动量（知识+5大重难题型+过关验收）原卷版-2025-2026学年高二物理上学期期末复习（人教版）

动量(知识必备+5大重难题型+过关验收)

.明•期末考情.

核心考点复习目标考情规律

动量定理会用动量定理解释生活中的缓冲现象和基础必考点，常出现在小题

处理流体类问题

碰撞(类碰撞)掌握弹性碰撞、完全非弹性碰撞并能利用高频考点

其规律解决碰撞类问题

动量守恒的综合掌握动量守恒和能量守恒解决(类)碰撞高频考点，经常作为压轴题出现。

应用的多过程问题

.记•必备知识，

及知识点01动量

1.定义：物理学中把质量和速度的垂积3定义为物体的动量，用字母〃表示。

2.表达式：i)=mv<>

3.单位：kgm/so

4.标矢性：动量是云量，其方向和速度的方向相同。

卮知识点02动量定理

1.冲量

(1)定义：力与力的°】作用时间的乘积叫作力的冲量。定义式：02)=必一

(2)单位：冲量的单位是巴生挖，符号是件立。

(3)标矢性：，史量是矢量，恒力冲量的方向与田恒力的方向相同。

2.动量定理

(1)内容：物体在一个过程中所受力的过量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式：/=〃'一夕或产(，'一1)=〃，一般。

(3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，也可以在某二左包上用动量定一理。

•易错点：注意冲量与功的区别，动量与动能的区别。

示例：

1/23

E1知识点03动量守恒定律的理解与应用

I.几个相关概念

(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

(2)内力：系统中物体间的作用力。

(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。

2.动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢品和为0,这个系统的总动量保持不变。这就是动量

守恒定律。

(2)表达式

①p=区,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量

②叫叫+〃?2也=四心如近，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③&力=一△〃？,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

@Ap=0,系统总动量的增量为零。

(3)适用条件

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。

愎知识点04弹性碰撞和非弹性碰撞

1.弹性碰撞：系统在碰撞前后动能丕变的碰撞。

2.非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。

3.对比分析

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

屉知识点05反冲爆炸

I.反冲现象

(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这

类问题相互作用的过程中系统的动能增大，旦常伴有其他形式的能向动能的转化。

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(2)反冲运动的过程中，一般合力为零或外力的作用远小王物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，

可利用动量守恒定律来处理。

2.爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大上系统所受的外力，所以系统动量宜恒，爆炸过程中

位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。

.破•重难题型.

国题型一应用动量定理分析变质量问题的技巧

:解।题i话i巧：

:流体类问题分析步骤:

•1)建立“柱状”模型，沿流速V的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。:

：(2)微元研究，作用时间4内的一段柱形流体的长度为对应的质量为Am=pS必仁

：(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体，即必;

;微粒类问题分析步骤:

沁)建立“柱体”模型，沿速度'，的方向选取一段微元，其横截面积为s。:

：(2)微元研究，作用时间加内一段微元的长度为△/=必/,对应的体积为AP=S2/,则微元内的粒子数:

：N=nvS^to

13)应用动量定理研究微元内的粒子，建立方程求解，即

;易I错：

：注意正方向的选取且动定理中各物理最的正负。

【典例I](24-25高二下•福建•期末)我国空间站天和核心舱配备了四台全国产化的LHT-100霍尔推进器,

其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速甩场E,工作时♦，工作物质俶气进

入放电通道后立即被电离为一价总离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价值离

子数量〃=1.8xd个,速度i，=2xl0』m/s,单个量离子的质量为M=2.2xl0-25kg,不计一切阻力,子离子

开始加速的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为()

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A.0.8NB.0.08NC.0.008ND.0.0008N

【典例2】（多选）（24-25高•下•湖北武汉•期末）第十九届青岛国际机床展览会在青岛国际博览中心盛大

开幕。会展中我国国产水刀，又名超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能引起轰动。水刀就是将

普通的水加压，使其从细小的喷嘴中以400~1000m/s的速度射出形成的水流。我们知道，任何材料承受的

压强都有一定的限度，表中列出了几种材料所能承受的最大压强。设想有一水刀的水流射出的速度为600m/s,

水流与材料接触后以原速率反弹，水的密度为lxlO3kg/m\则此水刀能切割的材料是（

橡胶花岗岩工具钢铸铁

5xlO7Pa1.2xlO8Pa-2.6xlOsPa6.7xl08Pa8.8x10sPa

A.橡胶B.花岗岩C.工具钢D.铸铁

【变式1】（24-25高二下•北京西城•期末）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东

风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。

在距高地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回

舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此

过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为3xl0&g,g取lOnVs?。

⑴求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量;

