高中物理竞赛决赛模拟试题有答案.doc

高中物理竞赛模拟试题（决赛）一、在一边长为a的正n边形的个顶点上，各有一个质点。从t=0时刻开始，各质点以相同的速率开始运动，运动过程中所有的质点都为逆时针方向，并且始终对准它的下一个质点运动，问经过多少时间后所有质点同时相遇？二、如图所示，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑竖直杆上升，吊索通过滑轮B与卷扬机相连，收吊索的速度为0，滑轮B到竖直杆的距离为，B滑轮在水平杆上向右以速度运动。求左边吊索恰好竖直，AB绳与水平方向成角时，吊索中的张力是多少？0AB三、一个空心半圆形圆管竖直在铅垂面内，管口连线在水平面内。管内装满重量为W的一系列小球，左、右最高的一个小球恰好和管口平面相切，共有2n个小球。求从左边起第k个和第k+1个小球之间的相互压力（忽略所有摩擦）k+1k212n-12n四、如图所示，O、A、B三点在同一水平直线面上，O点有一个固定的水平长钉，A点为一固定点，OA相距。B处有一小球，用一根长的轻绳和A点相连。现给B球一个竖直向下的速度0，使它要能击中A点。求0的最小值为多少？ BOA2五、质量为M的宇航站和和质量为m的飞船对接在一起沿半径为nR的圆形轨道绕地球运动，这里的n=1.25，R为地球半径，然后飞传从宇航站沿运动方向发射出去，并沿某椭圆轨道飞行，其最远点到地心的距离为8nR，如果希望飞船绕地球运动一周后恰好与宇航站相遇，则质量比m/M应该为多少？六、液体A、B互不相溶，它们的饱和气压p与温度T的关系是式中p0为标准大气压，a、b为液体本身性质所决定的常量。已测得两个温度点的pi/p0值如下：（1）在外部压强为p0时，确定A、B的沸点。（2）现将液体A和B各100g注入容器中，并在A表层覆盖有薄层无挥发性的液体C，C与A、B互不相溶，C的作用防止A自由挥发，各液层不厚，液内因重力而形成的附加压均可忽略，A、B的摩尔质量比=MA/MB=8今对容器缓慢持续加热，液体温度t随时间的变化如图所示。请确定图中温度t1、t2（精确到1）以及在时刻液体A和液体B的质量（精确到0.1克）假设A、B蒸汽均能作理想气体处理，因此也也服从道尔顿分压定律。P0CBAOtt2t1七、平行板电容器两极板都是正方形，其面积均为S=1.010-2m2，相距为d=1.010-3m，将这个电容器与电源相连接，电源的电动势=100，再把厚度为d，长度等于电容器极板长度的电解质板（相对介电常数r=2）以匀速=2.310m/S引入两极板间，问：（1）电路中的电流强度为多少？（2）介质板插入过程中电源的输出能量为多少？（3）电容器中电解质板引入前后所储存的能量有何变化？比较电源输出的能量与电容器中能量的变化是否相同？说明原因。八、图是有24个等值电阻连接而成的网络，图中电源的电动势为=3.00V，内阻r为2.00的电阻与一阻值为28.0的电阻R及二极管D串联后引出两线；二极管的正向伏安曲线如图所示。FEHR1DCBAGR2R3R4R6R5R7R1R9R8R10R11R12R13R14R15R16R17R18R19R20R21R22R23R241.61.01005010I0/mA0U/V0.2（1）若将P、Q两端与图中电阻网络E、G两点相接，测得二极管两端的电压为0.86V，求电阻网络两点E与G的电压。（2）若将P、Q两端与图中电阻网络B、D两点相接，求同二极管D的电流ID和网格中E、G间的电压UEG。九、考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上的方法，要在太阳系建立一个质量为m静止的太空站。这个太空站有一个面向太阳的大反射面（反射系数为1），来自太阳的辐射功率L产生的辐射压力使太空站受到一个背离太阳的力，此力与质量为MS的太阳对太空站的万有引力方向相反，大小相等，因而太空站处于平衡状态。忽略行星对太空站的作用，求：（1）此太空站的反射面面积A；（2）平衡条件和太阳与太空站之间的距离是否有关？（3）设反射面是边长为d的正方形，空间站的质量为106kg，确定d之值。已知太阳的辐射功率是3.771026W。太阳质量为1.991030kg。参考答案一、解 对一个正n边形，内角的度数是，设每边的长度是a（以五边形为例）A顶点对着B质点运动到点F处，B质点对着C顶点运动到了G处（如图），在BGF中用余弦定理FG2=（a-t）2+（t）2-2（t）（a-t）cos舍去高阶小量EGADFCB因为所以每边边长的减短率为相遇时间解 在整个运动过程中所有质点总是在一个正n形的顶点上（只是正n形不断变小），因此和不会变，即=,=。质点向着正n边形中点O运动的速度为O到达中点的时间二、解 这是一个比较复杂的运动，将此运动看成两个运动的合成：一个是B滑轮不动，卷扬机以速度0收吊索；另一个是AB段吊索长度不变，B滑块以向右运动。第一个运动使A滑块得到了一个速度1=第二个运动使A滑块得到另一个速度2=-cotA的真实速度A=1+2=将A的速度分解成沿吊索方向的分量A和垂直吊索方向的分量B速度的垂直于吊索的分量0所以A相对于B垂直于吊索方向的速度A物体的向心加速度分析A的受力情况可知联立，即可求得T解 以滑轮B为参照物，A物体速度可看成水平方向的速度和竖直方向的速度的合成，卷扬机虽然也有向左的速度，但不影响吊索的速度，所以物体A沿吊索方向的速度亦为0。