2020年九年级数学中考三轮专题培优卷：《二次函数实际应用》（含答案）

数学中考三轮专题培优卷：二次函数实际应用1某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润月销售量（售价一进价）售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值2金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定3小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1x30）天的销售量的相关信息如下表：时间第x（天）1x2020x30 售价（元/件）x+3050每天销量（件）1604x已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果4某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？5合肥某商场购进一批新型网红玩具已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：销售单价x/元20253035月销售量y/件3300280023001800（1）求y关于x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？6心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解23分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到175，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？7某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价y1（单位：元）与它的边长x（单位：cm）满足关系式y1x2，每张薄板的出厂价y2（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1）求一张薄板的出厂价y2与边长x之间满足的函数关系式；（2）已知：利润出厂价成本价求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）50708某超市销售一种商品，每件的成本每千克18元，规定每千克售价不低于成本，且获利不得高于100%，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）40393837销售量y（千克）20222426（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本），并指出售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？（3）该超市若想每天销售利润不低于480元请结合函数图象帮助超市确定产品的销售单价范围？9某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润销售单价进价）单价x（元）567销售量y（瓶）150140130（1）求y关于x的函数表达式（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值10为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x+500（1）李明在开始创业的第一个月，政府为他承担的总差价为600元，那么这个月李明将销售单价定为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？此时，政府每月为他承担的总差价为多少元？11随着合肥的快速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？12我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个（1）请求出k、b的值（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25x36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围13已知天津市某水产养殖户进行小龙新养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间t（t为整数）的函数关系为日销量y是时间第t天的一次函数，通过调查发现第1天的销量是198千克，第80天的销量是40千克（1）求日销量y与时间t的函数解析式；（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天利润不低于2400元14某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q2t+8（0t24）（1）求P与t的函数关系式（6t24）（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？15某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示（1）求日销售量y与时间t的函数解析式；（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围16某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元AB成本（元）/瓶5035售价（元）/瓶7050（1）请求出y关于x的函数关系；（2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？17赣县田村素称“灯彩之乡”，田村花灯源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年历史了，某公司生产了一种田村花灯，每件田村花灯制造成本为20元设销售单价x（元），每日销售量y（件）、每日的利润w（元）在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：销售单价x（元）30313240销售量y（件）40383620（1）根据表中数据的规律、分別写出每日销售量y（件）、每日利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？18为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y（元）与每天的销售量为x（个）的关系如图为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式；（2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？