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.,第二章数列,2.5等比数列的前n项和,.,1.等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.,an1an1an2(n2),【问题提出】,.,2.等比数列的通项公式是什么？,3.在等比数列an中amanapak的条件是什么？特别地，a1an可以等于什么？,mnpkamanapak；,a1ana2an1a3an2,.,4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？,.,思考1：设S641248262263，那么2S64的表达式如何？,思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？,2S6424816263264,S642641,【知识探究】,知识探究（一）求和公式的推导,.,思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8，2n-1，前64项的和，利用这个算法，12482n-1等于什么？,Sn2n1,.,思考4：上述算法叫做错位相减法.一般地，设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？,Sna1a1qa1q2a1qn-2a1qn-1,qSna1qa1q2a1q3a1qn-1a1qn,得,.,思考5：就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么?,思考6：当q1时，如何求Sn？,q1,.,思考1：当q1和q1时，分别使用哪个公式更方便？,知识探究（二）求和公式的变通,思考2：当公比q1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？,.,思考4：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？,思考5：等比数列求和在公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论不能忽略q1的情况，比如如何求和1aa2an.,.,【题型分类深度剖析】,题型1：等比数列求和公式的简单应用,例1：在等比数列有an中，求满足条件的量：（1）a1a32，求Sn；（2）q2，n5，a10.5，求an和Sn；（3）a11，an512，Sn341，求q和n.,.,变式探究,1.在等比数列有an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n及公比q.,2.求等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn.,.,题型2：等比数列求和公式的综合应用,.,变式探究,2.等比
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