第5章 模拟调制系统学习要点及习题解答.doc

第5章 模拟调制系统学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点： 调制的定义、功能和分类； 线性调制（AM、DSB、SSB和VSB）原理（表达式、频谱、带宽、产生与解调）； 线性调制系统的抗噪声性能，门限效应； 调频（FM）、调相（PM）的基本概念； 单频调制时宽带调频信号时域表示； 调频信号频带宽度的卡森公式； 调频信号的产生与解调方法； 预加重和去加重的概念； FM、DSB、SSB、VSB 和AM的性能比较； 频分复用、复合调制和多级调制的概念。5.1 内容提要5.1.1 调制的定义、目的和分类1. 定义调制用调制信号（基带信号）去控制载波的参数的过程，即使载波的参数按照调制信号的规律而变化。从调频角度上说，就是把基带信号的频谱搬移到较高的载频附近的过程。解调（也称检波）则是调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。2. 目的（1）把基带信号转换成适合在信道中传输的已调信号（即实现有效传输、配置信道、减小天线尺寸）；（2）实现信道的多路复用，以提高信道利用率，（3）改善系统抗噪声性能（与制式有关）。3. 分类根据不用种类的调制信号、载波和调制器等，调制的分类如表5-1所列。表5-1 调制的分类按调制信号分类按载波分类按被调参数分类按已调信号频谱结构分类模拟调制数字调制连续波调制脉冲调制幅度调制频率调制相位调制线性调制非线性调制注：除此之外，还有其他的调制方式4.模拟（连续波）调制调制信号模拟基带信号m（t）；载波连续正弦波，其中A、为常数（常设定为0）。已调信号有两种分类：(1) 幅度调制（线性调制）：调幅（AM）、双边带（DSB）、单边带（SSB）、残留边带（VSB）;(2) 角度调制（非线性调制）：调频（FM）和调相（PM）。5.1.2 幅度调制的原理幅度调制是高频正弦波的幅度随调制信号做线性变化的过程。从频谱上看，已调信号的频谱仅仅是基带信号频谱的搬移，故也称线性调制。幅度调制器的一般模型如图5-1所示。它由相乘器（用于实现调制频谱搬移）和冲激响应为的形成滤波器组成。其输出已调信号的一般表示式为 时域 （5.1 - 1） 频域 （5.1 - 2）式中为已调信号，并设为载波角频率。在该模型中，只要适当选择滤波器的特性,便可以得到各种幅度调制信号。1. 调幅（AM）信号在图5-1中，将调制信号m（t）外加一个直流偏置量,选择(实际中是一个带通滤波器)，见图5-2，则可产生调幅（AM）信号： (5.1-3) 载波项 边带项 (5.1-4) 载波项 边带项 图5-1 幅度调制一般模型 图5-2 AM调制器模型讨论：（1）满足时，AM波的包络与基带信号m（t）成正比，故可采用包络检波（优点：简单）。(2)AM的频谱有载频分量和上、下对称的两个边带组成，因此，AM信号是含有载波的双边带信号，它所需的传输带宽为 (5.1-5)式中，是基带信号的最高频率（既基带信号的带宽）。（3）平均功率 （5.1-6） 式中，为载波功率，为边带功率。（4）调制频率。定义为边带功率（有效信息包含在边带中）与信号总功率在比值，即 （5.1-7）当（单音余弦信号）时，因此 （5.1-8）如果“满调幅”（时，也称100%调制），这时调制效率的最大值仅为。由此可见，AM信号的功率利用率很低。（5）主要应用场合：中短波调幅广播。2. 双边带（DSB）信号在AM调制模型中将直流去掉，则可得到抑制载波的双边带（DSB）信号： （5.1-9） （5.1-10）讨论：（1）DSB信号包络与m（t）不成正比，故不能采用包络检波(简单)，而需采用相干解调（复杂）。（2）占用带宽与AM相同，即。（3）调制效率高（100%）。因为DBS信号中不存在载波分量，全部功率都用于信息传输。（4）应用场合较少。主要用于FM立体声中的差信号调制，彩色TV系统中的色差信号调制。3. 单边带（SSB）信号SSB信号的产生方法有滤波法和相移法。滤波法：首先产生一个DSB信号，然后让其通过截止频率为的边带滤波器，即可得到上边带信号或下边带信号。SSB信号的时域表示式为 （5.1-11）式中，“+”为下边带，“-”为上边带；是m（t）的希尔伯特变换。若是m（t）的傅利叶变换，则的傅里叶变换为 （5.1-12）式中，符号函数设 (5.1-13)是希尔伯特滤波器的传递函数。由式（5.1-13）可知，它实质上是一个宽带相移网络，表示把幅度不变、相移，即可得到。相移法：由式（5.1-11）可画出相移法SSB调制器的一般模型，如图5-3所示。图5-3 相移法SSB信号调制器生成SSB的相移法的原理：利用相移网络，使DSB信号的上下边带的相位符号相反，以便在合成过程中消除其中的一个边带。讨论：（1）SSB最突出的优点是对频谱资源的有效利用，它所需的传输带宽仅为AM、DSB的一半，即 (5.1-14)因此，SSB方式尤其适合已经拥挤不堪的高频频谱区。目前，SSB是短波通信中一种重要的调制方式。