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文档简介

抛物线的几何性质,通径几何性质的简单应用,(一)、复习题组训练,（1）已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。,（2）抛物线的弦AB垂直x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离为。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。,例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为焦点坐标为,C,题后反思：刚才我们知道线段AB垂直X轴，那么当一条直线过焦点F并且垂直x轴，那么得到的线段CD有多长呢？,D,。,F,连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2P.,例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。,A,B,解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),则，,又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22,即：x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.,A,B,X10，X20，2p0,X1=x2.,由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且，所以,(三）、练习：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。,（四）、课时小结：抛物线是一种常见的圆锥曲线，要掌握它的定义、标准方
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