【教学设计】《变量之间的相关关系》（人教）-1.docx

变量之间的相关关系 教学目标.知识与技能（）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系和函数关系。（）明确事物间的相互联系，认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系并利用散点图直观体会这种相关关系。（）通过实例体会并利用散点图直观体会相关关系，了解正相关，负相关。.过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。.情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 教学重难点【教学重点】会画散点图，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。【教学难点】会画散点图，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。 教学过程（一）新课导入 在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述，那么这究竟是一种什么关系？下面我们共同来研究。（二）新课讲授（）两变量之间的关系 函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定； 例:正方形面积与其边长之间的函数关系 ， 对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。（确定关系）相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性； 例:一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性。（不确定关系）思考:当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？考察下列问题中两个变量之间是什么关系？为什么？()商品销售收入与广告支出经费；()粮食产量与施肥量；()人体内的脂肪含量与年龄。答：当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，这两个变量是一个函数关系。()、()、()都不是函数关系，因为当其中一个变量变化时，另一个变量的变化还受其它因素的影响。思考:“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？为什么？答:不是函数关系因为学生的成绩提高的原因是多个因素的共同结果，并不由老师这一个因素唯一确定况且一个老师教几十个学生，也有成绩差的。小结:思考、思考中两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。思考：函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的？答：函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化。（三）例题探究例在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系。解：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系。正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系。降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系。反思与感悟如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么。跟踪训练有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题但吸烟引起健康问题的可能性大。因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。（）散点图.散点图：将样本中个数据点（，)（，）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。.正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关。问题在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄脂肪年龄脂肪思考：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？答;随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也有所增加。思考：以轴表示年龄，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？答：思考：阅读教材页，你能说出散点图的定义吗？答：在平面直角坐标系中，表示两个变量的一组数据图形，称为散点图。思考：阅读教材页上半页后，你能说出正相关是如何定义的吗？类比正相关的定义，你能给负相关下个定义吗？答：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。一个变量随另一个变量的变大而变小称为负相关，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。思考：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗？答：成正相关的如：商品销售收入与广告支出经费；作文水平与课外阅读量；粮食产量与施肥量。成负相关的如：在一定范围内汽车的重量和汽车每消耗 汽油所行驶的平均路程。跟踪训练一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下：零件数(个)加工时间()()画出散点图；()关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？解：()散点图如下：()加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系。我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系。（四）课堂检测下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 ( )正方体的棱长和体积圆半径和圆的面积正边形的边数和内角度数之和人的年龄和身高答案：解析：、都是函数关系，对于，；对于，；对于，()()。而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选。个学生的数学和物理成绩如下表：数学物理画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。（五）课