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文档简介

课题：游戏中的数学,数学家马丁加德纳曾经指出：,“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他东西。”,问题：在游艺场，我们可以看到如图1的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物，再等可能地向其两侧第三层跌落，如是一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得相应的奖品，问为什么A区奖品价值远高于D区奖品？,40,0,0,40,2,8,0,奖品设置,建模:A区奖品价值高于D区奖品说明小球落入A区的可能性要比小球落入D区的可能性小，即比较小球落入A区和D区的概率。,分析：小球要落入D区，只有如图2两种可能，,由概率有关知识：,3/8,1/2,1/2,1/4,1/4,2/4,1/8,1/8,1/16,1/16,4/16,4/16,6/16,就是说，小球落入D区概率等于D区肩上两区域概率之和的二分之一,3/8,P(A)远小于P(D)，正好与奖区设置相吻合。,据此不难求出小球落入A区和D区的概率，,探索1：游戏商提供的奖品如表格所示，为保证赢利，一次游戏的价格最低定为多少？假设事件发生的频率等于概率。,分析：由概率相关知识，获得奖品价值的数学期望,所以，一次游戏的价格最低定价为3元,思考一：一次游戏价格为3元的前提下，游戏商要尽可能多的获利，则以上奖品应如何放置？,思考二：在一次游戏为3元的前提下，如何设置以上奖品使得更吸引玩家？,探索2：游戏商推出如图3新游戏，要得到D区域的奖品，从入球口1还是入球口3投球获奖的可能性大？,图3,分析：从入球口1投球获D区域的奖品概率如图1所示是，从入球口3投球获D区域的奖品的概率如图3所示是。显然，从入球口1投球获D区域的奖品的概率大。,图3,思考：若你喜欢的奖品在F区，则你应从哪一入口落球使得中奖机会更大，若在I区呢？,图3,结论:分子与二项式系数相同,即第n行第k个数为,概率为,分析：小球最终落入底层是必然事件，且小球落入底层各个区域是互斥事件，,探索4：证明二项式系数的性质,由探索3及概率性质知：小落球入底层的概率,游戏好玩，数学更加好玩。数学大师陈省
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