（试题 试卷 真题）专题18 不等式选讲（解析版）

专题18 不等式选讲【2014高考真题】1. 【2014高考安徽卷文第9题】若函数的最小值3，则实数的值为（ ）A.5或8 B.或5 C. 或 D.或2. 【2014高考江西卷文第15题】，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.3. 【2014高考陕西卷文第15题】设，且，则的最小值为_.【答案】【解析】由柯西不等式得：，所以，得，所以，故答案为.4. 【2014高考辽宁文第24题】设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；（）当时，证明：.【2014高考全国1第24题】若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（1）最小值为;（2）不存在a，b，使得.【解析】（1）由，得，且当时等号成立.故，且当时等号成立.所以的最小值为.（2）由（1）知，.由于，从而不存在a，b，使得.13. 【2014高考全国2第24题】设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【2013高考真题】（2013新课标文）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，. （）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。【答案】（2013新课标卷）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）ab+bc+ac；（）【解析】（）由，得：，由题设得，即，所以（2013陕西文）A. (不等式选做题) 设a, bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . （2013辽宁文）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II） 【答案】（I）解法一：当a=2时，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2【2012高考真题】【2012陕西卷】若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_【答案】2a4【解析】本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义.3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现2a4.【2012辽宁卷】已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围【2012江苏卷】已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.【答案】证明：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解答】 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1，故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.【2010高考真题】1.（2010陕西文）15. （不等式选做题）不等式3的解集为. 。【答案】【解析】2.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。3. (2010年高考宁夏卷文科24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数= + 1。（）画出函数y=的图像：（）若不等式ax的解集非空，求n的取值范围解：（）由于=则函数的图像如图所示。 5分（）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。【2009高考真题】（2009天津文9）设的最大值为A 2 B C 1 D 答案：C 解析：因为，（2009年 海南、宁夏）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？w解：（） （）依题意，满足解不等式组，其解集为所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【2008高考真题】1（2008山东文）不等式的解集是（ ）ABCD2（2008广东文）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D解析：利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D3. (安徽文3)不等