浙江温州龙湾中学高三数学二轮复习 数列解答题的解法课件

专题五数列解答题的解法,第二部分,考题剖析,试题特点,03,11,数列解答题的解法,应试策略,07,1.近三年高考各试卷数列考查情况统计2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道.由此知，数列解答题属于中档题或难题.其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道.另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点.2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题.其中,与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点.,试题特点,返回目录,数列解答题的解法,2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题.综上可知，数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而数学归纳法的应用在2007年中有所增强.,返回目录,试题特点,数列解答题的解法,2.主要特点数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度.,返回目录,试题特点,数列解答题的解法,返回目录,试题特点,1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能.2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养.3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.,数列解答题的解法,应试策略,返回目录,1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.(1)等差、等比数列的判定：利用定义判定；anan2=2an1an是等差数列，anan2=a2n1(an0)an是等比数列；an=anb(a,b为常数)an是等差数列；Sn=an2bn(a,b为常数，Sn是数列an的前n项和)an是等差数列.(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.,返回目录,应试策略,数列解答题的解法,(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an=求解.(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳猜想证明”的方法求解.(5)数列求和的基本方法：公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式）；错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；倒序相加法；裂(拆)项法等.,返回目录,应试策略,数列解答题的解法,2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q),an,n,Sn,利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能.3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出.在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.,返回目录,应试策略,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,考题剖析,返回目录,1.数列an和bn满足an=(b1b2bn)（n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列.,证明必要性若bn为等差数列，设首项b1，公差dan1an=,an是公差为的等差数列充分性若an为等差数列，设首项a1，公差d则b1b2bn=na1(n1)d=dn2(a1d)nb1b2bn1=d(n1)2(a1d)(n1)(n2)bn=2dn(a12d)(n2)当n=1时，b1=a1也适合bn1bn=2d，bn是公差为2d的等差数列,点评要证明一个数列为等差数列，关键是抓住等差数列的定义：从第二项起，任一项与前一项的差都为一个常数，即相邻两项的差是一定值，证等比数列也是如此.,数列解答题的解法,考题剖析,2.(2007宁波市三中)已知数列an中，a1=1，nan1=2(a1a2an)(nN*).（1）求a2,a3,a4；（2）求数列an的通项an；（3）设数列bn满足，求证：bnbnbn1b10，所以bn是单调递增数列，故要证：bn1(nk)只需证bk1若k=1，则b1=0an1an,考题剖析,返回目录,（3）由（2）知,数列解答题的解法,又n2时,an1anan1a3112212,考题剖析,返回目录,点评在高考题中，数列一般与函数、不等式、三角综合，本题中，表面上有三角函数，但可以通过对三角函数求值，将三角函数去掉.从而转化为一个递推数列的问题.,数列解答题的解法,5.（2007浙江省五校模拟题）已知函数f(x)=xln(1x),数列an满足0ann!.,考题剖析,返回目录,数列解答题的解法,（2）假设当n=k时,结论成立,即00,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在0,1上连续,所以f(0)f(ak)f(1),即0ak11ln21.故当n=k1时,结论也成立.即0an1对于一切正整数都成立.又由0an1,得an1an=anln(1an)an=ln(1an)0,从而an1an.综上可知0an1an1.,考题剖析,返回目录,解析()先用数学归纳法证明00,所以由()所以因为a1=,n2,0ann!.,考题剖析,返回目录,点评本题考查函数、数列、不等式、数学归纳法、导数等知识，考查综合运用知识、综合解题能力，是一道较难题.,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,6.（2007江苏启东中学）在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n1,0)，满足向量n1与向量共线，且点（Bn，n）在方向向量为（1，6）的线上a1=a,b1=a.（1）试用a与n表示an(n2)；（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围.,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,解析（1）n1=(1,an1an),=(1,bn),n1与共线，an1an=bn,又Bn在方向向量为（1，6）的直线上，=6,即bn1bn=6bn=a6(n1)an=a1(a2a1)(a3a2)(anan1)=ab1b2bn1=a(a)(n1)6=aa(n1)3(n1)(n2)=3n2(9a)n62a(