2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

湖南省2009年普通高中数学学业水平考试一、选择题A=9A=A+13PRINT AEND1. 已知集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）A. B. C. D.4.的值为（ ）A. B. C. D.5.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量若，则实数x的值为（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. B.y=log3x C. D.y=cosx10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空题11.已知函数f(x)=则f(2)=_.12.把二进制数101（2）化成十进制数为_.13.在ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=_.2233214.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. CMBA15.如图，在ABC中，M是BC的中点，若则实数=_.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性. 分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)20b4,5)100.15,6)100.1合计100117.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.01234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；xFEDCBA（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列bn的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3 15.2三、解答题16.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨18.（