第2章 - 放射性.doc

第二章 放射性1 放射性现象与核衰变一、放射性现象人们对于核的认识实际上是从放射性开始的。1896年，Bequnel在研究铀矿物的荧光现象时，发现铀矿发射出穿透力很强并能使照像底片感光的不可见射线。这一发现轰动了全世界，引起了许多学者的关注，其中就有彼埃尔居里和居里夫人。居里夫妇在1898年对这种新射线进行了卓有成效的研究。发现232Th也放射Bequnel观察到的同样射线，可见这种当时来说神秘射线不是铀矿物独有；从废沥青矿中提炼出了两种新的放射性元素，镭和钋。并发现镭的放射性要比铀强得多。人们自然要问，这些射线是什么？由哪些成份组成？来自于放射性元素原子的哪个层 次？放射性又如何同核的变化联系起来？数学上如何表达等等。这是本章要讨论的问题。原子核自发地放射各种射线的现象称为放射性。1、射线的成份人们对物质中放射出来的这些射线用各种测量装置进行研究。例如用计数器、云室、汽泡室来研究这些射线的电离作用；把这些射线引入磁场中，根据这些射线在电磁场中的偏转来确定其带电特性，测量其荷质比等等。进一步的研究表明，物质中放出的射线主要有三种成分：射线是高速运动的氦原子核（又称粒子）组成；射线是高速运动的电子流；射线是波长很短的电磁波。2、原子核的变化引起放射性人们进一步研究发现，对放射性物质加温、加压、施加电磁场均不能显著改变或抑制放射性物质的放射线的发射。我们知道，对物质加温压到一定程度就可以改变其电子壳层的辐射状态（即核外电子的行为）。可见，放射性不是由核外电子的状态变化引起的，而是由于核的变化引起的。二、核衰变如前所述，原子核的变化引起放射性现象。本节讨论核是怎样衰变而放射各种射线的。要满足什么条件才能有放射性等问题。核衰变是指原子核自发地放射出、或粒子而发生的转变。1、衰变：原子核自发地放射出粒子而发生的转变，叫做衰变。射线是高速运动的氦原子核（）。氦核由2个质子和2个中子组成。放射性核放出一个粒子后，它的电荷数减少2，质量数减少4个单位。于是放射核素变为原子序数减2，质量数减4的另一种核素。可用下式表示例如，核素 的衰变可表示为(钋的同位素) (铅)钋元素是居里夫人发现的，为纪念她的祖国（波兰）而这样命名。原子核发生衰变的过程中还伴随着能量状态的变化，把衰变时放出的能量叫做衰变能。设 分别表示母核、子核和粒子的质量，用Ed表示衰变能，Ek为粒子的动能，利用衰变前后，核素体系的动量守恒、能量守恒原理，可以推出。A为母核的质量数。有可见，只要测出了粒子的动能Ek，就可以计算衰变能。衰变能的大小反映母核的不稳定性程度，衰变能越大，母核越不稳定。2、衰变原子核自发地放出电子、正电子或者俘获一个轨道电子而发生的转变，统称为衰变。（1）- 衰变（放出电子）可用下式表示衰变式中出现中微子是能量守恒的要求。这中间有一个问题，原子核中不存在电子，-衰变的电子从何处而来？我们可以认为不稳定核素能够从一种带电状态变化为另一种荷电状态，在此转变的过程中，产生了一个电子，并把它释放出来（对于孤立体系，电荷数守恒）。这个转变过程也可以认为是原子核中的一个中子放出一个电子，变为一个质子的过程。（A）-衰变能（-衰变的条件）- 衰变在什么条件下产生呢？设衰变前原子核的总能量为 ，放出一个-电子，原子核电荷量由Z变为Z+1，因此核外电子必须增加一个，才能使原子保持电中性。放出一个电子所损失的静止质量恰好被增加一个电子的质量所弥补。由能量守恒：要使电子能发射出来，必要求E0。即即 （B）关于中微子，人们在测量-衰变放出的电子的能量发现，测量到的能量并不是一个分立的谱（即电子能量为单一时的谱），而是一个连续分布的谱。于是人们问，-衰变还有一部分能量到哪里去了？