（2）估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小：

⑶若己知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为厂，喷出气体的密度为P,4台发

动机喷气口的直径均为。，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导:

喷出气体的速度大小，以及每台发动机提供功率的表达式。

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【变式2】（多选）（24-25高二下•浙江金华•期末）“大疆〃已成为无人机领域的龙头老大。如期是一款“大

疆”四旋翼无人机正处于水平悬停状态，螺旋桨向下推空气使空气获得的速度大小为明假设该无人机质量

为M,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.螺旋桨每秒钟所推动的空气质量为通

V

B.无人机对空气所做的功为上必声

工

C.无人机的发动机输出功率为Mgv

D.假设无人机在离地面高为力的位置悬停时，突然一质最为〃，的零部件掉落，则当其落到地面瞬间时,

无人机离地高度为萼口（无人机升力不变）

M-m

题型二碰撞问题分析

婵商「£「15:

；1.碰撞遵循的三条原则!

:（1）动量守恒定律.:

PTn2"产">'2

：⑵动能不增加，瓦|十瓦2）反「十瓦2'或匕一+匕一2仁+上一。

2mi2ni22m\2mz

\⑶速度要合理:

:①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等;

j于后面物体的速度。i

:②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。:

:2.弹性碰撞讨论:

i（1）碰后速度的求解:

，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有:

m|V|+H12V2=w|V|f+V2*①

:11111

~ni]VT+-7?72V2="WIVI'2+-/7Z2V2'2②

初组，3〃l—〃，2）V|+2W2V2

m\十/〃2

（ni2-ni]）V2+2W1V1

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⑵分析讨论

当碰前两物体的速度不为零时,若如=/，则斤=也，V2-VP即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时：

m]-ni22m\

：V\'=：-V）,也'=--：-V|，

ni\-rni2wi-rni2

;①〃时，V|/=（）>也'=玲，碰撞后两物体交换速度。

j②〃?1>〃12时，力>0，也'>0，碰撞后两物体沿相同方向运动。

:③叫V犯时，v/<0,也’>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

1点I拨|

:碰撞问题解题策略:

•1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。;

：（2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：H=竺三竺3、也=：

：W]IW2

•2mi

：---W。

•〃八十〃72

,3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当叫》机2,且也j

：=0时，碰后质量大的物体速度不变，仍为00，质量小的物体速度为200：当如《〃?2，且2=0时，:

：碰后质量大的物体速度不变（仍静止），质量小的物体原速率反弹。j

L..........................—........._-・...■・.........—......................................................—............《

【典例1】（多选）（24-25高一下•四川成都・期末）质量相等、大小相同的A、B两小球在光滑的水平面上

沿同一直线向同一方向运动，以A球碰撞前动量方向为正方向，A球的动量为7kg-m/s,B球的动量为

5kg.m/s,当A球追上B球时发生碰撞，碰撞后A、B两小球的动量可能分别为（）

A.6kgm/s,6kgm/sB.5kg-m/s,7kg•m/s

C.-5kg•m/s,17kg-m/sD.8kgm/s,4kgm/s

【变式1】（多选）（23-24高二上・贵州贵阳•期末）如图1所示，在光滑水平面上的两个小球发生一维碰撞,

小球的质量分别为加/和〃?2。图2为它们碰撞前后的位置x与时间/的关系图。已知m/=0.2kg,由此可以判

断（）

x/m

“O246t/s

图1图2

A.碰撞后加/和〃乃都向右运动B.两个小球的碰撞是弹性碰撞

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C.w2=0.6kgD.碰撞过程中系统的机械能损失了0.6J

【变式2】（多选）（24-25高二下,天津滨海新•期末）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击

冰壶过程中，质量为〃，的白壶以速度，与静止的黑壶进行碰撞，P.。为碰撞前同一时刻两壶位置，“、N

为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似光滑。下列

说法正确的是（）

PQMN

A.碰后两壶的速度大小之比为1:9

B.碰后两壶的速度大小之比为1:3

C.两壶因碰撞而损失的机械能约为77〃”

16

D.两壶因碰撞而损失的机械能约为

16

包题型三“人船模型”

