立体几何典型例题(高二,高三复习证明题使用).doc

立体几何专题训练（1）BMEDCA1（本小题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求直线与平面所成的角的大小；()求二面角的大小2（本小题满分分）图6如图5，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图6.图5（）求证：AP/平面EFG； () 求二面角的大小；（）求三棱椎的体积.立体几何专题训练（2）3、（本小题满分14分）如图，矩形中，ABCDEFG为上的点，且，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积4(本小题满分13分，第小题4分，第小题6分，第小题3分)如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.立体几何专题训练（3）5.(本小题满分12分)ABCA1B1C1D 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点：（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小.6（本小题满分14分）在正方体中，如图、分别是，的中点，（1）求证：平面；（2）求 立体几何专题训练（4）7（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离8(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.立体几何专题训练（5）9（本小题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO/平面？证明你的结论10（本小题满分14分）中国教考资源网 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面积是等腰直角三角形，A1B1C1=90，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。中国教考资源网 （I）证明：MN/平面ABC； （II）求A1到平面AB1C1的距离中国教考资源网 （III）求二面角A1AB1C1的大小。中国教立体几何专题训练（6）11. (本小题满分14分）如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.()求三棱锥的体积;()求证:/平面;()求异面直线与所成的角.12（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD(I)求证：平面PAD平面PCD(II)试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 | 最小，并说明理由；ABCDP(III)当AD = AB时，求二面角APCD的余弦值.立体几何专题训练（7）13、（本小题满分13分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为，BAC=90,平面ABC, =,AB=,AC=2, =1,=.(1)证明:平面D平面BC；(2)求二面角AB的余弦值.14. (2008 广东理) （本小题满分14分）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于FCPGEAB图5D（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积立体几何专题训练（8）15. (2010 广东理) （本小题满分14分）如图，是半径为的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点平面AEC外一点F满足，FDRQBEAC（1）证明：；（2）已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点