第七章 偏心受压构件的强度计算

一*、偏心受压构件的破坏形态,以矩形截面的偏心受压短柱为例。按照偏心距的大小和纵向钢筋配筋情况的不同：1、受拉破坏大偏心受压破坏（图7-1）1）发生条件：偏心距较大，且受拉钢筋配筋率不高时。2）特点：受拉钢筋先屈服导致受压混凝土压碎。临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，属于延性破坏。（破坏形态与矩形截面适筋梁相似）2、受压破坏小偏心受压破坏（图7-2）1）发生条件：偏心距较小，或偏心距较大而受拉钢筋数量过多时。,2）特点：受压区混凝土被压碎，同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋，可能受拉或受压，但都不屈服。破坏前，构件横向变形不明显,属于脆性破坏。两种破坏形态的判别条件：当jg时，截面属于大偏心受压破坏；当jg时，截面属于小偏心受压破坏。,二*、纵向弯曲，二阶弯矩影响,钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。1.对于长细比小的短柱，侧向挠度小，计算时一般可忽略其影响。2.对长细比较大的长柱，由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是Ne0,而变成N（e0+y）见图（7-4）所示，y为构件任意点的水平侧向挠度。在柱高度中心处，侧向挠度最大，截面上的弯矩为N（e0+f）。一般,把偏心受压构件截面弯矩中心的Ne0称为初始弯矩或一阶弯矩（不考虑侧向挠度时的弯矩），将Nf或Ny称为附加弯矩或二阶弯矩。,N,y,N,由于二阶弯矩的影响，将造成偏心受压构件不同的破坏类型。(见教材122页图7-12)短柱材料破坏,即由于截面中材料达到其强度极限而发生的破坏；长柱(8lo/h30)材料破坏细长柱失稳破坏。即当偏心压力达到最大值时，侧向挠度f突然剧增，但材料未达到其强度极限情况下发生的破坏。由于失稳破坏与材料破坏有本质的区别，设计中一般尽量不采用细长柱。,工程实际中常遇到的是长柱，最终破坏是材料破坏。因此，在设计计算中需考虑由于构件侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。偏心受压构件控制截面的实际弯矩为：M=N(eo+f)=Neo(1+f/eo)令=1+f/eo(7-1)则：M=N.eo上式中,称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。公路桥规规定偏心距增大系数按下式计算：(7-2)注意：各符号含义及使用条件,三*、受压构件正截面强度计算的基本公式及适用范围,矩形偏心受压构件的纵向钢筋一般集中布置在弯矩作用方向的截面两对边位置上，以Ag和A/g来分别代表离偏心压力较远和较近一侧的钢筋面积。当AgA/g时，称为非对称布筋；当AgA/g时称为对称布筋。一、正截面强度计算的基本公式1、基本假定（同受弯构件正截面承载力计算）：矩形截面偏心受压构件正截面强度计算图示如图（7-6）,b,2、基本计算公式在图（7-6）中以g表示Ag钢筋中的应力，从而可以建立一种包括大、小偏心受压情况的统一正截面强度计算图示。沿构件纵轴方向的内外力之和为零，得：（7-4）由截面上所有力对受拉钢筋Ag合力点的力矩之和等于零，可得（7-5）由截面上所有对受压钢筋A/g合力点的力矩之和等于零，可得（7-6）,由截面上所有力对Nj作用点力矩之和为零可得(7-7)式中：x混凝土受压区高度；e、e/分别为偏心压力Nj作用点至钢筋Ag合力作用点和钢筋A/g合力作用点的距离，按下式计算：e=e0h/2a（7-8）e/=e0h/2a/（可能为负值）（7-9）e0初始偏心距，e0=Mj/Nj；偏心距增大系数，按式（7-2）计算。3、式（7-4）至式（7-7）的适用条件：1）钢筋Ag的应力g取值(以拉为正，压为负)当=x/h0jg时，构件属于大偏心受压构件，这时，取g=Rg；当=x/h0jg时，构件属于小偏心受压构件，这时，g应按下式计算，但不应大于Rg值：,(7-10)式中：Eg受拉钢筋的弹性模量；截面受压区相对高度计算值，=x/h02）为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度R/g，必须满足x2a/（7-11）当x2a/时，受压钢筋A/g的应力可能达不到R/g。与双筋截面受弯构件类似，这时近似取x=2a/，截面应力分布如图（7-7）所示。受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压钢筋承担的压力R/gA/g作用位置重合。