阅读与思考集合中元素的个数

集合元素的个数,在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题，我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数.例如:A=a，b，则card(A)=2.,对任意两个有限集合A、B，有,card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB),例1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合。那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合。试分析AB、A、B、AB中元素个数的关系.,解：设A=田径运动会参赛的学生，B=球类运动会参赛的学生，那么，AB=两次运动会都参赛的学生，AB=参赛的学生。card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17。答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。,用图来求解：,例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？,参加数学小组20人，参加物理小组10人.,card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）,即25=2x+x-5x=10,课堂练习,1.在某校高一(5)班的学生中,参加物理课外小组的有20人，参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理小组又未参加数学小组的有15人，则这个班的学生总人数是A.70B.55C.50D.无法确定,2.给出下列命题：若card(A)=card(B)，则A=B；若card(A)=card(B)，则card(AB)=card(AB)若AB=,则card(AB)-card(A)=card(B)若A=，则card(AB)=card(A)若AB，则card(AB)=card(A),其中正确的命题的序号是_.,3.50名学生报名参加A、B两个课外学科小组,报名参加A组的人数是全体学生的,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人,两个组都没有报名的人数比同时报名参加A、B两组人数的还多1人.求同时报名参加A、B两个组的人数和两个组都没有报名的人数.,4.在一次学校综合运动会上，某班共有28名同学参加了比赛，其中有15人参加了游泳比赛，8人参加了田径比赛，14人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有几人？仅参加游泳这一项比赛的又有几人？,仅参加游泳一项比赛的有9人，同时参加田径比赛和球类比赛的有3人.,小结：card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）,作业：1某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表;,表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。有人说上面的统计表有误，你认为呢？,由统计表计算高三年级共有131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误.,2.在100个学生中，