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文档简介

勾股定理中的分类讨论在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解，这就需要我们利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析一、按直角边、斜边分类例1如果三条线段的长分别为3cm、xcm、5cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么x等于_解：（1）当以3cm、xcm为直角边，5cm为斜边时，有5232x2，x4；（2）当3cm、5cm均为直角边时，有3252x2，x因此，x为4或二、按等腰三角形的腰与底分类例2在等腰三角形ABC中，AB5cm，BC6cm，则ABC的面积为_解：（1）当5cm为腰，6cm为底时，则ABAC5cm，如图1过A点作ADBC，所以CD3，在RtACD中，AD2AC2CD2，所以AD25232，AD4，因此SABC6412cm2（2）当6cm为腰，5cm为底时，则BCAC6cm，如图2过C点作CDAB于点D，所以AD，在RtACD中，CD2AC2AD2，所以，CD，因此cm2所以ABC的面积为12cm2或cm2三、按高的位置分类例3在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为_解：（1）当ABC的高在三角形内时，如图3由题意可知，BD2AB2AD2，所以BD2152122，BD9，CD2AC2AD2，所以CD2132122，CD5，所以BC9514，因此ABC的周长为95151342（2）当ABC的高在三角形外时，如图4由题意可知，BD2AB2AD2，所以BD2152122，BD9，CD2AC2AD2，所以CD2132122，CD5，所以BC954，因此ABC的周长为4151332综上所述ABC的周长为32或42四、按展开方式的不同分类 例4如图5是一个放置雕塑的长方体底座，AB12米，BC2米，BB3米，一只蚂蚁从点A出发，以2厘米/秒的速度沿长方体表面爬到C至少需（）A分钟B分钟C分钟D10分钟解：2厘米/秒0.02米/秒（1）将正面与右面展开，如图6由两点之间，线段最短及勾股定理可知路径一：AC2AC2CC214232205；（2）将左面与上面展开，如图7由勾股定理知路径二：AC2AD2CD215222229；（3）将正面与上面展开，如图8由勾股定理知路径三：AC2AB2BC212252169因为229205169，所以路
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