Rhinoceros第二章曲线与曲面

.,Rhinoceros,NurbsModelingForWindows,.,第二章曲线和曲面,1曲线在Rhino中，直线、圆、圆弧、椭圆、二维多段线、三维多段线、附加线和样条曲线统称为曲线。其中样条曲线又有两种，种足点拟合样条；另一种是控制点样条。,.,曲线的“阶(Degree)”阶数是曲线的数学表达式中最高的次数加10,.,2曲面将平面(有长度和宽度而无厚度的物体)弯曲成所想象的任意形状就成了曲面,.,3几何连续性GO连续：曲线(面)上存在尖点(折断线)，在它的两边的斜率和曲率都有跳跃，这种曲线(面)最不光滑。Gl连续：曲线(面)上存在切点(切线)，在切点（线）两边的斜率是相同的，但曲率有跳跃，也就是一阶导数相同。G2连续：曲线(面)上的各个点的曲率是连续变化的，这是最光滑的曲线(面)。也即二阶导数相同。,.,PositionalContinuity(位置连续性)(G0)定点连续GO连续意味着两曲线的端点或曲面的边重合，并且曲线的端点或曲面的边界处控制点也将重合,.,TangentContinity(相切连续性)(G1)切线连续两GO连续的曲线(或曲面)，若在重合的端点处的切线方向相同，则称这两曲线(或曲面)G1连续,.,CurvatureContinity(曲率连续性)(G2)曲率连续两GO连续的曲线(或曲面)，若在重合的端点处(或边界)的切线方向和曲率都相同，则称这两曲线或曲面G2连续,.,如何判断两曲线的连续性?AnalyzeCurveGeo-metricContinuity命令栏中输入Gcon,.,Endpointstouch(端点重合)Tangentsdifferby660923degrees(切线成66度角)Geometriccontinuity=GO(GO连续),.,.,G1连续，在历史命令栏显示如下信息：Curvestouchattheirendpoints(端点重合)Endsofcurveshavethesametangentdirection(端点处的切线方向相同)Endsofcurveshavedifferentcurvature(端点处的曲率不同)Geometriccontinuity=G“GI连续)G2连续，在历史命令栏显示如下信息：Curvestouchattheirendpoints。EndsofcurveshavethesametangentdirectionGeometriccontinuity=G2,.,容差容差是指在Rhino所使用的度量单位里的一个距离。如果邻接的曲线间的间距大于这个值，系统实际上是先建立一条融合曲线，然后再把三个部分连接在一起形成一条完整的曲线。如果间距小于这个值，则系统不建立融合曲线。,.,22墓本曲线的建立和编辑,在Rhino中创建曲线，主要有两种类型：控制点曲线和编辑点曲线。也就是控制点样条和点拟合样条用鼠标左键按住主工具栏中的按钮，系统将弹出Curve(曲线)工具栏,.,2.2.1画控制点曲线(ControlPointCurve)单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，即可在视窗中绘制曲线，每次单击鼠标左键确定一个控制点，单击鼠标右键结束曲线的绘制F10键调整,.,.,2.2.2画编辑点曲线(Interpolatepointscurve)单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，即可在视窗中绘制编辑点(又叫做插入点)曲线。曲线将通过每个鼠标左键确定的点，单击鼠标右键结束曲线的绘制,.,Tangent：若是打开的Tan(切点)捕获，使用该选项可以使绘制的曲线与另一曲线相切Knot：在绘制曲线时，每次鼠标左键单击确定的编辑点将被转化成曲线的一个节点(Knot)值,.,Uniform：不考虑视图上点的间距，而使各个节点的间距固定成1。Chord：将视图上点的实际间的距离作为节点的间距。SqrtChrd：将视图上的点的距离的平方根作为节点的间距。