（2）SSB的另一个优点是由于不传送载波和另一个边带所节省的功率。这一结果带来的低功耗特性和设备重量的减轻对于移动通信系统尤为重要。（3）SSB带宽的节省是以复杂度的增加为代价的。滤波法的技术难点是陡峭的边带滤波特性难以实现。相移法的技术难点在于宽带相移网络的制作。（4）SSB信号的解调也不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。4. 残留边带（VSB）信号VSB是介于SSB与DSB之间的一种折衷方式。用滤波法产生VSB的原理框图与图5-1相同。这时，图中滤波器的特性应在载波两边具有互补对称（奇对称）特性，即满足下式： (5.1-15)其中， 是基带信号的截止角频率。讨论：（1）VSB方式既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现上的难题。（2）VSB信号的带宽介于DSB之间，即；调制效率为100%。（3）VSB比SSB所需求的带宽仅有很小的增加，但却换来了电路实现的简化。（4）VSB在商业电视广播中的电视信号传输得到了广泛的应用。这是因为电视图像信号的低频分量丰富，且占用0-6MHz的频带范围，所以不便采用SSB或DSB调制方式。5. 幅度调制信号解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号（即调制信号）。1）相干解调相干解调也叫同步检波。相干解调器的一般模型如图5-4所示。它由相乘器和低通滤波器组成，适用于所有幅度调制信号（AM、DSB、SSB、VSB）的解调。例如：单边带信号 (5.1-16)与相干载波相乘后得 (5.1-17)经低通滤波器滤掉分量后，解调输出为 （5.1-18）图5-4 相干解调器的一般模型注意：相干解调的关键是接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波）。否则，解调后将会使原始基带信号衰减，甚至会带来严重失真（详见第13章中的讨论）。2）包络检波AM信号在满足的条件下，其包络与调制信号的形状完全一样。因此，AM信号一般都采用简单的包络检波法来恢复基带信号。包络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。常见的二级管峰值包络检波器如图5-5所示。图5-5包络检波器设AM信号 （5.1-19）则检波器的输出近似为 （5.1-20）隔去直流后即可得到原信号。可见，包络检波器是从已调波的幅度中直接提取原基带调制信号。它属于非相干解调，不需要相干载波，因而电路简单，且解调输出是相干解调输出的2被。因此，AM信号几乎无例外地采用包络检波。5.1.3 线性调制系统的抗噪声性能研究的问题是，在信道加性高斯白噪声背景下，各种线性调制系统的抗噪声性能。1. 分析模型线性调制系统看抗噪声性能分析模型如图5-6所示。图5-6 线性调制系统的抗噪声性能分析模型图中，为已调（DSB、SSB、VSB、AM）信号； 为信道加性高斯白噪声（零均值）；带通滤波器（BPF）的带宽B等已调信号的带宽，以保证信号顺利通过的同时，又能最大限度地抑制噪声；是经过BPF后的解调器输入端的窄带高斯噪声，其表达式为 (5.1 - 5.21)由随机过程知识可知，窄带噪声及相同分量和正交分量的均值都为0，且具有相同的平均功率，即 （5.1 - 5.22）若白噪声的单边功率谱密度为，则 （5.1 - 5.23）解调器可以是相干解调器（图5 - 7）或包络检波器（图5 - 8）。相干解调适用于所有线性调制信号的解调;包络检波可用于信号的解调。 模拟通信系统的主要质量指标解调器输出信噪比： （5.1 - 5.24）和调制制度增益（信噪比增益）： （5.1 - 5.25）式中，为解调器输入信噪比，定义为 （5.1 - 5.26）2. DSB调制系统（相干解调）解调器输入信号 （5.1 - 5.27）信号转输带宽（即BPF带宽） 输入信号平均功率 （5.1 - 5.28）输入噪声平均功率 （5.1 - 5.29）解调器输入信噪比 （5.1 - 5.30）若相干解调器中的相干载波为，则解调输出信号和噪声分别为 输出信号平均功率 （5.1 - 5.31）输出噪声平均功率 （5.1 - 5.32）输出信噪比 (5.1-33)制度增益 G= （5.1-34）讨论：DSB信号解调器的信噪比改善了1倍。原因是相干解调把噪声中的正交分量抑制掉，从而使噪声功率减半的缘故。对于相干解调，有。3. SSB调制系统（相干解调）解调器输入信号 （5.1-35）信号传输带宽 输入信噪比 (5.1-36)若相干载波为,则解调器输出信号和噪声分别为，输出信噪比 = (5.1-37)制度增益 （5.1-38）讨论：（1）在SSB系统中，解调器输入端的信号和噪声有相同表示形式，所以相干解调过程中信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善，即G=1。（2）虽然,但这不能说明DSB系统的抗噪声性能优于SSB系统。