2020中考数学压轴题专题14 几何变换

专题14 几何变换问题【考点1】平移变换问题【例1】（2019山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A的横坐标为12=1，纵坐标为2+3=1，即A的坐标为（1，1）故选A考点：坐标与图形变化-平移【变式1-1】（2019甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（3，5）到A1（3，3）得向右平移3（3）6个单位，向下平移532个单位.所以B（4，3）平移后B1（2，1）.故选B.【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键【变式1-2】（2019广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标【答案】（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例2】（2019四川中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_【答案】.【解析】【分析】延长交于点，进而利用翻折变换的性质得出，再利用菱形的性质得出，设，利用勾股定理得出，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长交于点，将四边形沿翻折，四边形是菱形，设，故答案为：.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式2-1】（2019江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到，由折叠可得，即可得到； (2)依据平行四边形的性质，即可得出，由折叠可得，即可得到，进而得出【详解】(1)四边形是平行四边形，由折叠可得， ，；(2)四边形是平行四边形，由折叠可得，又，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式2-2】（2019江苏中考真题）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B.（1）如图1，当PB=4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为_；（2）如图2，当PB=5时，若直线l/AC，则BB的长度为 ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求ACB面积的最大值.【答案】（1）4；（2）5；（3）面积不变，SACB=；（4）24+4【解析】【分析】(1)证明APB是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，设直线l交BC于点E，连接B B交PE于O，证明PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题；(3)如图3中，结论：面积不变，证明B B/AC即可；(4)如图4中，当PBAC时，ACB的面积最大，设直线PB交AC于点E，求出BE即可解决问题.【详解】(1) 如图1，ABC为等边三角形，A=60，AB=BC=CA=8，PB=4，PB=PB=PA=4，A=60，APB是等边三角形，AB=AP=4，故答案为4； (2)如图2，设直线l交BC于点E，连接B B交PE于O，PEAC，BPE=A=60，BEP=C=60，PEB是等边三角形，PB=5，B、B关于PE对称，BBPE，BB=2OB，OB=PBsin60=，BB=5，故答案为5；(3)如图3，结论：面积不变.过点B作BEAC于E，则有BE=ABsin60=，SABC=16，B、B关于直线l对称，BB直线l，直线lAC，AC/BB，SACB=SABC=16；(4)如图4，当BPAC时，ACB的面积最大，设直线PB交AC于E，在RtAPE中，PA=2，PAE=60，PE=PAsin60=，BE=BP+PE=6+，SACB最大值=(6+)8=24+4.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【考点3】旋转变换问题【例3】（2019山东中考真题）(1)问题发现如图1,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=90,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，ADBE(2) AD=BE，ADBE(3) 5-3PC5+3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），得AD=BE，EBC=CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得ADBE（2）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，由垂直定义得OHB=90，ADBE；（3）作AEAP，使得AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3BE5+3.【详解】（1）结论：AD=BE，ADBE理由：如图1中，ACB与DCE均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ACD=90，在RtACD和RtBCE中ACDBCE（SAS），AD=BE，EBC=CAD延长BE交AD于点F，BCAD，EBC+CEB=90，CEB=AEF，EAD+AEF=90，AFE=90，即ADBEAD=BE，ADBE故答案为AD=BE，ADBE（2）结论：AD=BE，ADBE理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于OACB与DCE均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ACD=BCE，在RtACD和RtBCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，CAO+AOC=90，AOC=BOH，BOH+OBH=90，OHB=90，ADBE，AD=BE，ADBE（3）如图3中，作AEAP，使得AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3，图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3，5-3BE5+3，即5-3PC5+3【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题【变式3-1】（2019辽宁中考真题）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)(1)画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1(2)将ABC绕点B逆时针旋转90，得到A2BC2，画两出A2BC2(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3).【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可【详解】解：(1)如图，AlB1C1为所作.(2)如图，A2BC2为所作；(3)AB=3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积公式【变式3-2】（2019江苏中考真题）如图，在中，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示 ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值【答案】（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明，推出即可（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作P利用圆周角定理证明即可解决问题（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值【详解】（1）如图中，结论：理由：，AE垂直平分线段BC，故答案为50，（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作PAD垂直平分线段BC， （3）如图中，作于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题【考点4】位似变换问题【例4】（2019广西中考真题）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，则的面积为_【答案】18【解析】【分析】根据，的坐标得到位似比，继而得到A、C对应点的坐标，再用所在的矩形的面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案.【详解】与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，位似比为：，的面积为：，故答案为：18【点睛】本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键【变式4-1】（2019山东中考真题）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是_【答案】或【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.