19某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，写出m的取值范围 ；求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：A型商品的售价240230220210200A型商品的销量05101520B型商品的售价降为210元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案202018年7月5日，载有海宁海派公司员工以及家属的游船，在泰国普吉岛附近海域突遇特大暴风雨，发生了倾覆事故，搜救人员根据定位系统成功定位“凤凰”号的沉船位置，假设搜救船在“凤凰”号沉入海底前对“凤凰”号的定位方式为：以“凤凰”号的当前位置为原点，以1海里为单位长度，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则搜救船恰好在“凤凰”号正南方向20海里的P处，如图J158，已知“凤凰”号的移动路径可视为二次函数y，定位后搜救船即刻沿直线匀速前往求援，假设搜救船出发t小时后，“风凰”号所在位置的横坐标为10t（1）若t1时两船恰好于Q点会合，求搜救船的速度和方向（2）问搜救船的时速至少是多少海里才能追上“风凰”号？参考答案1解：（1）设y关于x的函数解析式为：ykx+b（k0）由题意得：，解得：y关于x的函数解析式为y3x+600；（2）运动服的进价是：1301050021080（元）月销售利润w（x80）（3x+600）3x2+840x480003（x140）2+10800当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（3）由题意得：wx（80a）（3x+600）3x2+（8403a）x48000+600a当x140a时，w有最大值为600a48000a0，x140a140200商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，600a480009600，a96，2解：（1）当12x20时，设ykx+b代（12，2000），（20，400），得解得y200x+4400当20x24时，y400综上，y（2）当12x20时，W（x12）y（x12）（200x+4400）200（x17）2+5000当x17时，W的最大值为5000；当20x24时，W（x12）y400x4800当x24时，W的最大值为4800最大利润为5000元（3）当12x20时，W（x121）y（x13）（2000x+4400）200（x17.5）2+4050令200（x17.5）2+40503600x116，x219定价为16x19当20x24时，W400（x13）400x5200360022x24综上，销售价格确定为16x19或22x243（1）当1x20时，y（1604x）（x+3020）4x2+120x+1600；当20x30时，y（5020）（1604x）120x+4800；综上：y（2）当1x20时，y4x2+120x+16004（x15）2+2500a40当x15时，y有最大值，最大值为2500元；当20x30时，y120x+4800；k1200y随x的增大而减小当x20时，y有最大值，最大值为2400元，综上可知，当x15时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元（3）当1x20时，令y4（x15）2+25002400，解得：x110，x220（舍）a40当1x20时，有10天每天销售利润不低于2400元；当20x30时，令y120x+48002400解得：x20由（2）可知，2400为此时间段的最大值综上，共有11天每天销售利润不低于2400元4解：（1）y25010（x25）10x+500每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：y10x+500；（2）设销售利润为w元，由题意得：w（x20）（10x+500）10x2+700x1000010（x35）2+225045x49100，抛物线的对称轴为直线x35抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小当x45时，w取最大值为1250答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元5解：（1）设y关于x的函数关系式为ykx+b（k0）由题意得：解得：y关于x的函数关系式为y100x+5300（2）设月销售利润为w元，则w（x17）（100x+5300）100x2+7000x90100100（x35）2+324001000当x35时，w有最大值，最大值为32400答：当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元6解：（1）当t6时，y194，当t26时，y196讲课开始后第26分钟时学生的注意力比讲课开始后第6分钟时更集中（2）当0t10时，yt2+30t+50（t15）2+275，该图的对称轴为t15，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以，当t10时，y有最大值250，当10t20时，y250当20t40时，y9t+430，y随t的增大而减小，故此时y250当t10时，y有最大值250讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟（3）当0t10，令yt2+30t+50175解得t15，t225（舍）；当20t40时，令y9t+430175，t因为523老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目7解：（1）根据题意，出厂价y2与边长x之间满足一次函数关系式，设y2kx+b由表中数据可得：解得：y22x+10；（2）由题意得，yy2y1（2x+10）+2x+10一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式为y+2x+10；y+2x+10当x25时，y最大值35又x25时，满足5x50当边长为25cm时，出厂一张薄板利润最大，最大利润为35元8解：（1）设y与x之间的函数表达式为ykx+b，将x40，y20；x37，y26分别代入得：解得：k2，b100，y与xx之间的函数表达式为：y2x+100；（2）由w（x18）y，将yy2x+100代入得：w（x18）（2x+100），w2x2+136x18002（x34）2+512，当售价为34元时获得最大利润，最大利润是512；（3）根据题意得：2x2+136x1800480，解得：x138，x230，试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于100%，18x36x138不合题意，应舍去，由于二次函数w2x2+136x1800图象的对称轴为直线x34，当x34时，利润w随单价x的增加而增加，30x36，w480答：销期间商场每天不低于480元，销售单价大于等于30元小于等于36元9解：（1）设y关于x的函数表达式为ykx+b（k0）由题意得：解得：y关于x的函数表达式为y10x+200（2）由题意得：w（x4）（10x+200）10x2+240x80010（x12）2+640100当x12时，w有最大值640元w关于x的函数表达式为w10x2+240x800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元（3）由题意得：w（x4a）（10x+200）10x2+（240+10a）x800 