可以证明，在相同的，和条件下，它们的输出信噪比是相等的，即两者的抗噪声性能是相同的。4. AM调制系统（包络检波）设解调器输入信号 （5.1-39）且满足和的条件。信号传输带宽 输入信噪比 (5.1-40)解调器输入端信号加噪声的合成信号 （5.1-41）其中 （5.1-42）是合成信号的包络，而是合成相位。理想包络检波器的输出就是。1） 大信噪比时：此时解调输出为 （5.1-43）其中为输出有用信号，为输出噪声，因此输出信噪比 （5.1-44）制度增益 （5.1-45）讨论：（1）对于100%调制（即），且是单频正弦信号时，AM的最大信噪比增益为 （5.1-46）（2）可以证明，想干解调AM信号的制度增益G与（5.1-45）相同。这说明，在大信噪比时，AM采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎一样。但后者的G不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。2）小信噪比时：检波输出E(t)中没有单独的信号项，有用信号m（t）被扰乱成噪声。这时，输出信噪比不是按比例随着输入信噪比下降，但是急剧恶化，这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。5.1.4 角度调制的原理角度调制分为调频（FM）和调相（PM）。它是载波的频率或相位随调制信号作变化的过程。由于角调信号的频谱不再是调制信号频谱的简单平移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。1. 基本概念1） 角调信号的一般表达式 （5.1-47）式中，A是载波的恒定振幅；是信号的瞬时相位，而是瞬时相位偏移（相对于）。是信号的瞬时角频率，而是瞬时角频偏（相对于）。2） 调相（PM）瞬时相位偏移随调制信号m（t）做线性变换，即 (5.1 - 48)其中，为调相灵敏度，单位是rad/V。于是，调相信号为 (5.1 - 49)3)调频(FM)瞬时频率偏移随调制信号m(t)成比例变化，即 (5.1 - 50)其中，为调频灵敏度，单位是rad/sV。这是相位偏移为= (5.1 - 51)带入式(5.1 - 47)，可得调频信号的一般表达式： (5.1 - 52)(1) 窄带调频(NBFM)当时 (5.1 - 53)时域 (5.1 - 54)频域 (5.1 - 55)(2) 宽带调频(WBFM)当时 (5.1 - 56)FM信号的时域表达式不能简化，给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，可先分析单音调制的情况(详见单音调频)，然后把分析的结论推广到多音情况。4) FM与PM转换关系m(t)积分调相器FM信号；m(t) 微分调频器PM信号。2.单音调频设单音调制信号代入式（5.1-52），则可得单音FM信号 称为调频指数，表示最大的相位偏移。其中的为最大角频偏；fm为调制频率；是最大频偏。为了分析FM信号的频谱，需要使用高等数学中的贝塞尔函数，将（5.1.58）进行级数展开。FM信号的级数展开式为 对上式进行傅里叶变换，则可得FM信号的频域表达式式中为第一类n阶贝塞尔函数，它是调频指数mf的函数。讨论：（1）由式（5.1.61）可见，FM信号的频谱有载波分量因而，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。（2）调频信号的带宽卡森公式当mf 1（宽带调频）时，上式可以近似为表示带宽ian由最大频偏决定，而与调制频率fm无关。推广 ：当调制信号不是单音，而是多音或任意限带信号时，FM信号的带宽仍可用卡森公式来估算。这是卡森公式中的fm表示调制信号的最高频率，是最大频偏与fm的比值。（3）调频信号的功率其中，为载波功率； 式（5.1-65）表明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。所以，调制过程只是进行功率的重新分配，而分配的原则与调频指数有关。3.调频信号的产生1）直接调频直接调频就是用调制信号直接控制正弦波振荡器的频率，使其随调制信号作线性变化。例如，压控振荡器（VCO）自身就是一个FM调制器。直接法的缺点是频率稳定度不高。2） 锁相调频一个基本的锁相环（PLL）调制器如图5-7所示。这种方案的载频稳定度与晶振相同。实际应用时，一般还需要在晶振的输出端和反馈支路中插入分频器，以获得所需的频率。图5.7 PLL调制器3） 间接调频先将调制信号积分后再对载波进行调相，从而产生一个窄带调频（NBFM）信号，然后将其n次倍频，即可得到宽带调频（WBFM）信号，这种间接产生WBFM的方法称为阿姆斯特朗法或窄带调频倍频法，其原理框图5.8。图5.8 间接法产生WBFM间接法的优点是频率稳定性好；缺点是需要多次倍频和混频，因此电路较复杂。4.调频信号的解调1）振幅鉴频器振幅鉴频器原理框图如图5-9所示。