Close：使用此选项，将使绘制的曲线封闭，系统同时还会在曲线的端点处进行平滑处理。Degree：设置曲线的度数，只能取1、3、5、7、9、11这几个值。Sharp：绘制封闭曲线时，系统将在终点处进行平滑处理(圆角)。使用此参数，使之成尖角，GO连续,.,用鼠标右键单击该按钮，可以在曲面上绘制曲线。选择要绘制曲线所在的曲面，即可在该曲面上画曲线,.,223徒手绘制曲线(Pencilcurve)单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，在视窗上移动鼠标，手绘曲线,.,2.2.4画圆锥曲线(Conic)圆锥曲线称二次曲线，包括椭圆(圆)、双曲线和抛物线,.,在Rhino中画二次曲线的方法，如图2-18所示，在一个三角形ABC中，确定点S，该点称作ShoulderPointRhino生成的二次曲线在该三角形内，且通过A，S，C三点(A为起点，C为终点),.,Curvaturepointorrho命令栏中输入rho值orho的取值范围从0至10rho05：所画二次曲线为椭圆(Elliptical)。rho=0.5：所画二次曲线为抛物线(Parabolic)。05rho1：所画二次曲线为双曲线(Hyperbolic),.,225画抛物线(Parabola)通过焦点和对称轴画条抛物线。左键单击Curve(曲线)丁具栏中的按钮，首先确定抛物线的焦点，然后确定对称轴，最后确定一端点，即可画出一条抛物线,.,226画等径螺旋线(Helix)单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，首先确定等径螺旋线的轴线，然后确定螺旋线半径，此时系统将弹出HelixSpiral对话框,.,Vertical：在命令栏中输入v，螺旋线的轴将与当前视窗的作图平面垂直，如图2-27所示。AroundCurve：在命令栏中输入a任意选择一条曲线作为螺旋线的轴线，如图2-28所示,.,227画不等径螺旋线(Spiral)不等径螺旋线的每圈半径呈线性变化。画法与上面的操作相似，单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，首先确定不等径螺旋线的轴线，然后确定始端和末端的半径，螺旋线的每圈的半径将在这两个值之间线性的变化。此时系统也将弹出HelixSpiral)Flat(扁平)：此参数使螺旋线在平面上。在命令栏中输入F，确定轴心，后面的操作一样。如图,.,228通过多边线段(polyline)拟合曲线单击Curve(曲线)：具栏中的按钮，选择条多边线段(已存在于视窗中)，按Enter键即可完成操作,.,229在多边形网格上手绘曲线单击Curve(曲线)工具栏中的按钮，即可在多边形网格面上手绘曲线,.,2210专门绘制椭圆(圆)的工具,.,通过确定对称中心和两对称轴画一椭圆。单击Ellispe(椭圆)工具栏中的按钮，首先确定椭圆的中心，然后确定两对称轴(相互垂直)，完成绘制,.,通过二点画一椭圆。单击Ellispe(椭圆)工具栏中的按钮，首先确定椭圆的一轴，然后确定另一轴线的一个端点，完成操作,.,通过焦点画一椭圆。单击Ellispe(椭圆)工具栏中的按钮，首先确定椭圆的两个焦点，然后确定椭圆上一点，完成操作,.,2211重新构建曲线选择菜单CurveEditToolsRebuild或单击主工具栏的图标，选择要重新构建的曲线，系统将弹出RebuildCurve对话框,.,在Point编辑框中，我们可以通过增减控制点的数目，更改曲线阶数来调整曲线。经过重新设定控制点的方法，可使曲线上的控制点分布很均匀,.,2，3构造曲面,231通过画三点或四点来构造曲面单击Surface(曲面)工具栏中的按钮，按照系统的提示，依次输入第1个、第2个、第3个角点(cornerpoint)的位置。然后按Enter键或鼠标右键，即可通过三个角点构造一个曲面,.,.,232通过2.3或4条边线来构造曲面单击Surface(曲面)工具栏中的图标，按照系统的提示，依次选择用来构造在曲面的曲线(最多4条)，按Enter键，即可完成曲面的构造,.,233通过闭合的平面曲线构造平面单击Surface(曲面)工具栏中的按钮。