2.1.3相等向量与共线向量

2.1.3相等向量与共线向量,1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？,联系：向量与数量都是有大小的量区别：向量有方向且不能比较大小数量无方向且能比较大小表示：向量可以用有向线段表示也可以用字母符号表示,复习:向量的表示,2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？,向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量.,复习:向量的表示,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）,2.向量的模是一个正实数。（）,注:向量不能比较大小,复习:向量的表示,两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.,两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.,两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.,两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.,思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;,探究一:向量相等,（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.,思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,【相等向量】,（1）向量与相等，记作；,（2）零向量与零向量相等；,思考3：对于非零向量，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定.如果起点相同，终点也相同。,(5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向,思考4：用有向线段表示非零向量如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？,方向相同或相反,思考3：零向量0与向量a平行吗？,零向量与任一向量平行,探究（二）：平行向量与共线向量,不一定,思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作那么点A、B、C的位置关系如何？,a,b,c,思考5：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,B,A,C,点A、B、C在同一条直线上上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,平行向量也叫做共线向量,不一定,思考7：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，那么a/c吗？,思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？,思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？,不一定,平行,不一定，b为零向量,相等,例1如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量.,A,B,C,D,E,F,O,例题赏析,例1变式：如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量.,A,B,C,D,E,F,O,例题变式,11个,例2判断下列命题是否正确：若两个单位向量共线,则这两个向量相等（）不相等的两个向量一定不共线（）与共线,与共线,则与c也共线（）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（）向量与不共线,则与都是非零向量（）有相同起点的两个非零向量不平行（）,例题赏析,1.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？,不一定,不一定,零向量,长度相等且方向相同,课堂练习,2.如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；,A,B,C,D,F,E,M,解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、ED、MC,（2）FB、AF、MC,课堂练习,1.相等向量-长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念.,2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线