福建建瓯高一数学《立体几何中的角问题》课件

立体几何中的角度问题,空间的角的概念及其计算，是立体几何的基本内容，也是其重点和难点。,求空间角的一般步骤是：,空间中的角有：,异面直线所成角,线面角,二面角。,(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。,即：要求先证，要证先作。,空间角,一、异面直线所成的角：,O,1.两条异面直线所成的角：平移其中一条直线或者两条直线，找出两异面直线所成的角，然后解三角形；如果求出的是钝角，则取其补角；先求两条异面直线的方向向量所成的角，但如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角.,方法论坛,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,在边长为1的正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角的余弦？,M,N,1,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,所成的锐角,2.直线和平面所成的角：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来.向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角，令所要求的角为，则Sin=|Cos|,若斜线段AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为。,60,正三棱锥PABC中，PA，AB1求侧棱PA与底面ABC所成的角,P,A,B,C,D,1,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,3.平面与平面所成的角:“一找二证三求”.一找：找出这个二面角的平面角；二证：证明所找角即为二面角的平面角；三求：解三角形求角.向量法:先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或.,求正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦？,如图，在长方体AC1中，AD=2,DC=1,DD1=2/3,求二面角D1ACD的大小？,H,1,1,小结：1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：（1）异面直线所成角的范围：090（2）直线与平面所成的角的范围：090（3）二面角的平面角的范围通常认为：0180,注意：(1)在求角时，若比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，则用向量方法比较好；否则，用非向量方法比较简便.(2)用非向量方法求角时，要做到“一找二证三求”，在解题过程中一定要出现形如“就是所要求的角”的句子.,【例3】如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=AD,找出二面角A-PB-C的平面角,A,B,C,D,P,E,（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。,（2）补形法：,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,(3)坐标法,2、直线和平面所成的角,直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角的是0；,斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在平面上的射影所成的角。,直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90；,通常是从斜线上找特殊点，作平面的垂线段，构作含所求线面角的三角形求之。,求斜线与平面所成的角，关键是找准斜线段在平面内的射影；,例2.如图,在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA，PA底面ABC，D为AB的中点(1)求证：CDPB；(2)设PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值.,(1)垂线法利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小,当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90,当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,3、二面角,二面角的大小用它的平面角来度量；,（1）定义法：根据定义作出二面角的平面角；,求二面角常用方法有：,（3）垂面法：作二面角棱的垂面，则垂面和二面角的两个面的交线所成的角即是该二面角的平面角。,（2）用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；,如图，由三垂线定理(或逆定理),过二面角-a-的一个面上一点P向另一个面作垂线PA，再由垂足A(或点P)向棱作垂线AB(或PB)，连PB(或AB)，则PBA就是二面角-a-的平面角。,A,P,B,a,二、斜线和平面所成的角：,求直线与平面所成的角时,应注意的问