双曲线及其标准方程(公开课)PPT课件

.,双曲线及其标准方程,沈阳市第七十六中学,.,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：椭圆的标准方程是怎样的?,，关系如何？,问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？,复习引入,动画演示,.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)；常数记为2a(a0).,问题4:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即00，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,.,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。,答案：,题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,.,例题,解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,因此，双曲线的标准方程为,题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。,两条射线,轨迹不存在,例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。,1.若|PF1|-|PF2|=8呢？,2.若|PF1|-|PF2|=10呢？,3.若|PF1|-|PF2|=12呢？,所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5,那么b2=c2-a2=25-16=9,根据已知条件，|F1F2|=10.|PF1|-|PF2|=8，,.,练一练,求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴上，；焦点在在轴上，经过点.,答案:,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,.,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,.,归纳小结,双曲线的定义,双曲线的标准方程,应用,布置作业,51页练习A组1、2；56页习题2.3A组1、2题。,谢谢!,.,当2a=|MF1|MF2|=0时，,轨迹是线段F1F2的垂直平分线.,(1)定义中强调在平面内,否则轨迹不是双曲线。,几点说明：,通常|F1F2|记为2c;距离的差的绝对值记为2a.,|MF1|MF2|=|F1F2|时,M点一定在上图中的,F2,F1,P,Q,当2a=|F1F2|时,（2）定义中为什么02a|F1F2|？,射线F1P,F2Q上,此时点的轨迹为两条射线F1P,F2Q。,.,题后反思,（1）先把非标准方程