在命令栏中提示Selectplanarcurvestobuildsurface后，选取用来构造曲面的曲线(注意要选择封闭的平面曲线,不封闭的曲线或空间曲线都将失败)，完成选取后按Enter键，即可完成曲面的构造，如果曲线间有交叉，那么每条曲线将各自构成一个独立的面,.,.,.,234通过若干个点来构造矩形面,.,1.两点构造矩形面单击Plane(-平面)工具栏按钮，按照系统提示，先确定第一个角点，然后可以拉出一个矩形面，最后单击鼠标左键确认Deformable(可变形),.,2画三点确定一矩形平面单击Plane(平面)工具栏的按钮，按照系统提示，画两点以确定平面的一条边，然后拖动鼠标，拉出一矩形平面，最后按鼠标左键确认,.,3画一个与当前视窗的作图平面相垂直的矩形平面单击Plane(平面)工具栏的按钮。在命令栏提示Startofedge后，在当前视窗的作图平面上，确定第一点。在命令栏提示Endofedge后，画另一点(这两点的连线就是要画的矩形面和作图平面的交线)。在命令栏提示Heightofrectangle后，确定该矩形面的长，即可完成操作,.,.,4通过三个或更多个点来构造矩形平面用来构造平面的点对象必须在命令执行前已存在。单击Plane(平面)工具栏的按钮，按照系统的提示，在作图平面上选择三个以上的已经存在的点对象，选择完成后，按Enter键结束,.,5构造一个切割平面(Cuttingplane)1在命令栏提示Selectobjectsforcutplanes后，选取被切割的对象(可以选取多个)，按Enter键结束。2在命令栏提示Startofcutplane后，表示画切割线(用来定义切割平面)的起点。3在命令栏提示Endofcutplane后，表示画线的终点,.,.,235挤伸曲线以构造曲面,.,1沿直线挤伸曲线构造曲面此功能沿着一直线挤伸曲线，从而形成曲面。单击Extrude工具栏中的按钮。命令栏中提示Selectcurvestoextrude后，选取要挤伸的曲线(可以有多条)，按Enter结束选取。在命令栏中提示Extrusiondistance(DirectionBothSidesTapered)后，可以直接在命令栏中输入要直线移动的距离，或者直接在作图平面上二用鼠标拖动确定其长度,.,Direction：缺省的挤伸方向是垂直于作图平面的,.,BothSides：双向挤伸曲线，以形成曲面,.,Tapered：挤伸中进行锥形变化,.,cap：此参数的值缺省为No，即挤伸曲线成曲面。若该参数的值为Yes，则挤伸后形成一实体，但是选择的曲线必须封闭的才行,.,2沿一曲线路径挤伸曲线以构造曲面单击Extrude工具栏中的按钮。在命令栏中提示Selectshapecurve后，选扦要挤伸的曲线。在命令栏提示Selectpathcurvc后，选择挤伸的路径曲线,.,3挤伸曲线至一点单击Extrude：工具栏中的按钮。命令栏中提示Selectcurvetoextrudc后，选择要挤仲的曲线。在命令栏提示Pointtoextrudeto后，确定曲线挤伸后聚敛的一点,.,4沿一方向偏移曲线以构造曲面(ExtrudebyOffsettingacurve)单击Extrudc工具栏中的按钮。命令栏中提示Selectcurvetoribbon后，选择要偏移的曲线。命令栏中提示Sidetooffset后，拖动鼠标，记号会沿着曲线移动。偏移方向即是记号所在位置的垂线方向。最后形成带状(Ribbon)平面,.,偏移距离(Distance)角的特殊处理(Corner)-Sharp(尖角)Round(圆角)Smooth(平滑)Chamfer(斜角),.,236通过一系列曲线放样成曲面(Loft)选取的类型：选取的必须都是封闭的(或都是不封闭的)曲线。若选小的曲线同时含有封闭和不封闭的曲线，放样操作将不会继续选取的顺序：大致想象一下，你要放样成型的曲面。然后按照曲面通过曲线的顺序，依次选取放样曲线选取的位置：若你选择不封闭(open)的曲线进行放样操作。