第二十一章代数方程复习

.,代数方程复习,.,代数方程的分类,.,整式方程,.,要点、考点聚焦,1.一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.(2)一般形式：ax+b=0(a0).,2.一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.,分类讨论,.,3.一元二次方程及其解法(1)一般形式：ax2+bx+c=0(a0).(2)一元二次方程的四种解法：直接开平方法：形如x2=k(k0)的形式均可用此法求.配方法：要先化二次项系数为1，然后方程两边同加上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右边是常数的形式，然后用直接开平方法求解.公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成ax2+bx+c=0(a0)，利用求根公式因式分解法.,.,(2)用配方法得：m2-6m+9=616+9(m-3)2=625m-3=25m=28,m2=-22.,解方程：(1)x2+4x-1=0；(2)m2-6m-616=0.,典型例题解析,解：,(1)用公式法得x1，2=,.,【例1】若实数x满足条件：(x+4x-5)2+x-x-30=0，求的值.,典型例题解析,解：根据题意得x+4x-50，且x-x-30=0,x-5或x=1，且x=6或x=-5,x-5,.,3.(2008年甘肃)方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,B,【例2】(2008年绍兴)若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为.,6,10,12,.,1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n)2=h的形式；配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公式法，配方法一般不用.,方法小结：,.,分式方程,.,解分式方程的基本思想（转化）分式方程整式方程.,分式方程的解法,.,2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母值为0，则这个根是原方程的增根，必须舍去.,.,例1.解方程,此方程两边分子中的X能约去吗？,解：通分得,说明：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，不能约去，否则将会产生失根。,.,例2：解方程,点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，且相差1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。,.,解法二：,拆成两项,.,通分,.,解分式方程的注意点：,(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号(3)增根舍掉.(4)不能产生失根,解题小结：,.,无理方程,.,1.无理方程的概念,.,4.检验把解得的无理方程的根代入原方程检验，既要看每一个根式是否有意义，同时还要看方程的左右两边是否相等，只有同时满足以上两点的根才是原方程的根，否则是增根。,3.解无理方程的基本方法,.,1.解方程,.,2.已知点G在坐标轴上，且与点P（4，4）的距离等于8，则点G的坐标是.答案:,答案：x=-1,.,二元二次方程组,.,复习目标：,1.我们学习的方程组有哪几类？2.什么是方程组的解？3.解方程组的数学思想_；消元的方法有_降次方法_。,4.二元一次方程组和二元二次方程组的解法,消元、降次,加减、代入,因式分解,理解,掌握,举例说明,.,解方程组,解：由(2)得(x-2y)(x-3y)=0所以，x-2y=0，或x-3y=0因此，原方程组可化为两个方程组,用代入法解这两个方程组，得原方程组的解为：,.,练习,.,列方程（组）解应用题,.,1、利用基本公式利用基本公式寻找量与量之间的相等关系，是解决这类问题的一种基本方法。因为公式本身就是一个等量关系，在遇到诸如行程问题、工程问题、增长率问题、商品销售问题、存款问题、几何问题等时，应首先考虑利用基本公式解决问题的可能性。,.,常见类型的应用题的基本数量关系,行程问题:,1、基本数量关系：速度时间路程,2、相遇问题：速度和时间相遇路程,3、追及问题：速度差时间追及路程,4、顺逆流问题：顺速静速水速逆速静速-水速,.,工程问题:,工作效率工作时间工作总量,增长率问题：初值（1+增长率）增长次数终值,握手问题握手人数（握手人数-1)(1/2)=握手次数,.,例1:某商品的标价是1100元，打八折(按标价的80%)出售，仍可获利10%，则此商品的进价是多少元?,分析：根据“利润销售价-进货价，利润率-100%”，,假设商品的进价为a元，则商品的售价为(a10%)元时，就意味着获利10%。,利润,进货价,.,例2：某超市一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为()A.200(1+x)2=1000B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000,D,.,例3:小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱为多少元?,分析:本金、利息、年利率、利息税、税率、实得本利和，它们之间有如下的相等关系：本金利率期数=税前利息利息税率=利息税税前利息-利息税=税后利息本金+利息-利息税=实得本利和,解：设小明存入银行的压岁钱为x元.X+1.98%x-1.98%20%x=507.92,.,2、理解关键词,数学应用问题中有许多量并不是直接以数据的形式给出，而是隐含在题目的语言内，这些能帮助确定各对象所涉及的量相互关系的词，就是所说的关键词。,这些词都有一个共同的特点，就是全用来表示各量之间的差别的，常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等等，通过对关键词的正确理解，就能找出量之间的相互关系，并最终找出其中的相等关系。,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？,.,3、运用列表法,.,例5：学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?,设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可用下表表示：,23,17,x,20-x,23+x,17+20-x,23+x=2(17+20-x),.,例6：某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求。已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为:甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买？,.,解：设购买甲种型号手机x部,乙种手机y部,丙种手机z部,x,y,z,40,1