如图所示，长为L、质量为〃，肥的小船停在静水中，质量为〃?人的人由静止开始从船的一端走到船的另•端,

不计水的阻力。

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的•端走到船的另•端的过程中，系统水平方向不受外力作用,

所以整个系统水平方向动量守恒，可得：小船v船=加入丫人,

因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒，

故有：利"船=，〃人X人，

由图可看出：."+.”=£,

mmniK

可解得:xK=----；----L,彳端=---------L。

川入十小铅“人十加公

此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气

球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下,

求弧形槽移动距离的问题等。

7/23

点I拨

“人船模型”问题应注意以下两点

（1）适用条件

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）。

（2）画草图；解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参

考系的位移。

【典例1】（多选）（24-25高一下•河北衡水・期末）如图所示，质量为“，长度为上的船停在平静的湖面

上，船头站着质量为〃，的人，小，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（）

A.人和船运动方向相同

B.船运行速度小于人的行进送度

C.由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离

D.人相对水面的位移为悬

【变式1】（24-25高一下•安徽淮北•期末）如图所示，大气球质量为25kg,载有质量为50kg的人，静止在

空气中距地面20m高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至

地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（）

A.20mB.30mC.140mD.60m

【变式2】（24-25高二下•广东广州•期末）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料

的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个质量为4〃?的滑块，

滑块正下方用长为L不可伸长的轻绳悬挂一个质量为机的小球。开始两者均静止，现给小球一个水平初速

度%（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移动s，重力加速度为g，求：

8/23

⑴初速度%大小；

⑵从运动开始到小球笫1次返回最低点的过程中，求轻绳对滑块做的功;

⑶从给小球初速度开始到第1次摆到最高点的时间。

二工潘娱二弹簧谶利模型应用

I.模型图示

水平地面光滑水平杆平行且光滑

2.模型特点

（1）两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢策和为零，则系统动最守恒。

（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除

弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模

型）。

（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最人（弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）。

二、“光滑圆弧轨道+滑块”模型

1.模型图示

2.模型特点

⑴最高点：与M具有共同水平速度u共。系统水平方向动量守恒，〃?丫0=（必+〃?"共；系统机械能守恒，-wv

3=3/+砌出+〃?城，其中〃为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模

型）。

（2）最低点：/〃与M分离点。水平方向动量守恒，〃“，0="口+必畛；系统机械能守恒，-〃?逐=-/〃遇~1■-M遍（弹

222

性碰撞拓展模型）。

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三、悬绳模型

悬绳模型(如图所示)与“光滑圆弧轨道+滑块(小球)”模型特点类似，即系统机械能守恒，水平方向动量守恒,

解题时需关注物体运动的最高点和最低点。

水平杆光滑

四、“滑块一木板”模型

1.模型图示

水平地面光滑

2.模型特点

(1)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木板的速度最大，两者的相对路程(滑块相对木板滑动的距离)

取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。

M

(3)取据能量守恒定律，系统损失的动能△以=—^-反0,可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动

〃?+M

能损失越多(另外，Afk=Q=4八，■为滑块与木板间的相对路程)。

(4)亥类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借

助图像求解。

五、“子弹打木块”模型

1.模型图示

水平地面光附

2.模型特点

(I)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

(2)系统的机械能有损失。

3.两种情境

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)

动量守恒：〃?vo=(m+A/>;

能量守恒：Q=F/s=3〃八阴一〃?)仅。

(2)子弹穿透木块

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动量守恒：〃?vo=〃”i+Mn2；

能量守恒：Q=Fff/=-77zvo—Hv/V2+2nn^j。

【典例1】（24-25高二下•云南普洱•期末）如图，两物块M和N通过轻质弹簧连接，初始时刻，弹簧处于

压缩状态，两物块用细线绑定静止在光滑水平面上，已知物块M的质量是加，物块N的质量是3〃?。某时

刻，剪断细线，两物块在弹簧弹力作用下开始向两侧运动到弹簧伸至最长的过程，弹簧始终在弹性限度内,

下列说法正确的是（）

MN

A.物块M、N速度大小时刻保持相同

B.弹簧恢复至原长一瞬间，物块N的速度大小为M的3倍

C.从开始到弹簧伸至最长的过程，两物块机械能守恒

D.从开始到弹簧伸至最长的过程，物块M的加速度大小为N的3倍

【典例2】（多选）（24-25高二下•福建漳州•期末）一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面

上，I员I弧的半径为A,一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度％=2晒滑上圆弧，经过时间，恰

