第二节排列组合、古典概型_第1页
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文档简介

.,第二节古典概型,一、排列组合二、古典概型三、几何概型,.,一、排列组合,1、加法原理2、乘法原理3、排列4、组合5、排列数公式（无重复排列，可重复排列）6、组合数公式,.,二、古典概型,定义4：设随机试验E满足如下条件:试验的样本空间只有有限个样本点，即(2)每个样本点的发生是等可能的，即则称试验为古典概型，也称为等可能概型。,上一页,下一页,返回,.,古典概型中事件A的概率计算公式为,.,例5：从0,1,2,9共10个数字中随机地有放回地接连取4个数字,并按其出现的先后排成一行.试求下列事件的概率,上一页,下一页,返回,.,上一页,下一页,返回,.,例6一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球.从袋中取球两次，每次随机地取一只.考虑两种取球方式：（a）第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再任取一球.这种取球方式叫做有放回抽取.（b）第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽取.试分别就上面两种情形求：（1）取到的两只球都是白球的概率；（2）取到的两只球颜色相同的概率；（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率.,.,解（a）有放回抽取的情形：设A表示事件“取到的两只球都是白球”，B表示事件“取到的两只球都是红球”，C表示事件“取到的两只球中至少有一只是白球”.则AB表示事件“取到的两只球颜色相同”P（A）=(44)/(66）=4/9，P（B）=(22)/(66）=1/9P（AB）=P（A）+P（B）=5/9，P（C）=P（）=1-P（B）=8/9.,.,(b)不放回抽取的情形：P（A）=(43)/(65)=2/5，P(B)=(21)/(65)=1/15.P(AB)=P（A）+P（B）=7/15，P(C)=1-P（B）=14/15.,.,例7箱中装有a只白球，b只黑球，现作不放回抽取，每次一只.（1）任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率（ma,nb）;（2）第k次才取到白球的概率（kb+1）;（3）第k次恰取到白球的概率.,.,解（1）可看作一次取出m+n只球，所有可能的取法共有,取到m只白球，n只黑球的取法共有种,.,(2)抽取与次序有关.共有,个基本事件,第k次取到白球的取法共有,.,(3)基本事件总数仍为,第k次恰取到白球的取法有,.,例8有n个人，每个人都以同样的概率1/N被分配在N（nN）间房中的任一间中，求恰好有n个房间，其中各住一人的概率.,.,三、几何概型,若试验具有如下特征:,上一页,下一页,返回,.,例11(约会问题)甲、乙两人相约在某一段时间T内在预定地点会面。先到者等候另一人，经过时间t(tT)后即离去,求甲乙
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