浙教版七下数学——三角形的初步知识提高题 (从近两百份期中试卷收集整理).doc

10、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）. 19、将一副三角形按如图 27 的方式叠放，那么 。 18、如图 1，在ABC 中，点 D、E、F、分别为 BC、 AD、 CE 的中点，且 SABC16 ，则 SDEF . 26如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD、BE、CF 交于一点 G，BD=2DC， S=3，S=4，则ABC 的面积是 . GECAGDCA 25. （8 分）一个零件的形状如图，按规定A= 90，B 和C，应分别是 32和 21，检验工人量得BDC = 148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说 明零件不合格的理由。 10以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个 数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 A B C D 图 27 450 300 A、 B、 C、 D、 1.如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC, EDF=EFD.则A 的度数 为（ ） A. 150 B. 200 C .250 D. 300 28 （7 分）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由 （1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小， 并说明理由 C CB B A A P P 图 （2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长 的大小，并说明理由 C CB B A A P P 图 （3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与 ABC的周长的大小，并说明理由 C CB B A A P P1 1P P2 2 C CB B A A P P1 1P P2 2 图 图 （4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且 （第 1 题图） P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由 （ ）14如图 6，ACBC，CDAB，能表示点到直线（或线段）的 距离的线段 A1 条 B2 条 C3 条 D5 条 12、为三角形的三边长，化简abc ，结果是 （ ）cbacbacbacba A、0 B、 C、 D、cba222a4cb22 9.若 a、b、c 是ABC 的三边，化简+ =( ) c-b-ab-ca b-a-c A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c 25、如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为 R 的扇形草坪。 （1）图中草坪的面积为_。 1 （2）图中草坪的面积为_。 2 （3）图中草坪的面积为_。 3 （4）如果多边形边数为 n，其余条件不变，那么， 你认为草坪的面积为_。 9如图，一块三角形绿化园地，三个角都做有半径为 R 的圆形喷水 池，则这三个喷水池占去的绿化园地（即阴影部分）的面积为（ ）A、 B、 C、 D 不能确定 2 2 R 2 2 1 R 2 R 3如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为 2 的圆，则阴影部分面积为 （ ） 【图】1【图】 2【图】 3 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 10、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池， 则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 2 2 R 2 4 R 2 R 15如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以 1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面n 积之和为 。 （结果保留 ） 2 cm 9.若 a、b、c 是ABC 的三边，化简+ =( ) c-b-ab-ca b-a-c A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c 26、 （本小题满分 10 分）同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的 “折叠”问题.我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对 应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题. （1）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在ABC 内部时，我们不仅可以发 现 AE=AE,AD= ，而且我们还可以通过发现AED=AED,ADE= , A=A,从而求得 1+2=2A. （2）如图，当点 A 落在ABC 外部时，我们发现2=DFA+ ,DFA=1+ ,那么（1）中的1+2=2A 在这里还成立吗？如成立，请说明 理由.如不成立，请写出成立的式子并说明理由. （3）已知中，将它的一个锐角翻折，RtABC90C 6AC 8BC 使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，请你模仿DEF 图，图，画出相应的示意图并求出的周长CDE 绿地 14 题 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A n A 第 15 题 21 （1）如图所示，12 与BC 有什么关系？为什么？ （2）把图中的ABC 沿 DE 折叠，得到图，填空：12_BC(填 “” “” “=”)， 当A40时，BC12_度. （3）图是由图的ABC 沿 DE 折叠得到的，如果A30，则 xy360 （BC12）360 ， 猜想BDACEA 与A 的 关系为 ，请证明您的结论. 1 2 A D C B E 1 2 A D C B E y x A D C B E 7、如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内部点 A的位置聪明 的同学，你能猜出A与1、2 之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由 18如图，把纸片沿折叠，当落在四边形内时，ABCDEABCDE 则与之间有始终不变的关系是 （ ） A21 A B 21A212A C D 213A )21(23A 4.