{1}B.{1,1/2}C.{0,1}D.{0,1,1/2}74、"x>2"是"x²-3x-10>0"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件75、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，S₃=15，则数列{aₙ}的公差d等于A.1B.2C.3D.476、函数f(x)=log₂(x²-2x-3)的定义域是A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,+∞)77、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2,b=3,cosC=1/4，则c等于A.√10B.√11C.√13D.√1478、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.-2B.2C.-1D.179、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线方程是A.y=-2B.y=-3x+1C.y=0D.y=-3x-180、从甲、乙两人中随机抽取2人参加志愿服务，则恰好抽到甲的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.181、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2),2B.(-1,2),2C.(1,-2),4D.(-1,2),482、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则该数列前5项的和S₅等于A.240B.242C.122D.12083、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}84、直线2x-y+1=0的斜率k等于A.2B.-2C.1/2D.-1/285、从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为A.1/4B.1/13C.1/2D.1/5286、已知集合A={1,2,3,4}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{2,3}B.{1,2}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}87、函数y=√(x²-4x+3)的定义域为A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|x<1或x>3}D.R88、计算log₂3·log₃2的结果为A.0B.1C.2D.689、下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是A.y=x²B.y=x³+xC.y=1/xD.y=|x|90、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/491、等差数列{aₙ}中，若a₃+a₅=14，则前7项和S₇=A.21B.35C.49D.5692、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-3B.0C.1D.393、抛物线y²=8x的焦点到其准线的距离为A.2B.4C.8D.1694、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.695、某校高二年级有男生300人、女生200人，用分层抽样抽取50人的样本，则应抽取女生A.20人B.30人C.40人D.50人96、复数z=(1+i)/(1-i)的虚部为A.1B.iC.-1D.-i97、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)98、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²-2n，则a₅=A.15B.20C.25D.3099、若a=0.3²，b=2⁰·³，c=log₀.₃2，则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c100、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故不包含1。2.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意平方根下可以等于0，所以取等号。3.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。也可以这样理解：log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3。4.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c，对称轴公式为x=-b/(2a)。此处a=1，b=-2，代入得x=-(-2)/(2×1)=1。或者通过配方：y=(x-1)²+2，顶点为(1,2)，对称轴为x=1。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。6.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。注意结果是数量（标量），不是向量。7.【参考答案】A【解析】30°角的正弦值是特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是需要记忆的基本三角函数值，类似的还有sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-2)²+(y+1)²=4=(x-2)²+(y-(-1))²=2²，可得圆心为(2,-1)，半径r=2。9.【参考答案】B【解析】1到5中的奇数有1、3、5，共3个。总数为5个。概率=满足条件的个数÷总数=3/5。10.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0取中间，所以解集为{x|-2<x<3}。11.【参考答案】A【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素。集合A为闭区间[−2,3]，集合B为小于1的所有实数。取两者的公共部分，即大于等于−2且小于1的实数，故选A。12.【参考答案】A【解析】根号内要求非负，故x+1≥0，得x≥−1；分母不能为零，故x−2≠0，得x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥−1且x≠2}，故选A。13.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为2<x<3，故选A。14.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°−α)=sinα，得sin150°=sin30°=1/2，故选A。15.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n−1)d，得a₄=3+3d=12，解得d=3，故选B。16.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(−2)+2×1=−2+2=0，故选A。17.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1−0+1|/√(1²+1²)=2/√2=√2<2，距离小于半径，直线与圆相交，故选C。18.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x即2ˣ=8，而8=2³，故x=3，故选B。19.【参考答案】A【解析】两球编号之和为奇数，需一奇一偶。五个球中奇数为1、3、5共3个，偶数为2、4共2个。基本事件总数为C(5,2)=10，符合条件的事件数为3×2=6，概率为6/10=3/5，故选A。20.【参考答案】A【解析】将函数配方：f(x)=(x−2)²−1，当x=2时取得最小值−1，故选A。21.【参考答案】B【解析】集合交集取两集合的公共部分。A表示−1到3之间的实数，B表示0到4之间的实数，公共部分为0到3之间的实数，即{x|0<x<3}，故选B。22.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x−2≥0，解得x≥2；分母不为零，即x−3≠0，解得x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。23.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3；由对数恒等式a^(logₐN)=N可知2^(log₂3)=3。因此原式=3+3=6，故选B。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d，代入数据得a₁₀=2+(10−1)×3=2+27=29，故选B。25.【参考答案】B【解析】总共有5个基本事件，其中奇数有1、3、5，共3个。由古典概型概率公式得P=3/5，故选B。26.【参考答案】A【解析】解方程x²−x−6=0，因式分解得(x−3)(x+2)=0，解得x=3或x=−2。因二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即{x|−2<x<3}，故选A。27.【参考答案】D【解析】y=1/x在(0,+∞)上单调递减；y=x²−2x的对称轴为x=1，在(0,1)递减；y=−x+1是减函数；y=2ˣ是指数函数，底数2>1，在R上单调递增，故在(0,+∞)上也为增函数，选D。28.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1−qⁿ)/(1−q)，代入得S₄=1×(1−2⁴)/(1−2)=(1−16)/(−1)=15，故选A。29.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，故选A。30.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i−1=2i，其虚部为2，实部为0，故选A。31.