【详解】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.【变式4-2】（2018四川中考真题）如图，在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积.【答案】（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）16.【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出ABC；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：ABC即为所求；（3）SABC=48=16点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形一、单选题1（2019浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.2（2019辽宁中考真题）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键3（2019湖南中考真题）如图，将绕点逆时针旋转70到的位置，若，则（）A45B40C35D30【答案】D【解析】【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出【详解】解：绕点逆时针旋转70到的位置，而，故选：D【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识4（2019广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5（2019浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)【答案】A【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.6（2019四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.7（2019湖南中考真题）点关于原点的对称点坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数8（2019湖南中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点C、点O、点C三点在同一直线上CD【答案】C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点C、点O、点C三点在同一直线上，C选项错误，符合题意故选C【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键9（2018湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D2【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点A作ABx轴于点B，将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故选A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键10（2019山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）A9B12C15D18【答案】C【解析】【分析】作轴于证明，推出，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】解：作轴于，点的坐标是，点的坐标是，反比例函数的图象经过点，故选：C【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11（2019浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN，利用勾股定理即可求得【详解】如图，为剪痕，过点作于.将该图形分成了面积相等的两部分， 经过正方形对角线的交点，.易证， ，而，.在中， .故选：D.【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键12（2019湖北中考真题）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设BD与AF交于点M设AB=a，AD=a，根据矩形的性质可得ABE、CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF=AB=a，DF=DA=a解直角BGM，求出BM，再表示DM，由ADMGBM，求出a=2，再证明CF=CD=2作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EH=BE，值最小建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B（3，-2），E（0，），利用待定系数法求出直线BE的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH=4，进而求出=【详解】如图，设BD与AF交于点M设AB=a，AD=a，四边形ABCD是矩形，DAB=90，tanABD=，BD=AC=2a，ABD=60，ABE、CDE都是等边三角形，BE=DE=AE=CE=AB=CD=a，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，BM垂直平分AF，BF=AB=a，DF=DA=a，在BGM中，BMG=90，GBM=30，BG=2，GM=BG=1，BM=GM=，DM=BD-BM=2a-，矩形ABCD中，BCAD，ADMGBM，即，a=2，BE=DE=AE=CE=AB=CD=2，AD=BC=6，BD=AC=4，易证BAF=FAC=CAD=ADB=BDF=CDF=30，ADF是等边三角形，AC平分DAF，AC垂直平分DF，CF=CD=2，作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EH=BE，值最小如图，建立平面直角坐标系， 则A（3，0），B（3，2），B（3，-2），E（0，），易求直线BE的解析式为y=-x+，H（1，0），BH=4，=故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称-最短路线问题，两点间的距离公式等知识综合性较强，有一定难度分别求出BH、CF的长是解题的关键13（2019湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质分别求出点A1、A2、A3、的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案.【详解】四边形OABC是正方形，且，将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，点A1的横坐标为1，点A1的纵坐标为1，继续旋转则，A4(0，-1)，A5，A6(-1，0)，A7，A8(0，1)，A9，发现是8次一循环，所以余3，点的坐标为，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.14（2019江苏中考真题）如图，ABC中，AB=AC=2，B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】连接BC，作AHBC，垂足为H，由已知以及旋转的性质可得AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30，继而可求出AH长，BC的长，由等腰三角形的性质可得ABC=ACB，再根据ABD=ACD=30，可得DBC=DCB，从而可得BD=CD，进而可得 BE=x，由此可得CE=2-x，再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式，由此即可得到答案.【详解】连接BC，作AHBC，垂足为H，AB=AC，B=30，C=B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到，AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30，AH=AC=1，CH=，BC=2CH=2，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即BE=x，CE=BC-BE=2-x，y=(2-x)1=，观察只有B选项的图象符合题意，故选B.【点睛】本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，在第一象限，点C2，C4，C6，在x轴上A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5，点C2的横坐标为4+5+3=12=26，同理，可得出：点C4的横坐标为46，点C6的横坐标为66，点C2n的横坐标为2n6(n为正整数)，点C100的横坐标为1006=600，点C100的坐标为(600，0)故选：B【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题16（2019湖南中考真题）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_【答案】90【解析】【分析】根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数即可【详解】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角17（2019山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度【答案】90【解析】【分析】先连接，作，的垂直平分线交于点，连接，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，作，的垂直平分线交于点，连接，的垂直平分线交于点，点是旋转中心，旋转角.