人教版八年级数学上册、下册分章节复习提纲.doc

八年级数学上、下册 总复习提纲第十一章 全等三角形复习一、全等三角形1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等2（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”第十二章 轴对称一、轴对称图形1把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点3轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形区别轴对称图形是指一个图形而言；对称轴不一定只有一条周对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形4轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。3三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2.等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）五、等边三角形1等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6002等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形3在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十三章 实数整数无理数无理数有理数无理数实数分数(有限小数或无限循环小数)(无限不循环小数)1常见的四类无理数：含类，如，等；带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，等；有理数与无理数运算，如，；看似循环而实质不循环的数，如2实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3相反数：如果表示一个正实数，则表示一个负实数，与互为相反数；4绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，即 5倒数：如果表示一个非零的实数，则是的倒数。6目前为止我们学习的三种非负数：绝对值平方数算术平方根当几个非负数之和为零时，则它们分别为零。非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。7算术平方根：如果一个非负数的平方等于，即，则这个非负数就叫做的算术平方根，记为。注意： 若一个负数的平方等于，则的算术平方根是这个数的相反数，如的算术平方根为，即； 0的算术平方根是0。8平方根：如果一个数的平方等于，即，则这个数就叫做的平方根，记为。注意：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根； 一个正数有两个平方根，表示为； 求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，开平方运算与平方运算互为逆运算。9平方根与算术平方根的关系 表示的算术平方根； 表示的算术平方根的相反数； 表示的平方根。10立方根：如果一个数的立方等于，即，则这个数叫做的立方根或三次方根，记为。注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。第十四章 一次函数一、常量与变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中求自变量取值范围的求法整式型 全体实数分式型 分母不为0根式型被开方数非负综合型对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：列表法 图像法 解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：形如(为常数，且)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 形如 (为常数，且)的函数叫做一次函数。 当时, 即为,所以正比例函数是特殊的一次函数。八、正比例函数的图象与性质：图象:正比例函数 (是常数，) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线。性质:当时,直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当时,直线经过二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。九、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数正比例函数经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，随的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，随的增大而减小十一、用函数的观点看一元一次方程（组）与不等式1一次函数与一元一次方程的关系：从“数”看：的解 函数中，时的值；从“形”看：的解 函数的图像与轴交点的横坐标。2一次函数与一元一次不等式(或)的关系：从“数”看：的解集 中，时求的取值范围；的解集 中，时求的取值范围；从“形”看：的解集 图像位于轴上方的部分对应的横坐标的值；的解集 图像位于轴下方的部分对应的横坐标的值。3一次函数与二元一次方程组的关系： 从“数”看，解方程组 自变量为何值时两个函数的值相等； 从“形”看，解方程组 确定两直线交点的坐标。第十五章 整式乘除与因式分解一、幂的运算性质：1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（、为正整数）2幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（、为正整数）3积的乘方等于各因式乘方的积，即（n为正整数）4同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（ 、都是正整数，且）5零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即二、整式的乘法1单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加3多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加4乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即。三、整式的除法1单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 掌握其定义应注意以下几点： 分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；因式分解必须是恒等变形； 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。2弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。 3熟练掌握因式分解的常用方法（1）提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数各项系数的最大公约数；B字母各项含有的相同字母；C指数相同字母的最低次数。提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项注意点：A提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；B如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）平方差公式：完全平方公式：（3）十字相乘法：4添括号时,如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括号里的各项都改变符号.第十六章 分式1、分式的概念【样例1】当x取什么值时，下列分式有意义？（）；（）【样例2】分式的值等于0，求x的取值人教版课本，P3.例1, P9练习题13、分式的运算【样例1】化简求值：，其中人教版课本，P11.例2, P17.例7,P23练习题6,8、分式方程【样例1】解下列分式方程. www .xkb1. com（）；（）【样例2】（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ ）6天4天3天2天【样例3】（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）ABCD人教版课本，P30.