第三章-多维随机变量及其分布PPT课件

第三章多维随机变量及其分布,1二维随机变量的2边缘分布3条件分布4相互独立的随机变量5两个随机变量的函数的分布,1二维随机变量,二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度,设E是一个随机试验，它的样本空间是S=e，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。,1二维随机变量,一、二维随机变量的定义,注意事项,1二维随机变量,二维随机变量的例子,1二维随机变量,二维随机变量的例子,1二维随机变量,1二维随机变量,二、二维随机变量的联合分布,二元分布函数的几何意义,1二维随机变量,一个重要的公式,1二维随机变量,分布函数具有以下的基本性质：,F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1x2时，,对于任意固定的y,1二维随机变量,2),1),且,对于任意固定的x,当y1y2时，,对于任意固定的x,3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续.,1二维随机变量,4),说明,上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）,1二维随机变量,n维随机变量,1二维随机变量,n维随机变量的分布函数,1二维随机变量,三、二维离散型随机变量,1二维随机变量,二维离散型随机变量的联合分布律,1二维随机变量,二维离散型随机变量联合分布律的性质,1二维随机变量,由题意知，X=i，Y=j的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j取不大于i的正整数。由乘法公式求得(X,Y)的分布律。,1二维随机变量,设随机变量X在1,2,3,4四个数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1X中等可能地取一整数值。试求(X,Y)的分布律。,例1,解：,1二维随机变量,例1（续）,二维离散型随机变量的联合分布函数,1二维随机变量,对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：,则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。,四、二维连续型随机变量,1二维随机变量,按定义，概率密度f(x,y)具有以下性质：,1二维随机变量,30设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：,在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P(X,Y)G的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积.,1二维随机变量,由这个性质，在f(x,y)的连续点处有,1二维随机变量,这表明，若f(x,y)在点(x,y)处连续，则当很小时,即(X,Y)落在小长方形内的概率近似地,例2,1二维随机变量,例2（续）,1二维随机变量,例2（续）,1二维随机变量,其中G为xOy平面