如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 第 4 题 E D A B C 1 2 E F A 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个 规律，你发现的规律是 A B 212A)21(23A C D2123A21A 8. 如图所示，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图 1+2+3+4+5+6 的度数和是（ ） A、 180 B、 270 C、 360 D、 无法确定 17如图 5，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在ABC 的形 内，已知1+2=102， 则A 的大小等于_度 20如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 已知1+2=100，则A 的大小等于_度 17如图，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使 点 C落在ABC 外，若2=20则1 的度数为 度 （3）如图（1）ABC 是一个三角形的纸片，点 D、E 分别是ABC 边上的两点， 研究（1）：如果沿直线 DE 折叠，则BDA与A 的关系是_ _。 研究（2）：如果折成图 2 的形状，猜想BDA、CEA和A 的关系，并说明理由。 研究（3）：如果折成图 3 的形状，猜想BDA、CEA和A 的关系，并说明理由。 E C B D A 16如图 8，把纸片沿折叠，使点落在四边形的内部，若=40，ABCDEABCDEA 则= 12 7、点 P 是ABC 内一点，连结 BP 并延长交 AC 于 D，连结 PC，则图中 1、2、A 的大小关系是（ ） A、A21 B、A21 C、21A D、12A 18、如图,A+B+C+D+E+F 的 和为 度 （ ）12、如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点 五等分圆,则 ABCDE、 的度数是 A.1800 B. 1500 C. ABCDE 1350 D. 1200 9. 如图 所示，在ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高， 并且 CD、BE 交于，点 P，若A=500 ，则 BPC 等于（ ） A、90 B、130 C、270 D、315 C B A AD E 图图 2 A A B E D C 图图 1 A A B E D C 图图 3 A B C D P 1 2 第7题 F E B A D C 1 2 A B C E D 图 8 九、29 （6 分）如下几个图形是五角星和它的变形。 图 中是一个五角星，求A+B+C+D+E。 图中的点 A 向下移到 BE 上时（如图）五个角的和（即CAD+B+C+ D+E）有无变化？说明你的结论的正确性。 把图中的点 C 向上移动到 BD 上时（如图） ，五个角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性。 7.如图，在 44 的正方形网格中，1、2、3 的大小关系是（ ） A、123B、1=23 C、12=3D、1=2=3 12若点是面积为 4 的边上一动点，则满足面积等于 1 的点有 PABCABPP _个. 28、(10 分)如图(7)，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 O。 (1)若ABC=40，ACB=50，则BOC=_ (2)若ABC+ACB=lO0，则BOC=_ 。 (3)若A=70，则BOC=_。 (4)若BOC=140，则A=_。 (5)你能发现BOC 与A 之间有什么数量关系吗?请说明理由。 1 2 3 A B CD E (1) AB C D E (2) A B C D E (3) D2 D1 A BC 16、如图，在 ABC 中，A=52O，ABC 与ACB 的角平分线交于点 D1，ABD1 与ACD1的角平分线交于点 D2，依次类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5， 则BD5C 的度数是_.BDnC 的度数是_. 16如图，ABC 中，A=64，分别作的角平分线 BA1和ABC 角平分线 C A1 ，两线相交于点 A1 ；同样，作 ACM 1 ABC 的角平分线 BA2和角平分线 C A2 ，两线相交于 1 ACM 点 A2 ，依次类推，则 度。 6 A 25 （本题满分 6 分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列 4 个问题，请你 帮她解决如图，在中，= 50，点是两角 B、C 平分线的交点ABCBACI 问题(1)：填空： BIC 问题(2)：若点是两条外角平分线的交点；填空： DBDC 问题(3)：若点是内角、外角的平分线的交点，试探索：与EABCACGBEC 的数量关系，并说明理由BAC 问题(4)：在问题（3）的条件下，当等于多少度时，ACB CEAB 26 （本题 7 分）在ABC 中， （1）如图，点 P 在 AC 上（不同于 A，C 两点） ，BPC 与A 的大小关系是 . （2）如图，点 P 在ABC 内部，BPC 与A 的大小关系是 . （3）如图，点 P 是ABC 的平分线与ACE 的平分线交点时， BPC 与A 的数量关系是 . （4）证明第（3）问的结论 A3 A2 A1 x M BC A A B C D E G 9如右图，ABC 的两条外角平分线交于点 D,则下列等式成立的是 （ ） A、 A+D=90 B、 A-D=90 C、 A+D=90 D、 A-D=90 1 2 1 2 2. 已知ABC 中，ABC 的 n 等分线与ACB 的 n 等分线相交于 G1，G2，G3，Gn1，试猜想：BGn1C 与A 的关系(其中 n2 且 n 为整数) 首先得到： (1)当 n2 时，如图 1，BG1C_； (2)当 n3 时，如图 2，BG2C_； (3)猜想BGn1C_ 图 1 图 2 图 n1 6已知，如图 11 在ABC，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，则BOC=90+A= 2 1 180+A，如图 12，ABC 中，ABC、ACB 的两条三等分角线分别对应交于 2 1 2 1 O1、O2，则BO1C=180+A，BO2C=180+A 。根据以上阅读理解， 3 2 3 1 3 1 3 2 你能猜想（n 等分时，内部有 n-1 个点） （用 n 的代数式表示） =_. 1n BOC 29、如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACD 的平分线交 于 P 点 （1）若ABC=40，ACB=80，则P=_度； （2）若A=60，求P 的度数； （3）那么A 和P 有什么样的数量关系?请简述理由 （本题 7 分） 9.如图所示，在ABC 中，A=, ABC 的内角平分线和外角平分线交于点 P，且 P=，试探求下列图中 与 的关系，并选择一个加以说明.（8 分） 25、 （6 分）探索： （1）如图（1） ，在ABC 中，OB、OC 分别是ABC、ACB 的平分线若A 为 x， 则BOC= 。 （2）如图（2） ，BO、CO 为ABC 两外角DBC、BCE 的平分线，若A 为 x， 则BOC= 。 （3）如图（3）O、M 分别是ABC 的内外角平分线的交点，如果BOCBMC=32,则 A= 。 A BC P C C A A P P B B （3） O M A BC 28.（本题 7 分） (1) 如图 1，A=70，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，则P 的度数是_。 (2) 如图 2，A=70，BP、CP 分别平分EBC 和FCD，则P 的度数是_。 (3) 如图 3，A=70，BP、CP 分别平分ABC 和ACD，求P 的度数,并说明理由。 七、七、如图，已知ABC 中，A40，角平分线 BE、CF 相交于 O，则BOC 的度数应 为多少？（10 分） 10. 如图，BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线， BE 与 CE 交于 G，若BDC=140O,BGC=110O,则A 的 度数为（ ） A. 50O B. 55O C. 800 D. 700 28如图，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上，CE 是的平分线，90AOBACD A BC 图图 1 P 图图 2 A BC P E F A BC 图图 3 D P A BC EF O G F E D C B A A B E F C D G F E O D C B A F E O D C B A CE 的反向延长线与的平分线交于点 FCDO （1）当（图 6） ，试求50OCDF （2）当 C、D 在射线 OA、OB 上任意移动时（不与点 O 重合） （图 7） ，的大小是否F 变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 F 图 6 图 7 22. （本题 8 分）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若 ABC 的三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 DEAI 分别交 AB、AC 于点 D、E。 （1）试说明BICBAC. 2 1 90 （2）试写出BIC 与BDI 之间有何数量关系，并说明其中的道理。 8、 （6 分）已知如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”.如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分 线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N.试解答下列问题： (1)在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： ；（2 分） （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 个；（2 分） （3）在图 2 中，若D=400,B=360，试求P 的度数；（2 分） A BC D I E 32、将一副三角板按下面的图是所示放置. （1）如图 1，两条斜边所形成的钝角的度数是_. （2）如图 2，当中的直角边绕点转动时(，保持不动，DEFEFC 0 0)450ACB 探究：在转动过程，的大小是否发生变化？并说明理由.DEF （3）如图 3，当转动到如图所示的位置时，作、的平分线、DEFFCBFEBCP 交于点.EPP 探究：的度数是否发生变化？并说明理由.P 23.如图，在BCD 中， BE 平分DBC 交 CD 于 F，延长 BC 至 G，CE 平分DCG，且 EC、DB 的延长线交于 A 点，若A=30，DFE=63.1）求证：DFE=A+D+E；2）求E 的度数； 3）若在上图中作CBE 与GCE 的平分线交于 E1，作CB E1与GC E1的平分线交于 E2，作CB E2与GC E2的平分线交于 E3，以此类推，CBEn与GCEn的平分线交于 En+1，请用含有 n 的式子表示En+1的度数. 30 （本题 9 分）ABC中，BC,AD平分BAC （1）在图一中画出 ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题： 若B=500，C=700，则DAE=_. 试探寻 DAE与B、C的关系。请说明理由. 45 30 D C(E) B F A 45 30 G H A E D B F C P 45 30 N M F E C B A D F E A BC D G D A B C D A B C （2）若一点F在AD上移动，且FEBC于E，其他条件不变，那么EFD与 B、C间有怎样的关系？_. 6.如图甲，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分BAC （1）若B30，C70，则DAE_ （2）若CB30，则DAE_ （3）若CB（CB） ，求DAE 的度数（用含的代数式表示） （4）如图乙，当CB 时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美， 我们 不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE18， 则EAD18作出上述规定后，上述结论还成立吗？_ 若DAE7，则BC_ 30、已知，如图在ABC 中，BC，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC （1）若B=40，C=30，则DAE= ； （2）若B=80，C=40，则DAE= ； （3）由（1） 、 （2）我能猜想出DAE 与B、C 之间的关系为 理由如下： B A C DE 甲 A B 乙 C DE 图一 24 请发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 过点 B、C，若A=50，直接写出ABX+ACX 的结果； 如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE=50，DBE=130，求DCE 的度 数； 如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC=140， BG1C=77，求A 的度数 图 1 图 2 图 3 图 4 六、操作与探究（本题 8 分2 分2 分2 分2 分） 探索：探索：在如图 161 至图 163 中，ABC 的面积为 a （1）如图 161, 延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结 DA若ACD 的面积 为 S1，则 S1=_（用含 a 的代数式表示） ； （2）如图 162，延长ABC 的边BC 到点D，延长边CA 到点E，使 CD=BC，AE=CA，连结 DE若DEC 的面积为 S2，则 S2= （用含 a 的代数 式表示） ； （3）在图 162 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连结 FD，FE，得到DEF（如 图 163） 若阴影部分的面积为 S3，则 S3=_（用含 a 的代数式表示） 发现：发现：像上面那样，将ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图 163） ，此时，我们称ABC 向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF 的 面积是原来ABC 面积的_倍 D E A B C F 图 163图 162 A BCD E 图 161 A B CD P N M A DC B 7.AD 是ABC 中BAC 的角平分线，MN 垂直于 AD 分别交 AB、AC 于 M、N 两点，MN 交 BC 的延长线于 P，求证：AMN（ACBB） 2 1 4、如图：在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的角平分线，B2C， 求证：ACAB+BD。 