BPF及限幅单元的输出是一个经过净化、且幅度恒定的调频波包络检波器将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通（LPF）过滤后即得解调输出图5-9 振幅鉴频器其中，Kd为鉴频灵敏度，单位为V（rad/s）。2）锁相鉴频器锁相环（PLL）鉴频器原理框图如图5-10所示。如果PLL输入是FM信号，当PLL锁定时VCOA的输出就是输入FM信号的复制品，因此VCO的输入（LF的输出）就是调制信号，即解调信号。4） NBFM信号的相干解调解调输出PDLFVCO5） 框图如下图5-11。图5-10 锁相环鉴频器 图5-11 NBFM 信号的相干解调注意：想干解调仅适用于NBFM信号，而非相干解调（各种鉴频器）对NBFM信号和WBFM信号的均适用，且不需要同步，因而是FM信号的主要解调方式。5.1.5 调频系统的抗噪声性能1.分析模型调频系统抗噪声性能分析模型与线性调制系统分析模型相似，如图5-12所示。图5-12 调频系统抗噪声性能分析模型FM系统的抗噪声性能分析方法，也和线性系统调制系统的一样，需要计算调制器的输入信噪比、输出信噪比和信噪比增益。2.分析结果1）输入信噪比设输入调制信号 则输入信噪比式中，BFM为FM信号的带宽，也即带通滤波器（BPF）的带宽。2）大信噪比时的解调增益在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声分开来计算。输入噪声为0时 ，由式（5.1-67）可得输出信号平均功率为 设n(t)为高斯白噪声，其均值为零，单边功率谱密度为n0，则鉴频器的输出噪声nd(t)的功率谱密度为式中，Kd为鉴频灵敏度，是微分电路的功率传输函数。鉴频前后的噪声功率谱密度如图5-13所示。（a）鉴频前 （b）鉴频后图5-13鉴频前后的噪声功率谱密度可见，鉴频器输出噪声nd(t)的功率谱密度已不再是均匀分布，而是与f2成正比，该噪声经过低通滤波器后，被滤除调制信号带宽fm以外的频率分量，故最终解调器输出（LPF输出）的噪声功率（图中阴影部分）为因此，输出信噪比 如果（单频调制），则有 可见，在大信噪比情况下，这说明 ，调频系统可以通过增加传输带宽来改善抗噪声性能。注意，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。3.加重技术由抛物线形状的鉴频器输出噪声谱（图5-13）可知，解调器输出噪声随着调制信号（基带）频率的升高而增强。但是调制信号的幅度通常随（基带）频率的升高二减弱，因此解调器输出（基带）高频信噪比变差。为了提升高频信噪比，在FM系统中广泛采用了“预加重”和“去加重”措施，如图5-14所示。图5-14 加有预加重和去加重的调频系统预加重滤波器Hp(f)在调制器前加入，特性曲线随频率的增加而上升，目的是人为地提升调制信号的高频分量。去加重滤波器Hd (f)在解调器前加入，特性曲线随频率的增加而滚降（应该是预加重电路特性曲线的镜像），即，目的是将调制频率高频端的噪声衰减，同时把调制信号高频分量的幅度恢复到它的初始值。由于预加重电路是在信道噪声介入之前加入的，它对噪声并未提升，为输出端的去加重电路将输出噪声降低，因此有效地提高了调制信号高频端的输出信噪比。5.1.5 模拟调制系统性能比较表5-2 各种模拟调制系统的B、G、S0/N0和只要用途调制方式传输带宽设备复杂程度主要应用AM2fm简单中短波无线电广播DSB2fm中等应用较少SSBfm复杂短波无线电广播、话音频分复用、载波通信、数据传输VSB略大于fm 近似SSB复杂电视广播、数据传输FM中等超短波小功率电台（窄带FM）；调频立体声广播等高质量通信（宽带FM）（1）抗噪声性能：FM最好，DSB/SSB次之，AM最差；（2）频谱利用率：SSB最高，VSB较高，DSB/AM次之，FM最差；（3）功率利用率：FM最高，DSB/SSB、VSB次之，AM最差；（4）设备复杂度：AM最简，DSB/FM次之，VSB较复杂，SSB最复杂。5.2 难点.疑点1.调制信号、载波和已调信号(1)调制信号，即基带信号，指来自信源的消息信号。若它是模拟的，则相应的调制成为模拟调制；若它是数字的，则相应得调制称为数字调制。注意：调制信号不是已调信号，有些同学常把它们混淆。（2）载波，即未受调制的周期性振荡信号（如正弦波或周期性脉冲序列），本章采用的是正弦波，相应的调制属于连续波调制。（3）已调信号，即受调载波。它应具有两个基本特征：一是含有调制信号的信息，二是适合于信道传输。由于已调信号的频谱通常具有带通形式，所以已调信号又称带通信号。2.相干解调是否存在门限效应相干解调器不存在门限效应。原因是相干解调器由相乘器和低通滤波器组成，信号与噪声可以分开处理，故没有门限效应。包络检波器由整流和低通滤波器组成，信号和噪声无法分开处理，当（Si/Ni）低于一定数值时，解调器的输出信噪比（S0/N0）急剧恶化门限效应。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调所引起的。