例4, P37练习题10第十七章 反比例函数1、反比例函数概念【样例1】下列函数中，是的反比例函数为（ ）A B C D【样例2】（2007广东梅州课改）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 【样例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则这个反比例函数的解析式为 人教版课本，P44.例4, P46P47.练习题3，7，8，92、实际问题与反比例函数【样例5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.人教版课本，P52.例3, P46P47.练习题1，3，53、反比例函数综合运用 【样例5】（2007吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（3）在（2）的条件下，四边形的面积与 （1分）人教版课本， P60P61.练习题5，9，10，11第18章 勾股定理【样例1】以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 5cm，13cm，11cm B. 5cm，8cm，11cm C . 5cm，12cm，13cm D. 8cm，13cm，11cm【样例2】ABC中，如果三边满足关系=+，则ABC的直角是（ ） A. C B.A C.B D.不能确定【样例3】（2007四川绵阳课改，4分）若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 以，的长为边的三条线段能组成一个三角形 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 以，的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 【样例4】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，同位角相等。（2） 全等三角形的对应角相等。【样例5】(2007安徽芜湖课改，4分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A cm B4cm C cm D 3cm【样例6】（2007广东梅州课改，3分）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 【样例7】 （2007江苏连云港课改，3分）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）461655【样例8】已知，如图四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。人教版课本，P70.练习题3，6，8。P75.例2, P80P81.练习题3，5，6，8，P103习题9平行四边形：1、平行四边形的概念新 课标 第一网【样例1】根据已有知识判断下列图中是平行四边形的是（ ）（2）如果一个四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是_（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，是平行四边形吗？如果不是，请举出反例（4）ABCD中，A的对角是 ，邻角是_；AB的对边是 ，邻边是 【样例2】（1）一个平行四边形的一个外角1为 38，这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？（2）如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为 ( )（A） 6cm （B） 12cm （C） 4cm （D） 8cm（3）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为6cm，则AOD的周长为 cm.【样例3】 (2007湖北襄樊非课改，6分)如图，中，是对角线的中点，过点的直线分别交于两点求证：人教版课本，P85.例2, P86.练习题22、平行四边形的判定与性质及综合运用【样例1】（2007江苏南通课改，3分）如图，在中，已知，平分交边于点，则等于（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm【样例2】(2006 成都课改)已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF 求证：AF=CE； 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论【样例3】（1）如图，BC6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么EF 与BC的位置关系是 ，线段EF的长是 厘米（2）如图，A、B、C把OD四等分，AA/BB/CC/DD/，若DD/=20，则CC/=（ ）(A)5 (B)10 (C)15 (D)20 说明：第（1）题，直接应用三角形中位线定理；第（2）题，灵活运用三角形中位线定理.【样例4】（2007广西南宁课改，10分）如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到（1）请指出图中哪些线段与线段相等；（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论人教版课本，P88.例4, P91P92.习题3，4，5，6，9，10（二）特殊的平行四边形：1、矩形：【样例1】 矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（）.（A）5cm （B）6cm （C）cm （D）cm【样例2】（1）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）.（A）34 （B）26 （C）8.5 （D）6.5（2）等腰直角三角形的斜边长为18cm，则顶角平分线的长是 cm.【样例3】（2007甘肃陇南非课改，3分）如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）【样例4】 （2007甘肃白银7市课改，4分）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为 【样例5】如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.人教版课本，P95.例1, P122.习题152、菱形：【样例1】（2007广东课改，3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形，则四边形OECF的周长为_ _cm【样例2】（1）下列说法正确的是（ ）.（A）邻角相等的四边形是菱形 （B）有一组邻边相等的四边形是菱形（C）对角线互相垂直的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5. 求证：四边形ABCD是菱形.（3）如图，已知AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形. 【样例3】（2007山东烟台课改，14分）如图，等腰梯形中，点是线段上的一个动点（与不重合），分别是，的中点（1）试探索四边形的形状，并说明理由（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论人教版课本，P99.例3, P103习题10，12，133、正方形【样例1】（2007山东滨州课改，3分）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形答案：D【样例2】（1）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=3cm，则正方形的周长为 ，面积为 ，对角线长为 （2）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) （A）对角线相等 （B）对角纯碱平分一组对角（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分【样例3】（1）判断下列命题是否正确： 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【样例4】已知：如图点A、B、C、D分