由截面受力平衡条件（对受压钢筋A/g合力点的力矩之和为零）可写出：（7-12）当按式（7-12）求得的正截面承载力Mu比不考虑受压钢筋A/g时更小，则在计算中不应考虑受压钢筋A/g。,3）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋A/g配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢筋Ag配置较少时，钢筋Ag的应力可能达到受压屈服强度，离偏心压力较远一侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应力分布如图（7-8）所示。为使钢筋Ag数量不致过少，防止出现一侧压应力负担较大引起的破坏，公路桥规规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋Ag合力点和A/g合力点之间时，尚应符合下列条件：（7-13）式中：h/0纵向钢筋Ag合力点离偏心压力较远一侧边缘的距离，即h/0=ha/；e/按e/=h/2a/e0计算。,图77,图78,二、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法1.截面设计1）大、小偏心受压的初步判别初步判定大、小偏心受压的方法：当e00.3h0时，可先按小偏心受压构件进行设计计算；当e00.3h0时，则可先按大偏心受压构件进行设计计算。仅适用于矩形偏心受压构件截面设计时的初步判断。2）当e00.3h0时按照大偏心受压构件来进行设计（计算方法同双筋矩形截面）也分两种情况：(1)第一种情况：Ag、Ag均未知；(2)第二种情况：Ag已知、Ag未知注意：Agminbh0min为受压钢筋的最小配筋率，一般取min=0.002。当计算的Agminbh0或负值时，应按照Agminbh0选择钢筋并布置Ag。,Agminbh0min为受拉钢筋的最小配筋率，按教材表3-2选用。3）当e00.3h0时按照小偏心受压进行设计。（1）第一种情况：Ag与Ag均未知令Ag=0.002bh0，计算受压区高度x的值：联立（7-6）（7-10）得到关于x的一元三次方程为避免求解x的一元三次方程利用经验公式（7-20）计算钢筋应力g(7-20)从而联立（7-6）（7-20）可得到关于x的一元二次方程，求出x，并得到截面相对受压区高度系数=x/h0,若h/h0jg，截面部分受压，部分受拉。以计算得到的值代入式(7-20)，求得钢筋Ag的应力g，由式(7-4)计算得到Agminbh0。若h/h0，则为全截面受压。取=h/h0代入式(7-5)，可直接求得钢筋面积Ag；（2）第二种情况：Ag已知、Ag未知可以直接求出x（此时，未知数为x和Ag，个数与独立基本公式数目相同）若h/h0jg，截面部分受压，部分受拉。以计算得到的值代入式(7-20)，求得钢筋Ag的应力g，由式(7-4)计算得到Agminbh0。若h/h0，则为全截面受压：取=h/h0代入式(7-20)，求得钢筋Ag的应力g，再由式(7-4)可求得钢筋面积Ag1；,同时，为防止设计的小偏心受压构件可能出现一侧压应力负担较大引起的破坏，钢筋数量Ag应该满足式(7-13)的要求，变换式(7-13)得到Ag2minbh0合适的钢筋数量Ag应取Ag1和Ag2中较大者。2截面复核偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的强度复核，即弯矩作用平面内的截面复核和垂直于弯矩作用平面的截面复核。1)弯矩作用平面内的截面复核（1）大、小偏心受压的判别判定大、小偏心受压构件的充要条件是与jg之间的关系，即当jg时，为大偏心受压；当jg时，为小偏心受压,在截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时，钢筋Ag中的应力g=Rg由（7-7）求出x，并得到截面相对受压区高度系数=x/h0当jg时，复核方法同双筋矩形截面当jg时，联立（7-7）（7-20）可得到关于x的一元二次方程，求出x，并得到截面相对受压区高度系数=x/h0若h/h0jg，由式(7-20)，求得钢筋Ag的应力g，再由式(7-4)，求得截面承载力Nu；若h/h0时，取=h/h0代入式(7-20)，求得钢筋Ag的应力g，再由式(7-4)可求得截面承载力Nu1；同时，考虑距纵向压力作用点远侧截面边缘破坏的可能性，再由式(7-13)求得截面承载力Nu2两者取小值。2）垂直于弯矩作用平面的截面复核条件：当偏心受压构件在两个方向的截面尺寸b、h及长细比值不同时，应对垂直于弯矩作用平面进行强度复核。方法：不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，并取b(截面的宽度)来计算相应的长细比。