这一问题导致了中微子假设：中微子是电中性的，质量几乎为0，自旋为1/2的粒子，现在人们已证实了这个假设。-衰变可用下图表示。图略-衰变，放出一个电子的同时放出一个中微子。（2）+衰变放射性核素放出一个正电子而转变为另一种核素的过程称为+衰变。用下式表示：原子核中并不存在正电子，正电子被认为是在核的状态发生变化时产生的。这相当于一个质子转变为一个中子的过程。实际上，在量子论中，质子、中子被看作是同一粒子的不同荷电状态.+衰变的条件设衰变前原子的总能量为 ，原子核放出一个正电子，使它变成为原子核数为（Z-1）的原子，则这个原子还要放弃一个核外电子使其原子成为电中性的。因此，+衰变后总能量是剩留原子的质量所对应的能量与两个电子（一个正电子、一个负电子）对应能量之和，即衰变后的能量为： 能量守恒：如前面的讨论，若测得+电子的动能，则可计算+衰变能。根据+谱的测量结果，为了保证体系在+衰变前后动量、能量、角动量守恒要求，推知+衰变时，是要放出一个中微子，+衰变又用下图表示：图略（3）轨道电子俘获原子核俘获一个轨道电子而发生的转变，称为轨道电子俘获。通常原子核吸收一个K层电子，因此又常称为K俘获。这个过程可以认为是核的一个质子吸收一个电子变成为中子的转变过程。这个过程中也放出一个中微子。等价于衰变能：设俘获前体系的总能量为俘获后，原子核获得一个负电子，变为 ,核外电子刚好减少了一个电子，仍保持其原子为电中性的,故计算时不需要再增减壳层电子。但是核发生俘获后在K层留下一个空位，K层外的（例如L层）电子就会跌迁到这个空位上来填补，现设补完后的状态处于基态，那么，原子就要放出K电子的结合能图表 1，故K俘获后的能量可表示为：图略在一般情况下，由于 ，能发生+衰变的核，也能发生K俘获。反之，能发生K俘获的核，不一定能发生+衰变。那么人们是怎样知道这个过程发生的呢？如前所述，在发生K俘获时，应有K电子的结合能放出。实际上它是以x射线的形式放出的，K电子被核俘获后，留下一个空位，K层的外层电子来填补，内层电子的跃迁产生x射线。x射线可能击出另外的壳层电子(留出两个空位)这样放出的电子称为欧歇电子。设K层的电离能为EK。L层电子的电离能为EL，放出的欧歇电子能量为Ee。（俘获一个电子相当于电离一个电子）。 EK=2El+Ee所以，测量到特征X射线或者欧歇电子，就知道有K俘获发生。欧歇电子用欧歇谱仪测量。在现代表面物理中，已发展了一种欧歇谱仪，专门研究物质表面的性质。3、衰变衰变后，有些原子核处于激发态，当然，核也可以通过其它方式激发，使之处于激发态。处于激发态的原子核通过发射射线而跃迁到基态。我们把核从激发态跃迁到基态的这个过程称为衰变。可表示为：跃迁与核外电子的跃迁一样，其实质是核内部电荷状态的改变引起的。原子核衰变要遵从如下守恒律：总能量守恒：设E和E分别表示发射射线前后核的能量，h为射线的能量，则h+E=E ,即h=E-E这与电子跃迁的情况是相同的。动量守恒：mv=h/C总角动量守恒：为光子的角动量。宇称守恒：原子核跃迁前的宇称同跃迁后与光子构成的整个体系的宇称相同。宇称反映体系空间反演的对称性质。三、衰变纲图前面用衰变方程式表示衰变特性。但这种表示方法不便于表示有多种衰变方式的核，一种直观的表示方法是用衰变纲图表示核的衰变。水平方向：从左到右按原子序数增加来排列。水平线：表示核素处于某种状态（基态激发态）时所具有的能量。水平线的高低表示核能量状态的高低。竖箭头线：表示核有能量状态的变化而无电荷的变化，用来表示跌迁。+衰变：向左下倾斜箭头表示衰变：向左下倾斜二格斜线、垂线、折线旁边注上衰变类型衰变能等。若具有多分支衰变，则标注上分支比。2 放射性衰变的基本规律前面我们讨论了放射性核衰变的微观机理。