浙江江山实验中学高二数学椭圆的简单几何性质课件 人教

江山实验中学,椭圆的简单几何性质,1椭圆的定义:,2椭圆的标准方程,复习回顾,平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹(2a2c)。,前面的学习中我们知道平面解析几何研究的主要任务是：,1）根据已知条件，求出平面曲线的方程。2）通过方程，研究平面曲线的性质。,复习回顾,下面我们就通过椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质。,我们以椭圆的标准方程,为例研究椭圆的几何性质.,问题1:你能看出椭圆中x、y的取值范围吗?如何证明?,探究新知,这说明椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形内.,所以-axa-byb,探究新知,问题2:（1）从演示中你能看出椭圆的对称性吗?,探究新知,在椭圆的方程中,以-x代换x,方程改变吗?这说明当点P(x,y)在椭圆上时,点(-x,y)与椭圆有什么关系?,电脑演示,下面我们研究椭圆的对称性,如何从方程得到椭圆的对称性？,而点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称，因此椭圆关于y轴对称。,同理在椭圆的方程中，以-y代换y，方程改变吗？这说明当点P(x,y)在椭圆上时，点(x,-y)与椭圆有什么关系？,（2）通过以上分析说明了椭圆的什么性质?,在椭圆的方程中同时以-x代换x，以-y代换y，方程改变吗?这有说明了什么？,而点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称，因此椭圆关于x轴对称。,当点P(x,y)在椭圆上时，点(-x,-y)也在椭圆上，而点(x,y)与点(-x,-y)关于原点对称因此椭圆关于原点对称。,探究新知,结论:椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形。坐标轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。,（3）你得到什么启示?,探究新知,结论通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:,以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;以-y代换y,若方程不变,则曲线关于x轴对称;同时以-x代换x,以-y代换y,若方程不变,则曲线关于坐标原点对称.,探究新知,你能作出方程所表示的曲线吗？,深入研究：若曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性。,在下列方程所表示的曲线中,关于X轴和Y轴都对称的是()A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4,D,小试身手,问题3：看一看椭圆中哪些点位置比较特殊？,A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b),在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点。问:椭圆有几个顶点?,探究新知,研究曲线上某些特殊点的位置可以确定曲线的位置,要确定曲线在坐标系中的位置,往往求出曲线与对称轴的交点.在椭圆的方程中,同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标.,线段A1A2叫做椭圆的长轴,它的长等于2a，a叫椭圆的长半轴长。,线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫椭圆的短半轴长。,因此我们所学的椭圆的标准方程中，a、b、c就有了明确的几何意义。提问：a、b、c的几何意义和数量关系？考查OF2B2得到a,b,c的关系(回想前面推导标准方程时,),注意：焦点总在长轴上,O,F,c,a,b,椭圆的特征三角形,同学们看下面这些椭圆,它们的扁圆程度不同。同学们讨论用什么量来描述椭圆的圆扁程度呢？,问题4:,探究新知,用b:a描述,范围,探究新知,用c:a描述,探究新知,表达式:,e的取值范围:0e1,探究新知,动画演示,通常我们采用c:a来描述椭圆的圆扁程度，也为以后的学习作一个铺垫。我们把c:a称为椭圆的离心率离心率的定义：椭圆焦距与长轴长之比(用e表示),e大则扁，e小则圆,1、在下面两个椭圆中,哪一个更接近于圆?,小试身手,答案：,2、圆的离心率是多少？,小结:通过上面的研究,我们得到了椭圆的哪些几何性质?,利用上面我们所学过的知识,请你说出椭圆的简单几何性质,自我小结,(1)范围：,（2）对称性：,（3）顶点：,（4）离心率：,对称轴X轴和Y轴对称中心坐标原点,例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形,解：把已知方程化成标准方程这里a=5,b=4,所以c=3.,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，,离心率,两个焦点分别是F1(-3,0)、F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(-5,0)、A2(5,0)、B1(0,-4)和B2(0,4),课堂反馈,想一想:如何简单地作出给出的椭圆?,例题2求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6,跟踪反馈,求适合下列条件的椭圆的标准方程:经过点P(2,0),Q(1,1);与椭圆2x2+y2=4有相同的焦距,且离心率为0.5。,挑战自我,例3求长轴是短轴的3倍，且经过点P(3，0)的椭圆的标准