小学数学解题方法解题技巧之联想法

第一章 小学数学解题方法解题技巧之联想法我们把由某事物而想起其他相关的事物，由某概念而想起其他相关的概念，由某种解题方法而想起其他解题方法，从而使问题得到解决的解题方法叫做联想法。 通过联想，可以把感知过的客观事物中那些接近的、相似的、对立的，或有一定因果关系的事物建立某种联系，从而沟通知识之间的逻辑关系，促进知识之间、方法之间的迁移和同化，有利于认识新事物、产生新的设想。（一）纵向联想这是把问题的前后条件联系起来思考的方法。进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60。现在有红皮球和白皮球各多少只？（适于六年级程度）4份。后来又买进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60，由此联想到：现在皮球的总只数中，红皮球占6份，白皮球占4份。可见，白皮球占的份数没有起变化，红皮球的份数增加了6-5=1（份）。因为增加了20只红皮球是增加了1份。所以1份就是20只皮球。红皮球这时占6份，红皮球的只数是：206=120（只）白皮球占4份，白皮球的只数是：204=80（只）答略。（二）横向联想这是指从一个问题想到另一个问题的思考方法。例 东风小学五、六年级的同学共植树330棵。已知五年级植树的棵数六年级植树：或 330-180=150（棵）由分数解法联想到按比例分配的解法。六年级植树：答略。（三）多角度联想这是指对一个问题从几个不同的角度进行思考的方法。例 图28-1半圆空白部分的面积是7.85平方厘米，求阴影部分的面积？（适于六年级程度）解：（1）用归一法解。先求出右边扇形圆心角为1时的面积，再求出阴影部分扇形圆心角度数，然后求出阴影部分面积。7.85100=0.0785（平方厘米）180-100=800.078580=6.28（平方厘米）（2）由归一法解联想到用倍比法来解。求出图中阴影扇形圆心角度数是空白扇形圆心角度数的倍数，再根据空白部分的面积7.85平方厘米是阴影部分面积的倍数，然后求出阴影部分的面积。（3）由倍比法解又联想到用解分数应用题的方法来解。先求出右边空白扇形圆心角度数是所在半圆圆心角度数的几分之几，再求出半圆面积，然后从半圆面积中减去空白部分的面积，就得到阴影面积。设图中阴影部分面积为x平方厘米答略。（四）由具体到抽象的联想例 车站有货物45吨，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？（适于六年级程度）解：根据具体的工作量、工作效率和工作时间之间的关系有：（1）甲汽车每小时的工作量（工作效率）：4510=4.5（吨）（2）乙汽车每小时的工作量（工作效率）：4515=3（吨）（3）甲乙两汽车每小时的工作量（工作效率）的和：4.5+3=7.5（吨）（4）两辆汽车同时运所需时间：457.5=6（小时）由具体的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，联想到抽象的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。答略。（五）由部分到整体的联想例 图28-2是一个机器零件图，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）解：图28-2中阴影部分的面积由四个部分组成，分别求出它们的面积，再求几个部分面积的和是比较麻烦的。如果把这个图形经过旋转和翻折转化成图28-3，那么，只要计算出一个边长是42=2（厘米）的正方形的面积就可以了。答略。（六）由一般到特殊的联想例 前进机器厂，计划生产2400个机器零件，实际上在前3小时就完成了计划的40，照这样计算，几小时可以完成任务？（适于六年级程度）解：一般解法是先求出前3小时生产多少个机器零件，再求出平均每小时生产多少个机器零件，然后求出生产2400个机器零件需要的时间。2400（2400403）=2400320=7.5（小时）由一般解法联想到特殊解法。把计划生产2400个机器零件需要的时间看作1，由“实际上在前3小时就完成了计划的40”可知“3小时”与“40”正好是对应关系。因此，可直接列出算式：340=7.5（小时）答略。（七）由一种方法联想到另一种方法这是指解决某个问题时，由一种方法想到另一些方法的思考方法。例1 木材公司运进一批木材，垛成如图28-4的形状。已知最底层是102根，以上每层少1根，共有32层，求这些木材共有多少根？（适于六年级程度）解：解这个题，当然可以把32层的32个数加起来，但是太麻烦，应该想一个能反映规律的办法。观察它的截面，很容易同等腰梯形发生联想，梯形有上底、下底和高，于是联想到借用梯形的面积公式，或者说仿照梯形面积公式找出一个反映规律的公式，问题就可以解决了。（102+71）322答略。例2 某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务，实际前12天就完成了任务的40，剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率，可以提前几天完成任务？（适于六年级程度）解：先用一般解法。求出总任务的个数：21600（1-40-40）=2160020=108000（个）再求提前完成天数：42-12-108000（1-40）（1080004012）=30-648003600=30-18=12（天）如果运用联想转化来解题，就不难发现，在工作效率一定的情况下，工作时间和工作量成正比例关系。也就是说前12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一样的。因此可以由“实际前12天占实际完成任务所需时间的40”，从而立即求出实际完成任务的天数是：1240=30（天）提前完成任务的天数是：42-30=12（天）答略。剩下的数量正好相等。两堆煤原来各有多少吨？（适于六年级程度）解：先用一般方法解。先求甲堆煤的吨数。因为两堆煤剩下的数量正好相等，所以把两堆煤剩下的数量分别看作1，则甲堆煤原来的数量是：甲堆煤的吨数是：270（5+4）5=27095=150（吨）乙堆煤的吨数是：270-150=120（吨）此题如果运用联想法，可获得简捷的解题思路。两堆煤运走后剩下的数量相等，可见甲堆的1份等于乙堆的1份。又已知两堆煤有270吨，共有（5+4）份，联想到整数归一应用题，便可轻而易举地求出甲堆煤原来的吨数：270（5+4）5=27095=305=150（吨）乙堆煤原有吨数：270（5+4）4=27094=304=120（吨）答略。（八）情境联想这是指回到问题的情境中去思考问题的方法。例 有一个运动场（如图28-5），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少？面积是多少？（适于六年级程度）解：有的同学对图中的两个“72米”，要不要作为周长来计算拿不定主意。我们可以联想在操场或运动场赛跑时的情境，就知道两个“72米”在赛跑时是不要跑的，因此跑道的长度是：872+3.147222=174+226.08=400.08（米）运动场的面积，也可联想实际情况而正确地算出：答略。（九）因果联想*例 如图28-6，ABC是等腰直角三角形，斜边BC=6cm