下面讨论大量放射性核放在一起时所表现出来的整体性质统计规律性。对于单个原子核它总是按一定的衰变方式衰变，若我们把大量相同的原子核放在一起，它们是不是按特定方式同时衰变呢？结论是否定的。实验研究表明，对于具体的放射性原子核，单个核它在什么时候衰变是随机的。这就是说，对于大量原子核它们的衰变不是同时发生的，而是有先有后。总体上，放射性原子核的数量随着时间的推移，变得越来越少。下面讨论原子核的数量怎样随着时间的推移而减少。1、衰变规律(核数目变化与时间的关系) 设在t=0时，放射性原子核的数量为N0；在时刻t，放射性核的数量为N(t)，在时刻t后的dt时间内，放射性核减少的数目为-dN(t)；设为单位时间内单个核衰变的几率（可能性），则 -dN(t)= N(t)dt有 -dN(t)/ N(t)= dt积分，lnN(t)=-t+C N(t)=Ce-t由t=0时的初始条件，有N(t)=N0e-t可见，放射性核的数目是随时间按指数规律减少的，且越大，衰变越快。称为衰变常数，它是单位时间内一个原子核衰变的几率。表示原子核衰变的快慢程度。2、半衰期除了用表示原子核衰变的快慢程度之外，还用半衰期T1/2和平均寿命来描述大量原子核衰变的快慢程度。半衰期：放射性核数目减少到初始数目一半时所要的时间，用T1/2表示。当t=T1/2时，N（T1/2）=N0/2由此可见，越大，T1/2越小;反之越小，T1/2越大。3、平均寿命平均寿命是指大量放射性原子核的平均生存时间。对于大量的原子核来说，有的核先衰变，有的核后衰变，各个核的寿命长短是不相同的，从t=0到t=都有。这与我们说的人的平均年龄完全类似。对于一种放射性核素，平均寿命只有一个。设在t时刻后的dt时间内，有-dN个核发生衰变，这-dN个核的寿命为t；-dN(t)个原子核的总寿命为，t(-dN(t)=tN(t)dtN0个核的总寿命为：。其平均寿命为可见平均寿命与衰变常数互为倒数，大，则小；反之，小，则大。由上面的讨论可知，、T1/2、不是独立的物理量，只要知道其中一个便可以知道另外两个。4、放射性活度、活度单位（1）放射性活度：我们已讨论了大量放射性原子核的数目如何随时间变化，但原子核的数目测量起来不方便。便于测量的是单位时间内有多少个核发生了衰变，亦即放射性的衰变率,单位时间内原子核衰变的数目。-dN/dt 也叫放射性活度，用A表示 A=-dN/dt=N0e-t=A0e-tA0=N0是t=0时的初始放射性活度。（2）放射性活度单位用Ci和Bequenel表示活度单位定义：1Ci（居里）=3.71010次衰变/秒1mCi=3.7107次/秒1Ci=3.7104次/秒1Bq=1次衰变/秒 1Ci=3.71010Bq（3）放射性强度：指放射源在单位时间内放出某种射线的条(个)数，是一个与放射性活度有区别的物理量。如果放射性核一次衰变只放射出一个粒子，则放射性强度与放射活度相等。但对大多数放射性源来说，在一次衰变过程中，往往可以放出若干个粒子。例如，60CO源在一次衰变中就放出两个光子，能量分别为1.17Mev和1.33Mev，所以60CO源的射线强度是活度的2倍。5、多分支衰变上面讨论的母核只按一种方式衰变，即。实际上还有多分支衰变的情况，即图略此时母核的数目在按几种衰变方式同时在减少，设i是i分支的衰变常数，则可见，放射性母核的数目在按 衰变（减少）第i分支的活度为：可见分支活度是按 衰变。这是因为每个分支的衰变率都与总原子核数目有关。总放射性活度为分支比：第i种分支衰变的活度与总活度比； 称为衰变的分支比。3 递次衰变规律一、放射性衰变系列前面讨论放射性核素衰变为另一种核素的基本情况。我们仅仅考虑了母体的变化规律。