【参考答案】C【解析】由基本不等式a+b≥2√(ab)，当a=x，b=4/x时，x+4/x≥2√(x×4/x)=2√4=4，当且仅当x=4/x即x=2时取等号，故最小值为4，选C。32.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，对比y=kx+b可知斜率k=2，故选B。33.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。35.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)，半径r=2，圆心到直线距离d=|1-2+1|/√2=0<2，故直线过圆心，与圆相交，选C。36.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5三个，偶数有2,4两个，故满足条件的取法有C₃²+C₂²=3+1=4种，概率为4/10=2/5，选B。37.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两者的交集取公共部分，即1<x≤2，故选A。38.【参考答案】B【解析】要使根号有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。39.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。41.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，解得θ=45°，故选B。42.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。43.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5。圆心坐标为(2,-1)，故选A。44.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需要两个数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种。所以满足条件的取法有3+1=4种，概率为4/10=2/5，故选B。45.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。因此函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，故选A。46.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入数据得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80，故选A。47.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，即1<x≤2，选A。48.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x≠0。两个条件同时满足，取交集得x≥1且x≠0，即x>1，选B。49.【参考答案】A【解析】两向量垂直，其数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2，选A。50.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，选A。51.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，斜率k=-1，选B。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=2，选A。53.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1²+1²)=√2，选B。54.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶的组合数为3×2=6种。概率为6/10=3/5，选A。55.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，即{x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不含端点1和3，因此交集中不含1但含2。56.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。需要注意等号可以取到1，但不能取到2。57.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin(180°-α)=sinα。因此sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可在单位圆中理解，150°角终边落在第二象限，正弦值为正，对应参考角为30°，故结果为1/2。58.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则它们的数量积为零。a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,-1)，a·b=2-2=0，垂直条件成立。59.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。由已知a_5=a_1+4d=3+4d=11，解得4d=8，所以d=2。验证：数列为3,5,7,9,11，第五项确为11。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。注意y+2即y-(-2)，所以纵坐标为-2。61.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，根为x=3和x=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。62.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个，总的取法有C(4,2)=6种，分别是(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)。其中和为5的组合有(1,4)和(2,3)两种。概率P=2/6=1/3。63.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2。所以原式=3+2=5。也可以先合并：log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。64.【参考答案】A【解析】令y=0，解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。所以图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)。也可以用求根公式验证，结果一致。65.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。求交集A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1在A中但不在B中，故不包含；x=2在A中也在B中，故包含。选B。66.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}。选A。67.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。68.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。或者用叉积为零：1×3-2×x=0，解得x=3/2。选A。69.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2<3=r，所以直线与圆相交。选C。70.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，则一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5。选A。71.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。所以解集为(-1,5)。选A。72.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，开口向上，对称轴x=2在区间[0,4]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1。选A。73.【参考答案】D【解析】由A={x|x²-3x+2=0}，解得A={1,2}。因为B⊆A，所以B可能是空集或{1}或{2}。当a=0时，B=∅，满足条件；当a≠0时，x=1/a，若1/a=1，则a=1；若1/a=2，则a=1/2。故a∈{0,1,1/2}，选D。74.【参考答案】A【解析】x²-3x-10>0即(x-5)(x+2)>0，解得x<-2或x>5。"x>2"能推出"x²-3x-10>0"不成立（如x=3，9-9-10=-10<0），但"x²-3x-10>0"也推不出"x>2"（如x=-3满足前者但不满足后者）。实际上{x²-3x-10>0}={x|x<-2或x>5}，{x>2}与前者既非子集也非超集，故选D。更正：x²-3x-10>0解集为x<-2或x>5。x>2时，可能x=3，此时9-9-10<0不成立。所以不是充分条件。x<-2时满足不等式但不满足x>2，也不是必要条件。选D。75.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，S₃=3a₁+3d=15即a₁+d=5。两式相减得d=2，选B。76.【参考答案】A【解析】由x²-2x-3>0，即(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)，选A。77.【参考答案】C【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×2×3×1/4=13-3=10，c=√10？更正：c²=4+9-2×2×3×(1/4)=13-3=10，c=√10。选A。78.【参考答案】B【解析】由a∥b得1×4-2x=0，解得x=2，选B。79.【参考答案】B【解析】y'=3x²-3，在x=1处y'=0，切线斜率为0。切线方程为y