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.,立体几何中外接内切问题Babyone,.,思考：体积为3的正方体内接于球，则球的体积为()A.B.C.D.,设正方体棱长为a，球半径为R,C,.,变题：长方体的共顶点的三个侧面积分别为、，则它的外接球的表面积为_,设长方体的长宽高分别为a、b、c,.,例1、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。,过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面，,则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示。,.,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,设内切球半径为r，则OO1=1r,作OFAE于F,RtAFORtAO1E,.,在RtAO1E中,在RtOO1E中,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,.,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,设球的半径为r，则VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,.,1,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE是正BCD的高,O1是正BCD的中心，且AE为斜高,.,练习、三棱锥ABCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。,各侧面全等,设内切球半径为r,.,练习、三棱锥ABCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。,取CD的中点E，连AE、BE,AC=AD=BC=BD，,CDAE，CDBE，,AEBE=E，,CD面ABE,AD=BD=5，DE=3,AE=BE=4,即SABE=,.,则截球得大圆，截正四棱锥得PAC，且PAC内接于圆O，如图所示,练习2、求棱长为a的正四棱锥的外接球的体积。,过正四棱锥的相对侧棱作截面,PA=PC=a,PAC是等腰Rt,即AC为球的直径,.,例3、求棱长为a的正三棱锥PABC的外接球的表面积,过侧棱PA和球心O作截面,则截球得大圆，截正四
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