好能滑到B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为〃7,重力加速度为g,则（）

A.物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统水平方向动量守恒

B.物块B的质量为〃？

C.物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为？晒'+"

2

D.A和B分离时，B的速度大小为甄

【典例3］（23-24高二上•湖南岳阳•期末）如图所示，质量均为〃，的木块A和B,并排放在光滑水平面上,

A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的。点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为〃?的小球C,现将C

球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g,求：

（1）小球运动到最低点时的速度大小；

（2）小球运动到最低点时的细线的拉力大小；

（3）小球C摆回至轻杆右侧最高处与。的竖直距离。

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【典例4】（多选）（24-25高二下•广东茂名•期末）如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为m=O.OIkg

的弹珠A,初速度大小%=Sm/s,发射角6=37。。它飞行到最高点时与大小相同、质量为M=OOISkg的

弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小

之比为1:2,空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

下列说法正确的是（）

A.碰前瞬间弹珠A的速度大小为5m/s

B.碰后瞬间弹珠B的速度大小为2m/s

C.弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3

D.弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒

【典例5】（24-25高二下•陕西汉中•期末）如图所示，静止在光滑水平地面上的平板小车A的质量

叫=2.0kg,长心=4m,其上表面与斜面底端平滑连接。质量桃=。5炮的物块（视为质点）从斜面上的8

点由静止释放，并从斜面底端滑上小车A后恰好不从其右端滑Hh已知斜面的倾角8=30。，力点到斜面底

端的距离x=5m,物块与斜面间的动摩擦因数〃=且，取重力加速度大小g=10m/s2,水平地面足够大。

6

求：

⑴物块滑上小车A时的速度大小％;

⑵物块和小车A共速时的速度大小喉；

⑶物块与小车A间的动摩擦因数为o

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国题型五力学三大观点的综合应用

善i薪i菌除

解决力学问题的三个基本观点

（1）动力学观点：用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。

（2）能量观点：用动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律解题，可处理非匀变速运动问题。

（3）动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

2.力学规律的选用原则

（1）如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，可用牛顿第二定律。

（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉

及位移的问题）去解决问题。

（3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒

定律）去解决问题，但需注意所研究的过程是否满足守恒的条件。

（4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,

即转变为系统内能的量。

（5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形

式能量之间的转换，这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。

【典例1】（24-25高一下•天津•期末）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=3kg的小

车，小车左边部分为半径7?=1.8m的四分之一光滑圆弧软道，轨道末端平滑连接一长度L=2m的水平粗糙面,

粗糙面右端是一挡板。有一个质量为〃『1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端力点静止释

放，小物块和小车在粗糙区域的动摩擦因数〃=0.12,小物块与挡板的碰撞无机械能损失，取g=10m/s2。

⑴求小物块滑到圆弧轨道末端时小物块对轨道的压力大小；

（2）若解除小车锁定，小物块滑到圆弧轨道末端时的速度大小；

⑶在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中车发生的，‘立移大小。

【典例2]（24-25高二上・江苏泰州・期末）如图所示，半径为R的光滑半圆凹槽A和物块B紧靠着静止在

光滑的水平地面上，凹槽最低点为。，A、B质量均为〃人将质量为的光滑小球C（可视为质点）从凹槽

右恻最盲点由静止释放，重力加速度为g。

13/23

c

⑴若B固定，求C第一次滑到。点时，C的速度大小：

（2）若B不固定，当C第一次滑到。点时，求A向右运动的位移大小；

⑶若B不同定，C由静止释放到最低点的过程中，求B受到的冲鼠大小。

【典例3】（24-25高一下•河北石家庄•期末）如图所示，质量为2m的滑板由水平部分力4和半径为H的四

分之一光滑圆弧4c组成，滑板静止于光滑的水平地面上。质量为用的滑块P置于滑板右端的.4点，滑块P

与滑板水平部分间有摩擦。长度为2R且不可伸长的细线一端固定于。点，另一端系一质量也为小的小球

Q，小球Q位于最低点时与滑块P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与。同一高度，细线处于水

平拉直状态，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与滑块P发生弹性碰撞，碰撞时间极短，滑块P在滑板