,三*、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法,在实际工程中，偏心受压构件在不同荷载下，为使构造简单及施工方便，宜采用对称配筋。对于矩形截面对称配筋的偏心受压构件计算，仍依据前述基本公式（7-4）至式（7-13）进行，也分为截面计算和截面复核两种情况。增加条件：Ag=Ag，Rg=Rg，a=a1.截面设计1）大、小偏心受压构件的判别先假定为大偏心受压，由于增加条件由式（7-4）可得到：以x=h0代入上式，整理后得到(7-31),按上式计算，当计算得：jg时，按大偏心受压构件设计jg时，按小偏心受压构件设计2）大偏心受压构件（jg）的计算(同双筋)当jg且x=h02a时，直接利用式（7-5）可得到(7-32)式中：e=e0h/2a。当jg且x=jg2a时，考虑部分受压钢筋作用，即式（7-12）来求得钢筋：(7-33),式中：e/=e0-h/2+a/然后按不考虑受压钢筋参加工作，即A/g=0，代入式（7-5）可得到受压区高度x为：(7-34)则由式（7-4）求得(7-35)合适的钢筋数量Ag（=A/g）应取Ag1和Ag2中较小者。3）小偏心受压构件（jg）的计算首先计算受压区高度x。,基于g经验式基础上关于对称配筋矩形截面小偏心受压时的计算简化式。进一步简化，近似取（1-0.5）=0.45，可得受压区高度系数（7-40）2截面复核截面复核仍应对垂直于弯矩作用方向和弯矩作用方向都进行计算，计算方法与非对称配筋方法相同。,四、工字形和T形截面偏心受压构件,工字形、箱形和T形截面偏心受压构件的破坏形态、计算方法及原则都与矩形截面偏心受压构件相同，也分为大偏心受压和小偏心受压两类偏心受压构件，仅截面的几何特征值不同。工字形偏心受压构件具有箱形和T形截面偏心受压构件的共性，这里仅以工字形偏心受压构件为代表介绍基本公式和计算方法。1.基本公式：根据受压区高度x的不同和受压区形状的不同分为4种情况1)xhi大偏压2)hijgh03)（h-hi）h(取x=h)小偏压由力的平衡即合力为零及合力矩为零写出2.计算方法无论是截面设计还是截面复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特性，例如混凝土截面面积Ah、惯性矩Ih、回转半径r等。,五、圆形截面偏心受压构件,1.正截面强度计算的基本假定1）截面变形符合平截面假定。2）构件达到破坏时，受压边缘处混凝土的极限压应变取为0.0033。3）受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图，应力集度为Ra，计算高度为x=xc(x为实际受压区高度)，值与实际相对受压区高度系数=xc/D(D为圆形截面直径)有关:当1时，=0.8；当11.5时，按全截面均匀受压；4)不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力由钢筋承受；5)钢筋视为理想的弹塑性体。,2.等效钢环对于周边均匀配筋的圆形偏心受压构件，当纵向钢筋不少于6根时，可将纵向钢筋化为总面积为Ai(Ai为单根钢筋面积，n为钢筋根数），半径为rg的等效钢环。3.基本公式根据基本假定，可以建立圆形截面偏心受压构件正截面强度计算图式见图（7-14）所示，同时，根据平衡条件可写出以下方程：,截面上所有水平力之和为零NU=DhDg（7-71）截面上所有力对截面形心轴y-y的合力矩为零MU=MhMg（7-72）式中：Dh和Dg分别为受压区混凝土压应力的合力和所有钢筋的合力，Mh和Mg分别为受压区混凝土压应力的合力对y轴力矩和所有钢筋应力合力对y轴的力矩。圆形截面偏心受压构件正截面强度的计算基本公式：（7-82）（7-83）公式说明：式中系数A、B仅与=xc/D有关；系数C、D与、钢筋的Rg、Eg及g=rg/r有关，其数值已编制成表，详见“桥规”或本书教材附表1-9。,4.计算方法分为截面设计和截面复核。1）截面设计已知截面尺寸，计算长度，材料级别，荷载效应Nj、Mj求纵向钢筋面积Ag。直接采用式（7-82）和式（7-83）是无法求得纵向钢筋面积Ag，一般采用试算法：由式（7-82）和式（7-83）可得：配筋率（7-84）步骤：1）假设（=xc/D，D为圆的直径）、g值，由教材附表1-9查得相应的系数A、B、C、D代入式（7-84）得到配筋率。,2）再将系数A、C和值代入式（7-82）可求得偏心压力Nu。若Nu值与已知的Nj基本相符，则假定的值及依此计算的值即为设计用值。3）若两者不符，需要重新假定值，重复以上步骤，直至依计算的Nu与设计用的Nj基本相符为止。4）按最后确定的值计算所得