本节讨论若衰变后的子体又不稳定，还要衰变的情况。递次衰变：原子核的衰变是一代接着一代地进行的，直至最后达到稳定核素为止，把这种衰变叫做递次衰变。自然界中存在三个衰变系列：U系列：质量数为，A=4n+2，从始。Th系列：质量数为：A=4n，从 始。锕系列：质量数为：A=4n+3， 从 始。还有一个人工生长的镎系，质量数为A=4n+1,从 始。二、递次衰变规律下面讨论如下衰变模式 ABC即母体A衰变为B，而B不稳定再衰变为C，C可衰变或稳定。母体A衰变为子体B，它的规律前面已讨论过。下面着重讨论子体B及子体C的原子核数目及活度怎样随时间变化。设A、B、C的衰变常数为1、2、3；在时间t相应数目为N1(t)，N2(t)，N3(t)； 在t=0时，只有母体A，N1(0)0，N2(0)=N3(0)=0。1、母体A由于子体的衰变不会影响母体的衰变，N1(t)随时间的变化为：原子数目：活度：2、 子体B设放射核的数目在t时刻为N2(t)，在单位时间的变化为 ，这个变化来自于两个方面：从母体A产生的，1N1(t)；它又可以速率为2N2(t)衰变为子体C。所以即这是一个常微分方程，应用参数变易法可解。（对于形如 的方程，用参数变易法得到一般解为： ）可解得，再由初始条件，t=0时，N2(0)=0，得由此可见，子体B一方面在按规律衰变（数目减少），另一方面又在以 生成。子体B的放射性活度为3、子体C分两种情况讨论（a）C不再衰变，即C是稳定核素，3=0，N3(t)随时间的变化率，仅由子体B对其产生， 积分，并利用初刻条件（t=0, N3(0)=0）得当t时N3(t)N1(0)母体A的核数目全部衰变为子体C。由于3=0，活度A3=3N3=0（b）若C不稳定（即30），则N3(t)随时间的变化率来自于两个方面：一方面是从子体B衰变来的产生率，另一方面是本身的衰变率， 将的表达式代入：解这个微分方程，并利用初刻条件（t=0,N3=0）式中放射性活度为上面关于子体C的讨论可以推广到更一般的情况，即初始时只有母体A1，递次衰变， ，则第n个放射性子体的原子核数为：证明方法是用归纳法证，对子代数目n作归纳法。相应的活度为：附录：（不讲）证明（*）式。对子代数作数学归纳法证明，10当K=2时，结论成立：20设K=n时，结论成立，即当K=n时有（*）式。30当K=n+1时即由初始条件可知得于是于是归纳结得证。4 放射性平衡上一节我们讨论了核进行递次衰变时，各代子体的核数目及活度随时间的变化规律。下面讨论母体、子体的衰变与衰变常数之间的关系。仍以简单情况为例进行讨论。母体A的变化总是服从指数衰变规律。子体B的变化与母体A的变化不同。子体B的变化取决于1、2的不同情况。在下面讨论中要涉及一个概念放射性平衡。原子核在衰变过程中，子母体核的数目或活度保持不变，由于母体和子体的衰变常数不同而出现的现象，把这种动态平衡现象叫做放射性平衡。动态平衡与静态平衡不同，它是在变化的过程中保持的平衡，具体到这里情况是核的数目或活度保持不变或保持一个固定的比例。根据1、2的不同，可出现三种情况：1、暂时平衡当1T2 (母体A的衰变慢于子体B)子体B的核数目为两边同乘以活度：当t足够大时，则， 可见，当时间足够长时，子、母体之间的核数目（或活度）之比为一固定值，我们把这种情况叫做暂时平衡。(1)由于N1(t), A1(t)是按1衰变的，故达到暂时平衡时，N2(t), A2(t)也按1衰变常数衰变。母体A一衰变为子体B，则就衰变为子体C。(2)转折点：子体B的核数目在开始时为0，则子体B在开始的一段时，其核数目是随时间逐渐增加，到了足够长的时，又逐渐开始减少。因此可以推断，这中间必有一个转折点。在这个转折点，也是子体B的核