电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第一章_习题_第1页
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电磁场与电磁波,第一章作业,1.1给定三个矢量和如下：,解:,(8),1.6证明：如果,1.7如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。,解：,1.11求标量函数，的梯度及在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量定出；求（2，3，1）点的方向导数值。,解：,故沿指定方向的方向导数为,1.13方程给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。,解：由于,故椭球表面上任意点的单位法向矢量为,1.18（1）求矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体的表面积分，验证散度定理,解：（1）,（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分,（3）对此立方体的表面积分,故有,1.21求矢量沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两个边分别与x轴和y轴相重合。再求对此回路所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。,解：,斯托克斯定理：,从而验证了斯托克斯定理，即：,1.25给定矢量函数试求从点P1（2，1，1）到点P2（8，2，1）的线积分（1）沿抛物线；（2）沿连接两点的直线。此矢量场是否为保守场。,解（1）,（2）连接两点的直线方程为,故,由此可见积分与路径无关是保守场。,问：1.哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？2.求出这些矢量的源分布。,解：根据下面两个重要的恒等式求解：,即可由一个标量函数的梯度表示;也可由一个矢量函数的旋度表示。2)场源分布:,即可由一个标量函数的梯度表示;2)场源分布:,可由一个矢量函数的旋度表示。2)场源分布:,补充：在由=5，z=0和z=4围成的
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