5.3 重点.考点1.概念AM、DSB、SSB、VSB和FM、PM的基本概念、特点和应用；产生与解调方法（会画原理框图）；AM、DSB波形和频谱（会画）；VSB边带滤波器特性；可靠性比较，有效性比较；门限的概念；多级调制、复合调制和FDM的概念。2.计算AM、DSB、SSB、VSB、FM、PM的表达式；功率和带宽的计算；AM、DSB、SSB、FM抗噪声性能分析，Si/Ni 、S0/N0和G的计算与比较；单音调频的调频指数、相偏及频偏；卡森公式。5.4 习题解答5-1 已知线性调制信号表示式如下：（1）（2）式中，。试分别画出它们的波形图和频谱图。解：（1）的波形如图5-17(a)所示。设是的傅里叶变换，有其频谱如图5-17(b)所示。 (a)波形图 (b)频谱图图5-17（2）的波形如图5-18(a)所示。设是的傅里叶变换，有其频谱如图5-18(b)所示。 (a)波形图 (b)频谱图图5-185-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。图P5-1解：设载波（1）DSB信号的波形如图5-19(a)所示，通过包络后的输出波形如图5-19(b)所示。（2）AM信号，其中，波形如图5-19(c)所示，通过包络后的输出波形如图5-19(d)所示。 (a) (b) (c) (d)图5-19 DSB及AM信号的波形图评注：DSB解调信号已严重失真，这说明DSB信号不能直接采用包络检波；而AM信号在满足的情况下可采用包络检波恢复。5-3 已知调制信号载波为，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。解： 方法1 若要确定单边带信号，需先求得的希尔伯特变换故上边带信号下边带信号为上、下边带的频谱图分别如图5-20(a)和(b)所示。 (a) (b)图5-20 上、下边带频谱图方法2 先产生DSB信号：，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数如图P5-2所示(斜线段为直线)。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表达式。图P5-2解：设调幅波，其中，且。根据残留边带滤波器在载波处具有互补对称特性，我们可从图上得知载频，由此得到载波。因此设残留边带信号为，且，则由图P5-2可得故 5-5 某调制方框图如图P5-3(b)所示。已知的频谱如图P5-3(a)，载频，且理想低通滤波器的截止频率为，试求输出信号，并说为何种已调信号。(a)(b)图P5-3解：上支路：与相乘产生一个DSB信号（其频谱的中心频率为），经过理想低通滤波器（截止频率为）过滤后得到的输出是一个下边带信号，即下支路：与相乘后输出的DSB信号，经过理想低通滤波器后得到的输出也是一个下边带信号，即因此，调制器输出信号为可见，是一个载频为的上边带信号。【习题4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频1H，且理想低通滤波器的截止频率为1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。解： 方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cos1t，下支路的载波为sin1t。d(t)=Am(t)cos1t+A(t)sin1te(t)=Am(t)sin1t-A(t)cos1t由此得 s(t)=f(t)+g(t)=Am(t)(cos1t+sin1t)cos2t+A(sin1t-cos1t)sin2t=Am(t)cos(2-1)t-Asin(2-1)t可知，s(t)是一个载频为2-1的上边带信号。方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb()=M(+1)+M(-1)Sd()=M(+1)+M(-1)HL()Sf()=Sd(+2)+Sd(-2)下支路各点信号的频谱表达式为Sc()=M(+1)-M(-1)Se()=M(+1)-M(-1)HL()Sg()=Se()*(+2)-(-2)=M(+1)-M(-1)HL()*(-2)-(+2)S()=Sf()+Sg()各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为2-1的上边带信号，即s(t)=Am(t)cos(2-1)t-Asin(2-1)t5-6 某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到和，试确定接收端的和。图P5-4解：发送端相加器送出的合成信号为。根据图P5-4可知，接收端采用的是相干解调，所以可确定，。验证如下：上支路，相乘后经低通过滤后得到。下支路，相乘后经低通过滤后得到。