选择曲线时鼠标选择的位置应该靠近同方向的端点。否则放样成型的曲面与预期的也将是相差甚远,.,如果你选取是全封闭的曲线(closedCUrve)。在命令栏提示Selectseampointtoadjust(FlipDirectionAutomaticNatural)后，调整各个曲线接合点的位置,.,FlipDirection：翻转曲线的方向Automatic：系统自动将各个曲线的接合点排成行，并使各个曲线同向Natural：恢复至命令初始的状态,.,.,系统将弹出LoftOption(放样选项)对话框,.,Normal：正常模式Loose：松散模式，允许生成的曲面偏离放样曲线(也就是不通过放样曲线)，通过这样来平滑曲面。但是生成曲面的控制点会落在放样曲线上。Tight：紧凑模式，生成的曲面将紧贴放样曲线。该模式使用SpuarerootofChord-Length(弦长的平方根)进行参数化,.,Straightsections：此模式使放样曲线间各部分曲面平直。Developable：将为每对放样曲线生成Developable(可展开的)曲面。,.,勾选Closeloft复选框，创建个封闭的曲面。勾选Shadedpreview复选框，使用阴影模式预览。,.,在Simplify框中，可以选择Rebulid来重建放样曲线，在旁边的编辑框中输入控制点的数目，或者选择Refit，在旁边的编辑框中调整放样曲线的容差,.,.,2，37旋转曲线构造曲面在空间中旋转曲线构造曲面旋转成型(Revolve)选择DeformableWithcontrolpoint，即可更改控制点的列数。在Startangle和Endangle里可更改旋转的起始和终止角度。勾选复选框Deletecurvetorevolve，曲面成型后删除旋转曲线,.,2带路径旋转(RailRevolve)用鼠标右键单击曲面(Surface)工具栏中的按钮。在命令栏中提示Selectprofilecurve后，选取轮廓曲线。在命令栏中提示Selectpathcurve后，选取路径曲线。然后确定旋转轴(Axis)即可完成操作,.,.,238曲线沿路径扫掠构造曲面(Sweep)扫描曲线沿着扫掠路径在空间中运动而形成曲面，有一路扫掠和二路扫掠两种,.,1，一路扫掠(Sweepl)命令栏小提示Selectrailcurve后，选择扫掠路径曲线，只能有一条。如图290所示的红色线。命令栏中提示Selectcross-sectioncurves后，选取扫掠曲线，也即扫掠剖面线，可以有多条。如图2-90所示的蓝色线。,.,系统弹出Sweep1RailOptions对话框,.,Freeformtwisting(自由扭曲)。Roadliketop(保持扫掠曲线与顶视图作图平面所成角度不变)。Roadlikefront(与前视图作图平面所成角度不变)。Roadlikeright(与后视图作图平面所成角度不变)。勾选ClosedSweep复选框，生成一闭合曲面，仅在选取三条以上扫掠剖面线时有效,.,2二路扫掠(Sweep2)命令栏中提示Select2railcurves后，选取两条扫掠路径曲线命令栏中提示Selectcross-sectioncurves后，选取扫掠剖面线,.,系统弹出Sweep2RailOptions对话框，如图2-92所示。勾选Maintainheight复选框，保持曲面各部分剖面线比例一致。单击(Preview）按钮预览，点OK，钮完成,.,239通过曲线和点拼凑曲面(patch)单击Surface工土具栏中的按钮，命令栏中提示Selectcurvesandpointobjectstofitsurfacethrough后，选取用来构造曲面的曲线或点,.,系统弹出patchoptions对话框,.,Samplepointspacing：构造曲面时，将在输入的曲线上选取样点(每条曲线至少8个样点)。这一选项可以更改各个样点间的距离。SurfaceUspans：曲面上U方向的线框数。SurfaceVspans：曲面上V方向的线框数。,.,Adjusttangenc