【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习-第7篇-空间中的垂直关系学案-理

精品文档 。 1欢迎下载 b 第四十三课时第四十三课时 空间中的垂直关系空间中的垂直关系 课前预习案课前预习案 考纲要求考纲要求 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 基础知识梳理基础知识梳理 1.1.两条直线垂直两条直线垂直 （1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为 ，则称这两条 直线互相垂直. （2）判定：平面几何中的重要结论： 等腰三角形中，为的中点，则 ；ABCDBC 若四边形为菱形，则 ；ABCD 已知为圆的直径，为圆周上一点，则有 ABOC ； 已知为圆的一条弦，为的中点，MNOPMN 则有 . 若，则 . /abbc 线面垂直的性质：若，则 .ab 2.2.直线和平面垂直直线和平面垂直 （1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点 O，并且和 ，我们 就说这条直线和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 ，平面叫 做直线的 ，交点叫做垂足. （2）判定： 线面垂直的判定定理： 如图（1） 线面垂直判定定理的推论:如图（2） 面面平行的性质：如图（3） 面面垂直的性质：如图（4） 3.3.面面垂直面面垂直 两个平面垂直的判定定理： . D CB A C NM P B A O b a 精品文档 。 2欢迎下载 预习自测预习自测 1. （2013 广东高考）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）,m n, A若, , ,则 B.若, , ,则 mnmn/mn/mn C若, , ,则D若, , ,则mnmnm/mn/n 2. （2013 新课标高考）已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足 ,则（ ）,lm ln ll A/,且/l B,且l C与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l 课堂探究案课堂探究案 典型例题典型例题 考点考点 1 1：线线垂直问题：线线垂直问题 【典例 1】如图，在直三棱柱中，. 点是的中点， 111 ABCABC3AC 4BC 5AB DAB （1）求证：； 1 ACBC （2）求证：面. 1/ AC 1 CDB 考点考点 2 2 线面垂直问题线面垂直问题 【典例 2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,PABCDPA ABCDABCD2AB .60BAD （1）求证:平面；BD PAC （2）若，求四棱锥的体积.PAABPABCD D C B A P 精品文档 。 3欢迎下载 D C B A P 【变式 1】已知中，面，ABC90ACB SA ABC .ADSC 求证：面AD SBC 考点考点 3 3 面面垂直问题面面垂直问题 【典例 3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，PABCDABCD1PAAD2AB ，.120PAB 90PBC （1）求证：平面平面；PAD PAB （2）求三棱锥的体积.PABC 【变式 2】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.PABCDPA ABCDEPD （1）求证：平面平面；PDC PDA （2）求几何体被平面分得的两部分的体积比：PABCDACE ACDE V. PABCE V 当堂检测当堂检测 1.已知、为三条不重合的直线，下面三个结论：abc 若则；若则；若则.caba ,bccaba ,bca , b bcca 其中正确的个数为：（ ） A个B 个C 个D 个 0123 2.已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则n应满足的条件是 D C B A S E D C B A P 精品文档 。 4欢迎下载 3. 如图，直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，内接于圆 O，且 AB 为圆 O 的直径，现有以下命题：ABC ；BCPC 平面平面；PACPBC 点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长其中真命题的序号为 。 课后拓展案课后拓展案 A A 组全员必做题组全员必做题 1. (2012 高考浙江) 设 是直线，是两个不同的平面（ ）l A. 若，则 B. 若，则/l/l/ll C. 若，则 D. 若，则ll/ll 2.设 、是三个互不重合的平面，mn、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A, 若，则 B/,/,/mmm若则（ ） C,/mm若，则 D/, /,mnmn 若，则 3. （2012 高考新课标） ）如图，在三棱柱中，侧棱垂直底面， 111 ABCABC90ACB ，D 是棱的中点. 1 1 2 ACBCAA 1 AA (1) 证明：平面平面；BDC BDC （2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1 BDC B B 组提高选做题组提高选做题 精品文档 。 5欢迎下载 1.（2012 高考陕西）在直三棱柱中，. 111 ABCABC 1 ABAA 2 CAB （1）证明； 11 CBBA （2）已知，求三棱锥的体积.2AB 5BC 11 CABA 2. （2013 江苏卷）. 如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足ABCS SABSBCBCAB ABAS ASBAF 为,点分别是棱的中点. 求证:FGE，SCSA， (1)平面平面; /EFGABC (2).SABC A B C S G F E 参考答案参考答案 预习自测预习自测 1.D 2.D 典型例题典型例题 【典例 1】证明：（1）该三棱柱为直三棱柱，平面， 1 CC ABC ， 1 CCAC 又在中，ABC3AC 4BC 5AB ACBC 又， 1 BCCCC 平面，AC 11 BB C C 精品文档 。 6欢迎下载 又平面， 1 BC 11 BB C C 1 ACBC （2）设，交于点，连接，则为中点 1 BC 1 CBOODO 1 BC 又为中点，DAB ， 1 / /ODAC 又平面，平面，OD 1 CDB 1 AC 1 CDB 平面 1 / /AC 1 CDB 【典例 2】 （1）证明：四边形为菱形，ABCDACBD 又平面，平面，PAABCDBD ABCD ，PABD 又，ACPAA 平面BDPAC （2） 1 3 ABCD VSPA 1134 3 22 22 3223 【变式 1】证明：垂直平面，平面，SAABCBC ABC ，SABC 又，90ACB ，ACBC 又，SAACA 平面BCSAC 又平面，AD SAC ，BCAD 又，ADSCSCBCC 平面AD SBC 【典例 3】 （1）证明：四边形为矩形，ABCD ，BCAB 又，90PBC BCPB 又，ABPBB 平面，BCPAB ，/ /BCDA 平面，DAPAB 又平面，DAPAD 平面平面PADPAB 精品文档 。 7欢迎下载 （2）解：， 1 sin 2 PAB SAP ABA PAB 133 1 2 222 133 1 326 P ABCC PAB VV 【变式 2】 （1）证明：平面，平面，PAABCDCD ABCD PACD 又为矩形，ABCD ，CDAD =，PADAAADA 平面，CDPAD 平面，CD PDC 平面平面PDCPAD （2）解：为中点，点到平面的距离为到平面距离的一半，EPDEABCDPABCD 即 1 2 hPA 2=. 1111 3322 ACDEE ACDACDACD VVShSh hPASABCD 2 1 3 1 2 11 4 P ABCD V ， 3 4 PABCEP ABCD VV .:1:3 ACDEPABCE VV 当堂检测当堂检测 1.B 2. mn 3. A A 组全员必做题组全员必做题 1.B 2.B 3.（1）证明：，90ACB BCAC 又平面，平面 1 CCABCBC ABC ，BC 1 CC 又，AC 1 CCC 平面，BC 11 AA C C BC 1 C D 精品文档 。 8欢迎下载 设，则， 1 2AAa2CDa 1 2C Da 1 2CCa ， 222 11 CCCDC D ， 1 C DCD 又，CDBCC 平面， 1 C DBDC 平面 1 C D 1 BDC 平面平面BDC 1 BDC （2）设，则=aAA2 1 111 3 1(2 )222 32222 CA B BD aaaa Va a 2 3 a 1 3 1(2 ) 322 B ACC D aaaa Va 1111 :1:1 CA B BDB ACC D VV B B 组提高选做题组提高选做题 1.(1)略 (2) 3 2 2. 证明:(1),F 是 SB 的中点. ABAS SBAF E.F 分别是 SA、SB 的中点 EFAB. 又EF平面 ABC, AB平面