反比例函数复习资料.docx

反比例函数【知识要点】1反比例函数的概念：一般地，如果 ，则称为反比例函数。形如 ， ， 的函数都叫反比例函数。2反比例函数的图象和性质：K 0K 0图象草图名称 位置函数图象的两个分支在第 、 象限函数图象的两个分支在第 、 象限性质增减性在每个象限内，y随x的增大而 在每个象限内，y随x的增大而 延伸性图象的两个分支无限接近 轴和 轴，但永远不会与 轴和 轴相交。对称性(1)中心对称图形 对称中心： (2)轴对称图形 对称轴： k的几何意义S矩PMON= SPOM= 3反比例函数的应用：反比例函数与正比例函数，一次函数，二次函数的应用，例如反比例函数与正比例函数的交点关于 对称。如何求它们的交点坐标，及相关三角形的面积，及解析式等。【典型例题】知识点一：反比例函数的定义：如果y是x的反比例函数，则有解析式为 ，或 ，或 。（三种解析式，适合于解决不同的问题，要学会选择）【例1】. 下列函数中是反比例函数的是（ ）A y=x+1, B y=, C y= 2x, D y=2x2【例2】已知反比例函数y=(m1)的图象在第二、四象限，求m的值【跟踪练习】：若y（m1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值为（ ）A.-1，-2 B.-1 C. -2 D. 0，-3 知识点二：反比例函数的图像和性质：反比例函数y=(k0)图象是 ，性质：当k0时，图象位于第 象限， ，y随x的增大而 ；当k0时，图象位于第 象限， ，y随x的增大而 ； 【例3】.（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ） A y= - B y= C y= D y=-(2) 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）A (4,1) B (,-1) C (-，-4) D (-3 ,-21)知识点三：运用反比例函数的性质解决比较大小的问题【例4】.（1）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（)A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y3 y1【跟踪练习】：（1）已知反比例函数y= -的图像上有三个点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），若x1x20x3, 则下列关系是正确的是( )A. y2y1y3 B. y1y2y3 .C. y3 y2y1 D. y2 y3y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 .D. y3 y2y1【点拨】本题重点考查的是对反比例函数的图像和性质的理解。知识点四：运用反比例函数的性质解决面积问题【例5】(1)如图，点A是反比例函数y=（k0）图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知SAOT4，则此函数的表达式为_.（2）如图，点是图象上的一点，轴于点，则的面积是 【跟踪练习】：1、如图，P为反比例函数y=的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。2、如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为、BOD的面积为、POE的面积为，则有（ ）A B C D知识点五：反比例函数与一次函数综合xyOAxyOBxyOCxyOD【例6】函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）【跟踪练习】：1已知一次函数中，y随x的增大而减小，且b0；反比例函数中k的值与一次函数中k的值相等，则它们在同一坐标系中的图象只可能是（）xyOAxyOBxyOCxyOD【例7】如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.1题【跟踪练习】：1.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；*（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.*2.如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=（k0,x0）的图像上，点P(m,n)是函数y=（k0,x0）的图像上的任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E,F,并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S.FCOxEAP(m,n)B（1） B点坐标和k的值；（2）当S=时，求点P的坐标；（2）写出S关于m的函数关系式。【链接中考】1. （2016山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（） A36B12C6D32(16黄冈模拟）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（） A 3B4 C5D63（16枣庄模拟）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 4.如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（x0）和y（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；*（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；*（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.【课堂检测】xyOABCD一、选择题1. 已知反比例函数的图象经过（1，2）则 2 .如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为（ ） A1B3C4D1或33. 如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、 B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（