2、在中，是边上的高，若Rt ABC 0 90ACBCDAB ，则 13,12,5ABBCACCD 10.如右图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是CAB 的平分线，DEAB 于 E。已知 AB=6cm，则DEB 的周长为（ ） A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm 26、 （1 1）已知ABC 为正三角形，点 M 是 BC 上一点，点 N 是 AC 上一点，AM、BN 相交于 点 Q，BAM=NBC,猜想BQM 等于多少度，并证明你的猜想； E D C B A D C A B Q N MC B A 二:抓好常规教育; （2 2）将（1）中的“正ABC”分别改为正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正六边形 ABCDEF、正 n 边形 ABCDX， “点 N 是 AC 上一点”改为点 N 是 CD 上一点，其余条件不变， 分别推断出BQM 等于多少度，将结论填入下表： 正多边形正方形正五边形正六边形 正 n 边形 BQM 的度数 3、 （本题满分 12 分）一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三 角形纸片摆成如下右图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上。 求证 ABED； 24、(本小题满分 6 分)如图 1，在ABC 中，当C90，ACBC 时，此时，我们称 这种特殊的三角形为等腰直角三角形 如图 2，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形（即 AC=BC，DC=EC，ACBDCE90） Q N M C B D A N M Q E D C B A Q N M F E D C B A Q X E D N CMB A AB C 图1AB C D E 图2 ，请连结 AD，BE，请你猜一猜 AD 与 BE 是否相等并说明理由 21. （8 分）如图，已知 AB=AD，BC=DC，AC，BD 相交于点 E， （1）求证：ACBD （6 分） （2）如果 AC=8,BD=6,求四边形 ABCD 的面积。 （2 分） 30 （12 分）探究与发现： 如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形 图”， 9如图 1，ABC的边BC在直线l上， ACBC，且ACBC ， ；ABCBAC EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重 合，且EFFP ， APCPAC （1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置 关系； （2）将EFP沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP， BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q， 连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立 吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 提示：提示：1. 图形沿某个方向移动一定的距离，图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为这样的图形运动称为平移平移 平移平移不改变图不改变图 形的形状和大小形的形状和大小. 2. 直角三角形中，如果有一个锐角是直角三角形中，如果有一个锐角是 45，那么两条直角边相等，那么两条直角边相等. E D B AC A （E） BC （F）P l ll AA B B Q P E FFC Q 图 1图 2 图 3 E PC 注意下面的提示哦注意下面的提示哦 23 （8 分）如图 a，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形（等边三角形是三条边都 相等，三个角都为 60的三角形） ，且有一个公共顶点 C，点 F、B、C 在同一直线上，连 结 AF 和 BE。 (1) 线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?（写出结论，不需要说明理由） (2) 将图 a 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗？请 作出判断，并说明理由； (3) 若将图 a 中的ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形 c。（草图即可） （1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。 16、在ABC 中，有一点 P，当 P、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可 构成三个不重叠不重叠的小三角形（如图）.当ABC 内的点的个数增加时，若其 图 a图 c图 b B A CF EE CB F A 第 23 题图 它条件不度，三角形内互不重叠互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 观察上述图形，结合上表，则上表中的“？”地方应是 A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 28、如图，平分， ADBACAEBC40B70C 求的度数；DAE 如图，若把“”变成“点 F 在 DA 的延长线上，” ，其它条AEBCFEBC 件不变，求的度数；DFE 如图，若把“”变成“平分” ，其它条件不变，的AEBCAEBECDAE 大小是否变化，并请说明理由 29.（本题 8 分）如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 1 cms 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全 等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不