2019年四川省资阳市中考数学试卷

2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（4分）3的倒数是（）ABC3D32（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面3（4分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a64（4分）如图，l1l2，点O在直线l1上，若AOB90，135，则2的度数为（）A65B55C45D355（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上6（4分）设x，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D无法确定7（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）ABCD8（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5B6C20D249（4分）4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S12S2，则a、b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10（4分）如图是函数yx22x3（0x4）的图象，直线lx轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次将数88300000科学记数法表示为 12（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5则这组数据的中位数为 13（4分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是 14（4分）a是方程2x2x+4的一个根，则代数式4a22a的值是 15（4分）如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AECD于点E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB，则CE 16（4分）给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y（k0）的图象上，则y2y3y1；若关于x的不等式组无解，则a1；将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90到点A2，则A2的坐标为（n，2）其中所有真命题的序号是 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（9分）化简求值：（1），其中x218（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率19（10分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离20（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21（11分）如图，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，且OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求OAB的面积22（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）23（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值24（13分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，2），且与直线yx+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1解：3（）1，3的倒数是故选：A2解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面故选：C3解：A、a3a2a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6a3a3，错误；D、（a3）2a6，正确；故选：D4解：l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故选：B5解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D6解：91516，故选：B7解：由题意，爷爷在公园回家，则当x0时，y900；从公园回家一共用了20+10+1545分钟，则当x45时，y0；结合选项可知答案B故选：B8解：圆所扫过的图形面积+225，故选：A9解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：D10解：如图1所示，当t等于0时，y（x1）24，顶点坐标为（1，4），当x0时，y3，A（0，3），当x4时，y5，C（4，5），当m0时，D（4，5），此时最大值为0，最小值为5；如图2所示，当m1时，此时最小值为4，最大值为1综上所述：0m1，故选：C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11解：将88300000用科学记数法表示为：8.83107故答案为：8.8310712解：数据1，2，5，x，3，6的众数为5，x5，则数据为1，2，3，5，5，6，这组数据的中位数为4，故答案为：413解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故答案为：72014解：a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248故答案为：815解：如图，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB5，ABCHACBC，CH，AH，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四边形AHCE是矩形，CEAH，故答案为16解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；反比例函数y（k0）在二、四象限，当x0时，y0；x0时，y0，且x增大，y增大，故y1y3y2，故正确；若关于x的不等式组无解，a1，正确；将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（2，n），将A1绕原点逆时针旋转90到点A2，A2的坐标为（n，2），正确以上正确的都为真命题，故答案为：三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17解：原式x（x+1）x（x+1），当x2时，原式218解：（1）被调查的总人数为630%20（人），C组人数为2020%4（人），则D组人数为20（6+7+4）3（人），D组所在扇形的圆心角的度数为36054，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，选中一名男同学和一名女同学的概率为19解：（1）PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等边三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如图所示：则ADBDAB，由（1）得：APB是等边三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求点O到弦AB的距离为20解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500，答：最多能发给1500位参观者21解：（1）根据平移的性质，将直线yx向左平移一个单位后得到yx+1，直线BC的解析式为yx+1，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，OA，A（1，1），k111；（2）作AEx轴于E，BFx轴于F，解得或B（，），SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB（1+）（1）222解：（1）由题意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BEAE于E，过D作DHAE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，设BGEHx，AHx+20，由题意得，BDG60，ADH45，x，DHAH，20+xx+20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里23解：（1）如图1中，四边形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH，St2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN，SSABCSAENSCGM882（8t）2t2+32t32综上所述，S（2）如图31中，延长AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分EHBM，t如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCK8，EHBK，t如图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s24解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入yx+，m4+，B的坐标为（4，），将A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，抛物线的解析式y；（2）设D（m，），则E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，当m2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A，连接AD，与对称轴交于点PPD+PAPD+PAAD，此时PD+PA最小，A（3，