2025年广东省中考数学试卷及答案

2025年广东省中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.在实数\(-2\)，\(0\)，\(\sqrt{3}\)，\(3\)中，最小的实数是（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)答案：A2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.化简\(\dfrac{a^{2}}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}\)的结果是（）A.\(a-1\)B.\(a+1\)C.\(a\)D.\(a^{2}-1\)答案：B4.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.\(4\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(-4\)答案：A5.一个多边形的内角和是\(1080^{\circ}\)，则这个多边形的边数是（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)答案：C6.若点\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(k\lt0)\)的图象上，则\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\gty_{3}\)B.\(y_{2}\gty_{1}\gty_{3}\)C.\(y_{1}\gty_{3}\gty_{2}\)D.\(y_{3}\gty_{2}\gty_{1}\)答案：C7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D10.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(P\)是\(AB\)边上的动点（不与点\(A\)，\(B\)重合），过点\(P\)作\(PE\perpAC\)于点\(E\)，\(PF\perpBC\)于点\(F\)，连接\(EF\)，则\(EF\)的最小值是（）A.\(4\)B.\(4.8\)C.\(5\)D.\(6\)答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)答案：ABCD2.下列数据是\(30\)个不同班级的学生人数：\(40\)，\(42\)，\(45\)，\(45\)，\(47\)，\(47\)，\(48\)，\(48\)，\(48\)，\(49\)，\(49\)，\(50\)，\(50\)，\(50\)，\(50\)，\(51\)，\(51\)，\(51\)，\(51\)，\(52\)，\(52\)，\(52\)，\(52\)，\(52\)，\(53\)，\(53\)，\(53\)，\(53\)，\(54\)，\(54\)这组数据的众数、中位数分别是（）A.\(52\)B.\(51\)C.\(50\)D.\(49\)答案：AB3.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：BD4.若\(a\ltb\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2\ltb+2\)B.\(-3a\gt-3b\)C.\(a^{2}\ltb^{2}\)D.\(\dfrac{a}{3}\lt\dfrac{b}{3}\)答案：ABD5.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)时，\(y_{1}\gty_{2}\)，则（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.当\(x_{1}\ltx_{2}\)时，点\(A\)，\(B\)在直线\(y=kx+b\)上的位置是点\(A\)在点\(B\)上方D.函数\(y=kx+b\)的图象从左到右下降答案：ACD6.如图，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直径，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足为\(E\)，连接\(OC\)，\(OD\)，下列结论正确的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBOC=2\angleBDC\)D.\(OE=BE\)答案：ABC7.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出\(3\)个球，下列事件是必然事件的是（）A.至少有\(1\)个红球B.至少有\(1\)个白球C.至多有\(1\)个红球D.至多有\(2\)个白球答案：AD8.如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(4,-1)\)，将线段\(AB\)平移后得到线段\(A'B'\)，若点\(A\)的对应点\(A'\)的坐标为\((-1,2)\)，则点\(B\)的对应点\(B'\)的坐标为（）A.\((1,-2)\)B.\((-2,-2)\)C.\((1,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：AD9.已知二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)，下列说法正确的是（）A.函数图象的对称轴是直线\(x=1\)B.函数图象与\(x\)轴的交点坐标为\((-1,0)\)和\((3,0)\)C.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大D.函数图象的顶点坐标为\((1,-4)\)答案：ABCD10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)，\(F\)，下列结论正确的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(AD\)垂直平分\(EF\)D.\(\angleBDE=\angleCDF\)答案：ABCD三、判断题1.无限小数都是无理数。（×）2.同位角相等。（×）3.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（×）4.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.圆内接四边形的对角互补。（√）6.函数\(y=\dfrac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq1\)。（√）7.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)^{2}=3\)。（√）8.三角形的外心到三角形三边的距离相等。（×）9.二次函数\(y=-2x^{2}+4x+1\)的最大值是\(3\)。（√）10.正六边形的每个内角都是\(120^{\circ}\)。（√）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，其中\(x=\dfrac{1}{2}\)。答案：先化简：\[\begin{align}&(x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\\=&x^{2}+2x+1-(x^{2}-4)\\=&x^{2}+2x+1-x^{2}+4\\=&2x+5\end{align}\]当\(x=\dfrac{1}{2}\)时，代入\(2x+5\)得：\(2\times\dfrac{1}{2}+5=1+5=6\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，移项可得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，解得\(x\gt-1\)。解不等式\(3-x\geq1\)，移项可得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)。在数轴上表示时，先画数轴，找到\(-1\)和\(2\)的位置，\(-1\)处用空心圆圈（因为不包含\(-1\)），\(2\)处用实心圆点，然后连接两点间的线段。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形的边数为\(n\)。多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，内角和公式为\((n-2)\times180^{\circ}\)。已知内角和比外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，则可列方程：\((n-2)\times180=3\times360-180\)\((n-2)\times180=1080-180\)\((n-2)\times180=900\)\(n-2=5\)\(n=7\)所以这个多边形的边数是\(7\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中点，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)，\(F\)。求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。又因为\(D\)是\(BC\)的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线。因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以\(DE=DF\)。五、讨论题1.在一次函数\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的取值对函数图象有什么影响？请举例说明。答案：\(k\)决定函数图象的增减性和倾斜方向。当\(k\gt0\)时，函数图象从左到右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大，比如\(y=2x+1\)；当\(k\lt0\)时，函数图象从左到右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小，例如\(y=-3x+5\)。\(b\)决定函数图象与\(y\)轴的交点位置。当\(b\gt0\)时，图象与\(y\)轴交于正半轴，如\(y=x+3\)；当\(b=0\)时，图象过原点，像\(y=4x\)；当\(b\lt0\)时，图象与\(y\)轴交于负半轴，比如\(y=-2x-1\)。2.如何判断一元二次方程根的情况？请结合具体方程说明。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，通过判别式\(\Delt