2012-2013沪教版高二数学下期中试卷及答案

2012学年第二学期高二数学期中考试试卷一、填空题：（每小题3分，共36分）1、空间不相交的两条直线的位置关系可以为 。2、若复数满足：（为虚数单位），则其共轭复数 。3、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 。4、已知：，则= 。5、在正方体中，直线与平面的位置关系是 。（填：平行、垂直、斜交、线在面内）6、双曲线（为常数）的焦点为，则其渐近线方程为 。7、已知复数，若为纯虚数，则 。8、如图：平面外一点P在内的射影为O，为平面内两点，与平面成300角，且，则平面所成的正弦值为 。9、已知点，抛物线的焦点为F，若点P在抛物线上移动，则取最小值时，P点坐标为 。10、以下命题中，正确的是 。为空间两个不重合的平面，若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则；有三个角为直角的空间四边形为矩形；若空间三个平面可以把空间分成个部分，则的取值可为4,6,7,8；两两相交的四条直线最多可以确定6个平面。11、已知抛物线，过抛物线焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，的面积为，则 。12、已知正方体中，点Q在平面内，且BCQ是正三角形，点P在侧面内运动，并且满足PQ=P，则点P的轨迹为 。（可根据题意在图中取点、添线，并说明）二、选择题：（每小题3分，共18分）13、已知空间一条直线和一个平面,若两个点A，B 满足：“且”，则下面说法正确的是( ）A、直线在平面内； B、直线上只有两点在平面内； C、平面不一定经过直线； D、直线与平面可能平行。14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么的值为（ ）A、2； B、3； C、4； D、5。15、已知表示两个不同的平面，直线在平面内，则“”是“”的 ( )A、充分不必要条件 ；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件。 16、双曲线=1的左焦点为F1，点P为双曲线右支上的一点，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）A、 B、C、D、17、在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）。18、给出下列命题：若是两个虚数，则也为虚数；若为虚数，则；为复数，若，则为纯虚数；若复数满足：，则的取值范围是。其中，错误的命题有（ ）个。A、1； B、2； C、3； D、4。三、解答题：（本大题共5题，46分）19、简答题：（本题12分，每题6分）（1）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，若实数满足等式：，请在复数范围将二次三项式分解因式。（2）如图：已知直线为异面直线，试用反证法证明：直线与为异面直线。20、(本题8分，第1题3分，第2题5分)已知双曲线，为该双曲线的两个焦点。（1）求;（2）为双曲线上一点，且（为虚数单位），求的大小。21、（本题8分，第1题3分，第2题5分）设椭圆两个焦点为，经过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于点。（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率为2，与椭圆相交于两点，求弦AB的中点轨迹。22、（本题10分，第1题4分，第2题6分）已知正方体的棱长均为1，为棱的中点，为棱的中点。（1）在图中，作出直线与平面的交点，保留作图痕迹，勿用铅笔；（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）。23、已知抛物线，为抛物线的焦点，点N为抛物线的准线与轴的交点。某同学在探究“经过N点的直线与抛物线的关系”中，发现以下两个问题：（1）通过研究过N点斜率为2的直线，他发现直线上存在这样的点P：可以找到一条过P点的直线与抛物线相交于两点，满足为BP的中点，他称这样的P点为“点”，请你进一步探索：是否上述直线上所有的点都是“点”？说明理由。（2）该同学又发现：经过N点的直线与抛物线相交于C、D两点，直线与的斜率之和是定值。请你求出该定值，并进一步探索：在轴上是否存在这样的定点M，对过点N的任意直线，如果与抛物线相交于C、D两点，均能使得为定值。若存在，找出满足条件的点M；若不存在，则说明理由。请就以上两个探索问题，选择一个进行解答，满分8分，都答只算第（1）题得分。考试答案一、 填空题：1、 异面、平行；2、；3、；4、；5、垂直；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、取中点R，P的轨迹即为线段RC。二、选择题：13、A；14、D；15、A；16、A；17、A；18、C三、解答题：19、（1）由3分故：两根为所以：6分（2）证明:假设直线与共面，设该平面为。2分可知直线与在平面上，所以4分即即直线为共面直线，与已知为异面直线矛盾。故原假设不成立，则直线与为异面直线。6分20、解：（1）3分（2）4分。6分8分21、解：(1),将代入，得。3分（2）设，中点。6分将代入得：AB中点轨迹为8分22、（1）延长DB与交于点P，P即为所求点。（图略）4分（2）过N点作交AB于点E，连结CN,CE。可知即为异面直线AM、CN所成角。6分。，可求得。9分则10分23、（1）结论：上述直线上所有的点都是“点”2分由题意得：直线3分设，由A为BP中点，可知由A、B两点在抛物线上，则： 化简得关于的方程:（*）5分其判别式恒成立，可知对方