即得A速度垂直吊索的分量以下同解三、如图，对第k(k2)个滚珠进行受力分析，它受到左右两侧的压力分别记为Nk-1和NK，还受到管壁的经向弹力P和重力W。建立如图直角坐标系，只讨论在x方向上的合力为零的条件则有有图中几何关系可知所以有=同时有xAyPWNkNk-1将,值代入式可得即有两边相加后可得对第一个钢珠受力分析不难得到因此所以四、如图，小球沿半圆轨道运动到B位置时，有机械能受恒定理可知，它应具有向上速度0。若0足够大，则小球可沿较小半圆轨道击中A点。若0较小，则可能在较小半圆轨道的某C点脱离半圆轨道改取斜抛轨道，也有可能击中A点，这种方式对应的0即为所求的最小值。为C点引入方位角。小球在C点脱离圆轨道故此时绳中张力恰为零。小球速度应满足以下关系式式中m为小球质量。为半圆轨道半径，又由机械能受恒可得上述两式可解得建立如图坐标O-xy系，小球在点C时刻定为t=0，则C点后斜抛运动的x、y分运动为消去t，可得由前面所述，可得代入上式可得要求小球与A点相遇，即抛物线轨道需过x=，因此可展开并逐渐化简为BBAyC0xO2最后得cos的三次方程式其解为因此与前面的联立，即算得最小0值为。五、如图所示，斜线覆盖的内圆是地球，其外为飞船离开后的椭圆轨道，再外面是飞船与宇航站开始的圆轨道，最外面是飞船的新轨道。地球质量记为Me，飞船被发射前，它与宇航站一起运动的速度为u，则有得飞船发射后的瞬间，飞船的速度记为u，宇航站的速度记为V，根据动量受恒有：即得所需要的比值为于是问题转化为求v和V分离后飞船近地点与地心相距nR，速度大小为，远地点与地心相距8nR，飞船速度大小记为，则由开普勒第二定律和动能受恒得由此解得分离后宇航站远地点与地心间距离设为nR，速度大小记为V。近地点与地心间距r，速度大小为V。同样可列方程组：可解得由可以看出，若求得r便可算出m/M值为求r，可利用开普勒第三定律，设飞船新轨道的周期为t，而它的半轴长则为；宇航站新轨道周期设为T，而它的半长轴则为，有即飞船运行一周后恰好与宇航站相遇，因此t=Kt k=1、2、3、代入上式后便可得宇航站不能与地球相碰，否则它不可能再与飞船相遇，故要求rR代入上式，并考虑到n=1.25,可得k11现由上式计算m/M值mM要求m/M0因此k2/39/2即k10可见k取值只可为k=10或k=11因此或0.153六、（1）沸点即时的温度，由于，可得沸点。对于A解之得同理得据此可得液体A、B沸点（2）系统有两次沸腾现象，t1、t2是沸点。第一次应发生在A、B交界面处，界面上气泡内压强等于A、B的饱和气压之和，其值先达到p0，此时沸腾温度t1低于A、B各自的沸点。有由于令满足即代入值，采用二分逼近方法取值，可得t1=67A、B交界面一消失，第一次沸腾结束。容器内仅剩一种液体，要加热到t2该液体的沸点才出现第二次沸腾。T2必为100或者77。在温度t1的沸腾过程中，从交界面出升离的气泡中，A、B的饱和气质量比由（2）式可得t1时，A、B的饱和气压：因此这表明A蒸发质量是B的22倍，液体A的100克全部蒸发掉，液体B仅剩4.5克，可见在t1时刻容器中，液体A的质量为0，液体B的质量为95.5克，因此t2=100七、（1）在电介质匀速插入过程中，电容不断增加经过之后，电容为电容增量之值因Q=C，故电容器上电量相应增加之值为所以充电电流（2）电源输出的电能（3）介质未插入时，电容所贮电能为插入介质后，电容所贮电能增加所以电源输出能量WW，由题设电源内阻，线路电阻均不计，那么电源多输出的电能W-W到什么地方去了。把介质插入电容器之间时，在介质板上产生极化电荷，极板上自由电贺对极化电荷产生吸引力，在忽略介质板和电容器极板之间的摩擦力时，要使介质板匀速地插入电容器中去，必须在加一个外力与此吸引力相平衡。因此，在介质板匀速插入电容器时，外力做负功，使电源输出的一部分能量W-W变成了其它形式的能量。八、（1）当引线两端P、Q与电阻网格E、G两点连接时，二极管两端的电压UD1=0.86V，此时对应的电流从图中查得为25.0mA，则E、G两点间的电压为考虑到对称性，网格EG两端的等效电阻REG可由图表示,其值REG=13R/3而从图可看出的一半,即0.695VAR1HGCER2R3R4R5R6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R17R18R19R20R21R22R23R24F(2)当引线两端P、Q与电阻网格B、D两点相接时,由图求得等效电阻RBD与R0关系,并代入R0的阻值通过二极管D的电流iD与二极管两端的电压关系代入数据得这是一条联系UD与的ID直线方程,而UD、ID同时又满足二极管伏安特性曲线中一直线与二极管伏安特性曲线的纵坐标即为二极管的电流,由图读出1.61.01005010I0/mA0U/V0.2DBAHGCER1FR2R3R4R5R6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R17R18R19R22R23R20R24R21根据对称性,图中,M、P两点等势, N、Q两点等势,流过R18、R22及R3、R7流过电阻的电流均为零,因此E、G间的电势