上向左运动从。点飞出，且第一次飞出后相对C点上升的最大高度为已知重力加速度为g,小球Q和

滑块P均可视为质点。求：

⑴小球Q与滑块P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；

（2）小球Q和滑块P发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小；

⑶从碰撞结束到滑块P第一次飞出圆弧上升至最高点的过程中，滑块P与滑板组成的系统损失的机械能。

【变式1】（24-25高二下•广东揭阳•期末）如图所示，一个质量加产50kg的滑冰运动员在冰面上以肥=3.6m/s

的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不口，一质量〃，2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数

〃=0.2,当运动员到达。点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在

力点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在4点，重力加速度g取10m/s2,运动员

和木箱均可视为质点。求：

14/23

（1）0.4间的距离及运动员在0、力间运动的时间；

（2）/、〃间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。

【变式2】（24-25高二下•广西钦州•期末）如图所示，左侧水平高台上放置一质量町=S92kg的木块，

质量%=0.08kg的子弹以%:400m/s的速度射向木块并留在其中，随后木块滑向右侧光滑水平面上足够长

的长木板上，长木板上表面粗糙且与高台齐平，长木板右侧足够远处均匀排列〃个质量为M=3kg的铁块,

已知长木板质量，〃=1kg,所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度g=10m/s2,求：

"।rn田…”

⑴子弹打入木块过程中系统损失的机械能：

（2）木块第一次与长木板共速过程中，受到长木板的摩擦力的冲量大小；

⑶木块最终的速度大小。

【变式3】（24-25高一下•重庆・期末）如图所示，长为3质量为3的木板A静止放在光滑的水平面上，A

的左端紧靠光滑固定曲面，曲面底端切线与八上表面重合，A右端足够远处有一与A等高的平台，平台上

之间是一个宽度为日的特殊区域，只要物体进入MN之间（含边界MN）就会受到一个方向向右、大小

为唁的作用力，平台除MN之间粗糙外，其余部分光滑，A/N的右侧某处安装有一特殊的弹射装置。质

量为〃?的小滑块B从曲面上距底端高为〃二与处由静止释放，B滑上A后，先与A达到共速，之后A与平

台接触时会立刻被粘住。当B到达弹射装置的速度不小于:同时可通过弹射装置，速度小于:房时

66

被反弹，反弹后的动能为反弹前的A倍（0及＜1）。已知A、B之间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度为g。

15/23

⑴求B与A相对静止时的速度V；

（2）若B滑上平台后在MN间通过的路程为与，求B与之间的动摩擦因数4/（^<1）的最大值；

⑶若B与之间的动摩擦因数必=［，试讨论B滑上平台后在间通过的路程。

（可能用到的数学知识：一组数列的，&……如，若从第二项起，每一项与其前一项的比值等于同一常数q

S，该种数列称为逆缩等比数列。〃个这样的数求和公式为S,="」—>）,当“Too时，S,,二d

"\-qi-q

.过•分层验收.

期末基础通关练（测试时间：10分钟）

1.（24-25高一下•河北廊坊•期末）2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、

王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后1顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备

共120kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个

高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min,他

向后喷出气体的质量为（）

A.0.24kgB.0.30kgC.0.36kgD.0.42kg

2.（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•期末）一个质量为小的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水

平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由

下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则爆炸过程释放的化学能为（）

178,17,7,

A.—mv2B.—wv"C.-mv~D.—niv~

6323

3.（24-25高二上•山东临沂・期末）在光滑的水平面上有A、B、C三个完全相同的小钢球，三个球处在同一

条直线上，其中C球左侧带有双面胶贴，开始时B、C两球静止，现A以6m/s的速度与B发生弹性碰撞，

然后B与C球发生正碰后粘在一起，则B与C球碰撞后的速度大小为（）

16/23

—。A一B。C。

A.3m/sB.4mZsC.5m/sD.6m/s

4.（24-25高二下•青海海南•期末）如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上。一颗

子弹水平射入木块A,并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是

（）

BAS-

7777777/777777/7777777777777777777777777777777777777777777777'

A.在子弹射入木块A的过程山，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒

B.在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能不守恒

C.在弹簧被压缩的过程中，系统动最守恒、机械能不守恒

D.在弹簧被压缩的过程中,系统动量、机械能都不守恒

5.（24-25高二上•河南洛阳・期末）滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为

30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩

以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速

度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的彳倍，则之为（）

A.2B.3C.4D.5

6.（24-25高二下•湖北荆门•期末）张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为260米，是目前中国垂直落

差最高的蹦极项目之一，一60kg可以看成质点体验者在参与该项运动时从跳下到最低点历时8s,下落过程

不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的“一图像如图所示。重力加速度g=10m/s2,下列说法正确

的是（）

A.图形所围面积48（）ONs

B.体验者下落过程中一直处于失重状态

C.体验者下落过程中加速度的大小不可能大于lOm/s?

