第2课时双曲线

第八章圆锥曲线方程,第2课时双曲线,要点疑点考点,1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线。,2双曲线标准方程的两种形式分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线,3双曲线的几何性质：以表示的双曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x-a，或xa(2)关于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(a,0)(4)离心率e=(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为y=，准线方程是x=,要点疑点考点,4双曲线的焦半径公式(1)双曲线上一点P(x0，y0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a|(2)双曲线上一点P(x0,y0)的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|,要点疑点考点,5.双曲线的渐近线方程为双曲线的共轭双曲线为,基础题例题,1.双曲线的_轴在x轴上，_轴在y轴上，实轴长等于_，虚轴长等于_，焦距等于_，顶点坐标是_，焦点坐标是_，准线方程是_，渐近线方程是_；离心率e=_，若点P(x0,y0)是双曲线上的点，则x0_，y0_,虚,实,6,8,10,(0,-3)、(0,3),(0,-5)、(0,5),(-,-33,+),R,基础题例题,2.双曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是()A.13B.13或1C.9D.9或4,解析：设P是左支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右两个焦点，则|PF2|-|PF1|=6,|PF2|=6+7=13,A,3.O1与O2的半径分别为1和2,|O1O2|=4,动圆与O1内切而与O2外切,则动圆圆心轨迹是()A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支,分析:|OO1|+1=|OO2|-2,|OO2|-|OO1|=3,D,基础题例题,4如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是()A.m2B.m1或m2C.-1m2D.-1m1或m2,D,基础题例题,5.已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点）则两条渐近线的夹角为()A.30oB.45oC.60oD.90o,解析：,D,能力思维方法,6.以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线。求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程.,解题分析：在一定条件下求指定曲线方程的主导方法还是待定系数方法，对于有公共渐近线的双曲线可由双曲线系方程去求。,能力思维方法,6.以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线。求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程.,能力思维方法,6.以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线。求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程.,【解题回顾】与有公共渐近线的双曲线系方程是(kR,k0),这种设法可简化运算、避免不必要的讨论,7.已知双曲线的离心率e1+2，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项?,能力思维方法,能力思维方法,7.已知双曲线的离心率e1+2，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|