TM.3-3物体系的平衡.静定和超静定问题

理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题物体系的平衡静定和超静定问题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题一、静定和超静定问题二、工程中的静定和超静定问题三、求解静定物体系平衡问题的方法四、关于静定问题的例题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题一、静定和超静定问题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题1物体系的平衡工程中，如组合构架、三铰拱等结构，都是由几个物体组成的系统。当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，可写出三个平衡方程。如物体系由n个物体组成，则共有3n个独立方程。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题2静定问题如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则系统的平衡方程数目相应减少。当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。显然前面列举的各例都是静定问题。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题3超静定问题在工程实际中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，常常增加多余的约束，因而使这些结构的未知量数目多于平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题对于超静定问题，必须考虑物体因受力作用而产生的变形，加列某些补充方程后，才能使方程数目等于未知量数目。超静定问题已超出刚体静力学的范围，须在材料力学和结构力学中研究。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题二、工程中的静定和超静定问题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题下面举出一些静定和超静定问题的例子。图3-11a，b所示的重物分别用绳子悬挂，均受平面汇交力系作用，均有两个平衡方程。在图a中，有两个未知约束力，故是静定的；在图b中，有三个未知约束力，因此是超静定的。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-11a,b,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-11c，d所示的轴分别由轴承支承，均受平面平行力系作用，均有两个平衡方程。图c中有两个未知约束力，故为静定；而在图d中，有三个未知约束力，因此为超静定。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-11c,d,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-11e，f所示的平面任意力系，均有三个平衡方程。图e中有三个未知数，因此是静定的；而在图f中，有四个未知数，因此是超静定的。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-11e,f,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-12所示的梁由两部分铰接组成，每部分有三个平衡方程，共有六个平衡方程。未知量除了图中所画的三个约束力和一个约束力偶外，尚有铰链C处的两个未知力，共计六个。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题因此，也是静定的。若将B处的滚动支座改为固定铰支，则系统共有七个未知数，因此系统将是超静定的。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-12,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题三、求解静定物体系平衡问题的方法,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题求解静定物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；也可先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的方程因不包含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体作为后，再从系统,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的为质量为止。在选取研究对象和列平衡方程时，应使每一个平衡方程中的未知量个数尽可能少，最好是只含一个未知量，以避免求解联立方程。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题四、例题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题例3-5图3-13a所示为曲轴冲床简图，由轮、连杆AB和冲头B组成。OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，当OA在水平位置、冲压力为F时系统处于平衡状态。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题求：（1）作用在轮上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-13a,b,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题解：（1）首先以冲头为研究对象冲头受冲压阻力F、导轨约束力FN以及连杆（二力杆）的作用力FB作用，受力图如图3-1b所示，为一平面汇交力系。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题设连杆与铅直线间的夹角为，按图示坐标轴列平衡方程：(a)(b),理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题由式(b)得FB为正值，说明假设的FB的方向是对的，即连杆受压力（图3-13c）。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-13c,d,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题代入式(a)得冲头对导轨的侧压力的大小等于FN，方向相反。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题（2）再以轮为研究对象轮受平面任意力系作用，包括矩为M的力偶，连杆作用力FA以及轴承约束力FOx，FOy（图3-13d）。按图示坐标轴列平衡方程：,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题，(c)，(d)，(e),理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题（3）由式（c）得由式（d）得,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题由式（e）得负号说明，力FOx，Foy的方向与图示假设的方向相反。此题也可先取整个系统为研究对象，再取冲头或轮为研究对象，列平衡方程求解。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题例3-6图3-14a所示的组合梁（不计自重）由AC和CD铰接而成。已知：F=20Kn，均布载荷q=10kN/m，,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题M=20kNm，l=1m。试求：插入端A及滚动支座B的约束力。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-14a,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题解：（1）以整体为研究对象组合梁在主动力M，F，q和约束力FAx，FAy，MA及FB作用下平衡，受力如图3-14a所示。其中均布载荷的合力通过点C，大小为2ql。列平衡方程：,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题列平衡方程(a)和(b)：,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题(c),理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题（2）解方程求约束力以上三个方程中包含有四个未知量，必须再补充方程才能求解。为此可取梁CD为研究对象，受力如图3-14b所示，有,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-14b,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题(d),理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题由式(d)得代入式(a)，(b)，(c)得,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题此题也可先取梁CD为研究对象，求得FB后，再以整体为对象，求出FAx，FAy及MA。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题注意：此题在研究整体平衡时，可将均布载荷作为合力通过点C，但在研究梁CD或AC平衡时，必然分别受一半的均布载荷。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题例3-7齿轮传动机构如图3-15a所示。齿轮的半径为r，自重为P1。齿轮的半径为R=2r，其上固结一半径为r的塔轮，轮与轮共重P2=2P1。齿轮压力角为，物体C重为P=20P1。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题求：（1）保持物体C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M；（2）光滑轴承A，B的约束力。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-15a,b,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题解：（1）取轮，及重物为研究对象先取轮，及重物C为研究对象，受力如图3-15b所示。齿轮间的啮合力F可沿节圆的切向及径向分解为圆周力Ft和径向力Fr。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题（2）由以上三式及压力角的定义且解出,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题（3）再取轮为研究对象轮受力如图3-15c所示。列方程：,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-15b,c,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题解得,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题例3-8图3-16a所示为钢结构拱架，拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接吊车梁支承在刚架D，E上。设两钢架各重为P=60kN；吊车梁重为P1=20kN，其作用线通过点C；载荷为,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题P2=10kN；风力F=10kN。尺寸如图所示。D，E两点在力P的作用线上。求固定铰支座A和B的约束力。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-16a,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题解：（1）选整个拱架为研究对象拱架在主动力P，P1，P2，F和铰链A，B的约束力FAx，FAy，FBx，FBy作用下平衡，受力如图3-16a所示。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题列出平衡方程：(a)(b)(c),理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题以上三个方程包含四个未知数，欲求得全部解答，必须再补充方程。（2）选右边钢架为研究对象右边钢架受力如图3-16b所示。为了减少方程中的未知量数目，采用力矩方程，即,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-16a,b,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题(d)这时又出现了一个未知数FE。为求得该力的大小，可再考虑吊车梁的平衡。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题由式(e)解得由式(a)解得将FBy和FE的值代入式(d)得,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题代入式(b)得代入式(c)得,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题例3-9编号为1，2，3，4的四根杆组成的平面结构，其中A，C，E为光滑铰链，B，D为光滑接触，E为中点，如图3-17a所示。各杆自重不计。在水平杆2上作用力F。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题试证：无论力F的位置x如何改变，其竖杆1总是受到大小等于F的压力。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题图3-17a,b,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题解：（1）先取杆2，4及销钉A为研究对象本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此，先取杆2，4及销钉A为研究对象，受力如图3-17b所示。由,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题(a)上式中FND与FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体及杆2为研究对象。,理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定问题（2）取整体为研究对象整体受力如图3-17a所示，由(b),理论力学3-3物体系的平衡.静定和超静定