D.体验者下落过程中加速度先变大再变小

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7.（多选）（24-25高二下•福建龙岩•期末）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴

头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（）

A.佩戴头盔缩短了驾驶员头部撞击的作用时间

B.佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击作用力的大小

C.佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动显变化审：

D.在事故中头落对头部的冲量与头部对头落的冲量大小相等

期末重难突破练（测试时间：10分钟）

1.（23-24高一下•河北•期末）如图甲所示，水平直轨道上的"复兴号〃高速列车由静止驶出火车站。水平方

向的动力/随时间/的变化关系如图乙所示。/=400s,列车开始以288km/h的速度做匀速直线运动，已知列

车所受阻力大小恒定。下列说法正确的是（）

A.在前400s内，列车做匀加速直线运动

B.列车所受阻力的大小为3.0X106N

C.r=400s时列车牵引力的功率大小为8.0xl04kW

D.该列车的质量为1.0x107kg

2.（多选）（24-25高一下•辽宁•期末）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B

的圆弧面光滑，半径分别为3R和/?,底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的

圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为3〃?和〃则以下说法正确的是（）

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A.C下滑过程中，A、C组成的系统在水平方向动量守恒

B.C刚滑到A底端时，C的速度大小为楞?

C.C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为3A

D.若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为3/〃

3.（多选）（24-25高二上•山东淄序期末）某同学设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，绝缘弹簧

的一端固定，另一端与导电的迎风板（电阻不计）相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆

匕迎风板与金属杆接触良好，并能在光滑的金属杆卜白由滑动.电路的一端与迎风板相连,另一端与金

属杆相连。弹簧的劲度系数A=130ON/m,自然长度4=0.5m,迎风板面积S=lm"工作时总是正对着风

吹来的方向，电路的限流电阻的阻值R=2C,电源电动势E=I2V,内阻/,=1C,合上开关，没有风吹时，

弹簧处于原长，电压传感器（内阻无穷大）的示数U=6V。假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度

变为零，空气的密度为L3kg/m',如果某时刻风吹迎风板使其向左压缩弹簧，电压传感器的示数变为

d=2V。则（）

A.金属杆每米长度的电阻为6Q

B.金属杆每米长度的电阻为3Q

C.作用在迎风板上的风力大小为540N

D.风速大小为20m为

4.（多选）（23-24高二上•湖南益阳•期末）一质量〃?=3kg的物体在合力产的作用下从静止沿直线运动，F

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随时间，变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（)

A.第6s末物体的速度大小为3m/s

B.第3s末至第6s末合力对物体的冲量为-3kg,m/s

C.第3s末合力的瞬时功率为4W

D.第4s内与第5s内物体的动量增加最相等

5.（24-25高二下•陕西渭南・期末）如图所示，质量町=31电的平板车静止在光滑水平地面上，质量叫=2kg

的滑块位于平板车的左端,滑块与平板车之间的动摩擦因数〃=0.1。一根不可伸长的轻质细绳长为L=o.9m,

一端悬于滑块正上方的。点，另一端系一质量外=1kg的小球。现将小球拉至悬线与竖直方向成6=60。位

置由静止释放，小球到达最低点时与滑块发生正碰。经过一段时间后滑块在平板车上与平板车一起向右匀

速运动，碰撞时间极短，碰撞无机械能损失。小球和滑块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度

⑴小球与滑块碰撞前瞬间的速度大小%;

⑵滑块与平板车刚好共同运动的速度大小L

⑶平板车的最小长度tm。

6.（24-25高一下•广东广州•期末）如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球，小球a位

于,4点、，小球b位于B点,48是圆环的一条直径，叫尸4/叫，圆环的周长L=10m,刚开始两球都静止，现

给小球。一方向垂直48、大小为10m/s的速度叫两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短。

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B

⑴分别求出笫一次碰撞后瞬间两球的速度大小心、叫；

⑵求从小球。、h第一次相碰到第二次相碰的时间间隔八

期末综合拓展练（测试时间：15分钟）

1.（24-25高二下•江苏盐城•期末）如图所示，光滑水平轨道上放置小车A（上表面粗糙且足够长）和滑块

B,滑块