福建仙游第一中学高中数学2.3.1直线与双曲线的位置关系课件新人教A选修

2.3双曲线的简单几何性质,-直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系：,X,Y,O,初步感知,分类:相离；相切；相交。,根据交点个数判定,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,图象法:,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐近线平行,相交（一个交点）,计算判别式,代数法:,判断直线与双曲线位置关系的操作流程图,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,判断直线与双曲线位置关系的具体步骤,代数法:,相切一点:=0相离:0,相交两点:0同侧：0异侧:0一点:直线与渐近线平行,典型例题:,特别注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,（一）直线与双曲线的位置关系,例1如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围。,即此方程无解。,引申：（1）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围。,直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究),问:k1有何几何意义？,（2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。,此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则,左支,两支都有,引申：（3）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，求k的值。,即此方程只有一解,直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：,直线平行渐近线,直线与双曲线相切,注意：极易疏忽!,1.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,练习:,（一）直线与双曲线的位置关系,2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,练习:,（一）直线与双曲线的位置关系,练习:,（一）直线与双曲线的位置关系,例2.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一：（1）当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。,（2）当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,（二）双曲线的弦中点问题,典型例题:,（二）双曲线的弦中点问题,典型例题:,（二）双曲线的弦中点问题,例3设两动点A、B分别在双曲线的两条渐近线上滑动，且|AB|2，求线段AB的中点M的轨迹方程.,典型例题:,（二）双曲线的弦中点问题,分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。,证明:(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,典型例题:,（二）双曲线的弦中点问题,证明:(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,典型例题:,（二）双曲线的弦中点问题,练习题:,（二）双曲线的弦中点问题,经检验:此直线与双曲线不相交,不合题意.因此中点弦不存在.,典型例题:解读79页例题20,（三）双曲线的对称问题,典型例题:,（三）双曲线的对称问题,典型例题:,（三）双曲线的对称问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,例7、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。,典型例题:同步导学34页12题,垂直与对称问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=1.,（三）双曲线的垂直和对称问题,已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称？若存在，求a;若不存在，说明理由.,练习题:,（三）双曲线的对称问题,典型例题:,（四）双曲线的范围问题,典型例题:,（四）双曲线的范围问题,典型例题:,（四）双曲线的范围问题,例9过双曲线的右焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.,e2，）,典型例题:,（四）双曲线的范围问题,练习:参考解读78页19题,（四）双曲线的范围问题,练习:,再谈离心率,（四）双曲线的范围问题,#、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。,练习:解读118页17题,（四）双曲线的范围问题,1.直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2.中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点