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文档简介

南京师范大学2000年研究生入学考试试卷学科专业：理论物理、天体物理考试科目：量子力学（A卷）559一、填充：（每题4分，共32分）1、波函数模的平方表示的物理意义是_1_。表示的物理意义是_2_。2、由几率流密度矢量构成的表示的物理意义是_3_。3、算符若满足关系_4_，则此算符为角动量算符。4、完成对易关系：_5_,_6_。_7_。5、设为氢原子的能量本征函数，完成下列积分：_8_，_9_，_10_。6、若采用狄拉克符号，构成的耦合表象的基矢为_11_，构成的耦合表象的基矢为_12_。7、在任意状态中_13_，在和的本征态中，_14_。8、对坐标和自旋变量分别为和的两个费米子，若粒子的可能状态为和，则体系的波函数为_15_。二、选择：（每题4分，共16分）1、判断下列氢原子偶极跃迁中何为允许跃迁：A.B.C.D.2、若氢原子在t=0处在状态中，则在t时刻氢原子的波函数为：A.B. C. D.3、判断下列算符的矩阵表示何为厄密算符，其中a，b为实数：A. B.C. D.4、判断下列波函数何为定态波函数：A.B. C. D. 三、证明：（共16分）1、（8分）证明为厄密算符。2、（8分）已知体系中厄密算符与对易，设和分别是的属于本征值为和的本征函数，证明（1）（5分）和也分别为的属于本征值为和的本征函数。（2）（3分）证明积分四、计算：（共36分）1、（10分）设粒子在一维势场中运动，求：（1）（7分）能级所满足的方程，（2）（3分）证明当粒子的能级与一维无限深势阱的能级相同。2、（10分）设自旋角动量在方向的投影为求：（1）（5分）的本征值和本征函数，（2）（5分）在这些态中，测量有哪些可能值，相应的几率和平均值。3、（16分）两维各向同性谐振子的哈密顿算符为，求（1）（5分）能量的本征值和本征函数。（2）（3分）第n个能级的简并度。（3）（8
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