双曲线的简单几何性质_第1页
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文档简介

复习引入,1.双曲线的定义：,新课讲授,2.双曲线的标准方程：,c2a2b2,复习引入,(a,0)(0,b),图形关于x轴、y轴、原点对称,范围,对称性,顶点,离心率,(ab0),3.椭圆的简单几何性质：,x,新课讲授,利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质,以,为例,(a0，b0),新课讲授,1范围,a,a,y,O,x,F1,F2,新课讲授,y,O,x,F1,F2,2对称性,新课讲授,3顶点,令y0，得xa，双曲线和x轴有两个交点A1(a,0)、A2(a,0).,令x0，得y2b2，这个方程没有实数根，则双曲线和y轴无交点.,双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点,特殊点B1(0,b)、B2(0,b).,y,O,x,A1,A2,F1,F2,y=b,y=-b,B2,B1,新课讲授,3顶点,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,y,O,x,A1,A2,F1,F2,B2,B1,新课讲授,4渐近线,经过A2、A1作y轴的平行线xa，经过B2、B1作x轴的平行线yb，四条直线围成一个矩形(如图),y,O,x,A1,A2,B2,B1,F1,F2,a,b,两条直线,新课讲授,4渐近线,(a0,b0)的渐近线为,y,O,x,A1,A2,B2,B1,a,b,新课讲授,4渐近线,这时双曲线方程为x2y2a2，渐近线方程为xy，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角,ab时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.,新课讲授,4渐近线,利用渐近线画双曲线草图画出双曲线的渐近线；画出双曲线的顶点、第一象限内双曲线的大致图象；利用双曲线的对称性画出完整双曲线.,新课讲授,5离心率（刻画双曲线的开口程度）,，,新课讲授,5离心率,双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔,例题讲解,例1.求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,例题讲解,例1.求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,练习.教科书P53练习第1、2、3题.,例2:,例题讲解,例2.,课堂小结,范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、,2.双曲线草图的画法.,离心率,e1,双曲线的离心率越大，它的开口就越阔,；,1.双曲线的几何性质
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