整体代入法求代数式的值

代数式的值,例3.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值,三、例题,解：当x=2，y=-3时x(x-y)=22-(-3)=25=10,从这个例题可以看到，(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。(2)数字与数字相乘，要写“”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“”号。,例4.当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2,三、例题,解(1)a=4，b=-2时(a+b)2=4+(-2)2=22=4,(2)a=4，b=-2时(a-b)2=4-(-2)2=62=36,(3)a=4，b=-2时a2+b2=42+(-2)2=16+4=20,(4)a=4，b=-2时a2-b2=42-(-2)2=16-4=12,从这个例题可以看到：当a、b的值相同时，(a+b)2a2+b2值并不相同，所以不能把这两个代数式混为一谈。,同样：当a、b的值相同时，(a-b)2a2-b2值也不相同，所以也不能把这两个代数式混为一谈。,归纳,1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算,解：当x=2，y=-3时x(x-y)=22-(-3)=25=10,例3.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值,2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。,已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.,思路点拨：本例中字母a,b的值并不知道，根据已知a+b=3,求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。,解：当a+b=3时，（a+b)2+a+6+b=（a+b)2+(a+b)+6=32+3+6=18,当代数式中的字母不能或不容易求出具体的值时，可以考虑整体代入法求代数式的值；观察所求代数式与已知条件之间的内在联系，有时需对所求代数式或已知条件做适当的变形，使变形后可以实施整体代入。,练一练：,若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.,解：由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4.当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8=24+8=16,例3.若的值为7，求代数式的值。,解：由，得,=3+4,（逆用乘法分配律）,整体代入法,（1）、已知：2x-y=3，那么4x-3-2y=_,2（2x-y)-3,=23-3,=3,(2)、已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值。,2x2+3x=,13,解：,4x2+6x=26,即4x2+6x-15=,26-15,=11,4x-3-2y=,练习：,(1)若，则；,16,(2)若，则；,(3)若，则；,(7)若，则,(4)若，则；,(6)若，则；,(5)若，则；,24,8,15,8,1/4,-3.5,1.已知,求的值.2.已知,求的值.,已知几个字母的比值时,设每份为k,辅助未知数法,小结：,有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式”的值，而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。,1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。,小结：,2、有些代数式没有给