故答案为：90.【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.18（2019海南中考真题）如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求EF的长【详解】解：由旋转的性质可得，且，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键19（2019山东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_【答案】【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解【详解】点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为3，点的横坐标为，对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观20（2019山东中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心P点，由图可知、B、P在一条直线上，则P点横坐标为-3，由图可得和的位似比为，所以，解得PB=2，所以P点纵坐标为，即P点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.21（2019四川中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_【答案】【解析】【分析】在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，利用线段的和差关系可得在中根据计算即可【详解】在中，AB=5，BC=12，绕点逆时针旋转得到，CD=AC-AD=8在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题22（2019吉林中考真题）如图，在四边形中，若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为_【答案】20【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE=BE=AB=5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为54=20【详解】解：BDAD，点E是AB的中点，DE=BE=AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，四边形BCDE的周长为54=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等23（2019湖南中考真题）如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45得到，且点D、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_【答案】22.5【解析】【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的度数【详解】将绕点A逆时针旋转45得到，故答案为：22.5【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键24（2019辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.25（2019四川中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_【答案】.【解析】【分析】延长交于点，进而利用翻折变换的性质得出，再利用菱形的性质得出，设，利用勾股定理得出，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长交于点，将四边形沿翻折，四边形是菱形，设，故答案为：.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答26（2019四川中考真题）如图，中，将绕点C逆时针旋转得到，连接BD，则的值是_【答案】【解析】【分析】连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，ACD=60，得到ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OD=CDsin60=，可得BD=BO+OD，即可求解【详解】如图，连接AD，设AC与BD交于点O，由题意得：，为等边三角形，；，BD垂直平分AC，故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键27（2019黑龙江中考真题）如图将绕点逆时针旋转得到，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可知，故，根据勾股定理即可求解.【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应角相等，对应线段相等，旋转角相等，以及勾股定理，灵活运用旋转的性质是解题的关键.28（2019湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】点的坐标为，点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90，则点的坐标为，再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.29（2019四川中考真题）如图，、都是等腰直角三角形，将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则_【答案】【解析】【分析】如图，连接，易求得，根据旋转的性质得到，由全等三角形的性质得到，过作于，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，连接，、都是等腰直角三角形，将绕点逆时针方向旋转后得，过作于，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和解直角三角形等知识，熟练掌握旋转的性质、正确的作出辅助线是解题的关键30（2019辽宁中考真题）如图，在ABC中，AC=BC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE若AB=2，ACB=30，则线段CD的长度为_【答案】2【解析】【分析】连接CE，如图，利用旋转的性质得到AD=AB=2，AE=AC，CAE=60，AED=ACB=30，则可判断ACE为等边三角形，从而得到AEC=60，再判断DE平分AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DC=DA=2【详解】解：连接CE，如图，ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，AD=AB=2，AE=AC，CAE=60，AED=ACB=30，ACE为等边三角形，AEC=60，DE平分AEC，DE垂直平分AC，DC=DA=2故答案为2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质31（2019辽宁中考真题）如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_【答案】8【解析】【分析】过点A作于M，由已知得出，得出，由等边三角形的性质得出，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，即此时AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出【详解】过点A作于M，是等边三角形，在中，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，即此时AE取最小值，在中，在中，；故答案为：8【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键32（2019湖北中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_【答案】【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.33（2019江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，ABC=90，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】【分析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N将C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)，证明ABNBCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在上，即可求得a的值.【详解】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，