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变厚度等速旋转圆环的应力计算一、前言本文对旋转变厚度圆环的应力进行了计算，利用变厚度圆环可以分成若干个等厚度圆环，当等厚度圆环趋于无穷多时可以逼近变厚度圆环的思想，通过对旋转变厚度圆环单元细分建立微分方程，同时用程序进行求解，最后与其精确解进行比较。二、旋转变厚度圆环的平衡方程及其解析解1、平衡方程对于内半径为外半径为且以角速度旋转的变厚度（是坐标的函数）圆环，在环中取出微元体，将所有力在半径方向投影，由平衡条件得出平衡方程 （1） 2、求解析解 为满足（1）式，取， 式中为应力函数，将以应力函数表示的应力分量代入协调方程得 (3)由上式求得应力函数后，即可求得应力分量本文以双曲线剖面的旋转圆盘为例，其厚度与半径的关系为式中为常数，为任意数。将的表达式代入到式积分可得式中和是方程的根，A和B由边界条件确定。由以上应力函数便可以求得该旋转圆盘的应力分量。三、旋转变厚度圆环的应力分段计算将旋转圆盘分成若干个等厚度圆环，这些圆环的厚度均不相等，对于每个等厚度圆环其应力分量都可以给出，即将最外面的等厚度圆环视为第一个，应力分量表示为，以此类推，采用由外面的圆环向中心逐个计算的方法。对于第个圆环（厚度为），其内径是第个圆环（厚度为）的外径，根据同一界面处总径向应力相等和同一截面处环向应变只有一个可得整理得其中联立求解后写成矩阵形式，即对应于圆环而言，在圆环的内外边缘上都不作用力，所以根据边界条件，在内边界以及外边界时径向应力为零，可得四、编程求解并与精确解做对比例：一实心旋转变厚度圆环，其厚度 ，划分单元数，内半径为，外半径为50，转速，圆盘的密度 在中编程求解，程序及运行结果如下：计算出各点的如下表所示将应力写成如下形式精确解本文解精确解本文解精确解本文解0.20.01730.01730.18360.15840.14150.13220.40.05080.05060.24240.22700.19960.18410.60.08630.08610.22710.21770.21200.20870.80.11250.11250.14250.14070.18420.18261.00.11880.1188000.11880.1187本文将变厚度匀速旋转的圆环离散为若干个等厚度圆环，利用简单圆盘的应力计算系数和变厚度环的边界条件，建立待定常数之间的传递矩阵，进而求得旋转变厚度环的应力解。从实例精确解与本文解的对比可以看出，
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