二次函数的对称轴为：x12+100，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大12+14a4a的最小值为410解：（1）由题意得：10x+500600（1210）10x500+30010x200x20这个月李明将销售单价定为20元（2）由题意得：W（x10）（10x+500）10x2+600x500010（x30）2+4000a100当x30时，W有最大值4000元y1030+500200（1210）200400（元）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润，此时，政府每月为他承担的总差价为400元11解：（1）设y1kx，由图1所示，函数图象过（1，2）k2y12x；该抛物线的顶点是原点设，由图2所示，函数的图象过（2，2）；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x10），则投入种植树木（10x）万元，他获得的利润是w万元，根据题意得：w2（10x）+x2x22x+20（x2）2+18当x2时，w的最小值是180x10当x10时，w的最大值是50他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元12解：（1）由题意得：，解得答：k的值为2，b的值为100（2）由题意得w（x18）（2x+100）2x2+136x1800，答：函数解析式为：w2x2+136x1800（3）w2x2+136x18002（x34）2+512，当x34时，w取最大值，最大值为512；当x34时，w随着x的增大而增大；当x34时，w随着x的增大而减小当x25时，w2252+136251800350；当x36时，w2362+136361800504综上，w的范围为350w512答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350w51213解：（1）设日销量y与时间t的函数解析式为ykt+b将（1，198），（80，40）代入得：解得：y2t+200（1x80，t为整数）（2）设日销售利润为w，则w（P6）y当1t40时w（+166）（2t+200）（t30）2+2450当t30时，日销售利润最大，最大利润是2450元当41t80时w（t+466）（2t+200）（t90）2100当t41时，日销售利润最大，最大利润为2301元24502301第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）由（2）得：当1t40时，w（t30）2+2450令w2400，即（t30）2+24502400解得：t120，t240由函数w（t30）2+2450的二次项系数为负值，对称轴为t30，可知当20t40时，日销售利润不低于2400元；当41t80时，w的最大值为2301，23012400t的取值范围是20t40时该养殖户有21天利润不低于2400元14解：（1）当6t24时，设P与t的函数关系式为Pkt+b该图象过点B（6，20）和C（24，2）P与t的函数关系式为Pt+26（6t24）（2）设直线AB的函数解析式为Pmt+n，将A（0，14），B （6，20）代入得：直线AB的函数解析式为Pt+14当0t6时，利润LQP（2t+8）（t+14）2t2+36t+1122（t+9）250当t5时，利润L取最大值为2（5+9）250342（百元）34200（元）；当6t24时，利润LQP（2t+8）（t+26）2t2+44t+2082（t11）2+450450百元45000元当t11时，利润L有最大值，最大值为45000元综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元（3）40000元400元，43200元432百元或第一个不等式无解，第二个不等式的解为6t8或14t16未来两年中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月15解：（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为ykt+b（k0）将（1，198）、（80，40）代入，得：解得：y2t+200（1t80，t为整数）（2）设日销售利润为w，则w（p6）y当1t40时w（+166）（2t+200）（t30）2+2450当t30时，w有最大值2450元；当41t80时w（t+466）（2t+200）（t90）2100当t41时，w有最大值230124502301第30天的日销售利润最大，最大利润为2 450元；（3）由（2）得：当1t40时，w（t30）2+2450，令w2400，即（t30）2+24502400，解得：t120、t240，由函数w（t30）2+2450图象可知，当20t40时，日销售利润不低于2400元，而当41t80时，w最大23012400，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w（t+166m）（2t+200）t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为t2m+30w随t的增大而增大，且1t40由二次函数的图象及其性质可知2m+3040解得：m5又m75m716解：（1）由题意得：y（7050）x+（5035）（600x）5x+9000y关于x的函数关系为：y5x+9000；（2）由题意得：y（7050）x+（5035）（600x）（x250）2+96250当x250时，y有最大值9625每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元17解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设ykx+b则解得：每日销售量y（件关于销售单价x（元）之间的函数表达式为y2x+100；w（x20）y（x20）（2x+100）2x2+140x2000每日利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式为w2x2+140x2000；（2）w2x2+140x20002（x35）2+4