人教高中数学必修第二册圆的方程课件

圆的方程,教学目的,掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程，由圆的标准方程熟练求出圆的圆心和半径。能根据不同条件，利用待定系数法求圆的标准方程。利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。培养学生数形结合思想，训练学生分析问题、解决问题的能力。,重点难点分析,教学重点：根据不同条件，求圆的标准方程。教学难点：利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。,复习与引入,求曲线方程的一般步骤是怎样的？圆的集合性定义是怎样？,新课开始,问题1：已知圆的圆心坐标为C(a,b)，半径为r，求圆的方程。解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P=MMC=r.由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为（1）把（1）式两边平方，得（2）方程（2）就是圆心为C（a,b)，半径为r的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程。如果圆心在坐标原点，那么圆的标准方程是什么?x2+y2=r2.,O,X,Y,M（x,y),C(a,b),圆的标准方程特征:,(1)含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆.(2)从圆的标准方程可以直观地看出圆的圆心和半径,其中圆心(a,b)定位,半径定形.,例题讲解,例1判断下列命题是否正确:(1)圆(x-1)2+(y-2)2=3的圆心坐标是(-1,-2),半径是3.(2)圆(2x-2)2+(2y+4)2=2的圆心坐标为(2,-4),半径为2.(3)圆(x+1)2+(y+2)2=m2(m0)的圆心坐标为(-1,-2),半径为m.,圆心(1,2),半径3,圆心(-1,-2),半径m,例2求满足下列条件的各圆的方程:,(1)以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.解:已知圆心是C(1,3),那么只要再求出圆的半径r,就能写出圆的方程.因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式,得,O,X,Y,M(1,3),3x-4y-7=0,(2)圆心在x轴上,半径为5且过点A(2,-3)的圆.,解:设圆心在x轴上,半径为5的方程为(x-a)2+y2=52.点A(2,-3)在圆上,(2-a)2+(-3)2=52,a=-2或6.所求的圆的方程为:(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.方法总结:此方法属于待定系数法.,(3)过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.,解:设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2线段AB的垂直平分线为y=6,圆心坐标为(a,6),圆的方程可以写成(x-a)2+(y-6)2=r2直线x-2y-1=0与圆相切,解得a=-7或3,r2=80或20.所求圆的方程为(x+7)2+(y-6)2=80或(x-3)2+(y-6)2=20,X,Y,O,X-2y-1=0,1,A(1,2),B(1,10),C(a,6),评注:,1.求圆的方程常用方法(1)定义法,(2)待定系数法.2.解题时注意充分利用圆的几何性质.3.用待定系数法求圆的方程一般步骤为:(1)根据题意,设所求方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)根据已知条件,建立关于a,b,r的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出a,b,r的值,并把它们代入所设方程得所求解方程.,例3已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.,解一:如图,设切线的斜率为k,半径OMOM的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是k=-1/k1.,M(x0,y0),O,X,Y,例3已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.,解二:设P(x,y)是切线上任一点.连OM,OP,根据勾股定理可得:OM2+MP2=OP2,再利用两点间距离公式也可求得切线方程为Xx0+yy0=r2解三:设P(x,y)是切线上任一点.连OM,由OMMP可知,再利用数量积的坐标即可求得切线方程为Xx0+yy0=r2问题:已知圆的方程为x2+y2=8求经过圆上一点M(-2,2)的切线方程.,M(x0,y0),O,X,Y,P(x,y),-2x+2y=8,即x-y-4=0,例4如图是某拱桥的一孔示意图,该圆拱跨度B=20cm,拱高OP=4cm,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m),解:建立坐标系如图所示.圆心在y轴上.设圆心的坐标是(0,b),圆的半径是r,那么圆的方程是X2+(y-b)2=r2.因为P,B都在圆上,所以它们的坐标(0,4),(10,0)都是这个圆的方程的解.于是得到方程组,A,A1,A2,P2,A3,A4,B,02+(4-b)2=r2,102+(0-b)2=r2,解得b=-10.5,r2=14.52所以这个圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52.把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程,得(-2)2+(y+10.5)2=14.52,课堂练习:课本P*练习*补充练习:,求满足下列条件的各圆的方程:(1)已知圆过两点A(3,1),B(-1,3)且它的圆心在直线3x-y-2=0上;(2)已知圆与y轴相切,圆心在上,且被直线y=x截得弦长为,(x-2)2+(y-4)2=10,(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,课堂小结,1.求圆的方程常用方法(1)定义法,(2)待定系数法.2.解题时注意充分利用圆的几何性质.3.