5-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器中心频率为多大? （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4）求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。解：（1）为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除带外噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号带宽，即，中心频率为100kHz。带通滤波器的传输特性为（2） （已知）输入信噪比 （3）因为，所以，解调器输出信噪比（4）相干解调时，输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，即因此，输出噪声功率谱密度其功率谱密度如图5-21所示。图5-21 输出噪声功率谱密度5-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号之功率谱密度为试求： （1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边带功率谱密度为,设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？ 解：（1）设DSB信号，则接收机的输入信号功率（2）DSB信号采用相干解调的输出为，因此输出信号功率 （3）解调器的输入噪声功率 对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率 因此，输出信噪比 或由，得 5-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载波为100 kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器中心频率为多大? （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1）该理想带通滤波器的传输特性为其中心频率为102.5kHz（2）解调器输入端的噪声功率已知信号功率，故输入信噪比为 （3）因为，所以，解调器输出信噪比 5-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100 dB，试求：（1）DSB/SC时的发射机输出功率；（2）SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机的输出功率为，解调器输入端信号功率为，则传输损耗，又知。（1）DSB/SC的调制制度增益，因此解调器输入信噪比相干解调时 因此，解调器输入端的信号功率 发射机的输出功率 （2）SSB/SC的调制制度增益，则又因，则解调器输入端的信号功率发射机的输出功率 5-11 设调制信号的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于SSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？（4）该系统的调制制度增益为多大？解：（1）设SSB信号 则接收机的输入信号功率 （2）SSB信号采用相干解调的输出为，因此输出信号功率 （3）相干解调时，输出噪声功率因此，输出信噪比（4）调制制度增益5-12 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益与公式（5.2-38）的结果相同。证明：设解调器输入端的AM信号为 输入噪声为 则解调器输入的信号功率和噪声功率分别为设同步检测（相干解调）时的相干载波为，则其中，输出有用信号和输出噪声分别为所以，解调器输出信号功率和输出噪声功率分别为因此，AM同步检波系统的制度增益与AM包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。5-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载频是100 kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益。解：（1）设振幅调制信号，且，则信号功率 式中，为载波功率；为边带功率。解调器输入噪声功率故输入信噪比 （2）在大信噪比：时，理想包络检波的输出为其中为输出有用信号，为输出噪声。故有因此，输出信噪比 （3）制度增益 5-14 设被接受的调幅信号为：，采用包络检波法解调，其中的功率谱密度与题5-8相同，若一个双边功率谱密度为的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪功率比。解：在大信噪比时，理想包络检波的输出为其中为输出有用信号，为输出噪声。故有因此，解调器输出信噪比 5-15 试证明：若在残留边带（VSB）信号中加入大的