第4课时单调性

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第4课时三角函数的单调性、奇偶性、周期性,要点疑点考点,1.单调性(1)y=sinx的单调增区间是2k-/2，2k+/2(kZ)，减区间是2k+/2，2k+3/2(kZ)(2)y=cosx的单调增区间是2k+，2k+2(kZ)，减区间是2k，2k+(kZ)(3)y=tanx的单调增区间是(k-/2，k+/2)(kZ),2.奇偶性y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数.,3.周期性(1)定义对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期(2)所有周期中的最小正数叫最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期T=2；y=tanx,y=cotx的最小正周期T=(4)y=Asin(x+)+k的周期为T=2/(0)y=Atan(x+)+k的周期为T=/(0),返回,课前热身,1.下列函数中，在区间(0,/2)上为增函数且以为周期的是()(A)y=sin(x/2)(B)y=sin2x(C)y=-tanx(D)y=-cos2x2.将函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有()(A)f(x+2)是奇函数(B)f(x+2)是偶函数(C)f(x-2)是奇函数(D)f(x-2)是偶函数3.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4，当f(2001)=5时，f(2002)=()(A)1(B)3(C)5(D)7,D,A,B,4.函数y=2sin2x+sin2x是()(A)以2为周期的奇函数(B)以2为周期的非奇非偶函数(C)以为周期的奇函数(D)以为周期的非奇非偶函数5.下列命题中正确的是()(A)若，是第一象限角，且，则sinsin(B)函数y=sinxcotx的单调递增区间是(2k-/2，2k+/2)，kZ(C)函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2(D)函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于y轴对称，则=k/2+/4，kZ,返回,D,D,能力思维方法,【解题回顾】判断函数的奇偶性时，有些学生往往只注意：f(-x)=-f(x)，或f(-x)=f(x).而不考虑该函数定义域是否关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因.,1.判断下列函数的奇偶性：,2.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：,【解题回顾】若三角函数y=f(x)的最小正周期为T，则f(x+)的最小正周期就是T|；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之亦然，所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图,【解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(x+)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质.,3.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,【解题回顾】函数的单调性，必须在它的定义域内讨论复合函数的增减性，可按增减为减、增增为增、减减为增的法则判断,4.已知函数f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)，(1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判定它的奇偶性；(4)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期,返回,【解题回顾】若要求求出xR时，f(x)的解析式，又该怎样做?,5.设f(x)是(-，+)上的函数，且f(x+2)=-f(x)对任意xR成立若x-1，1时，f(x)=x3；求x1，5时，f(x)的解析式；求f(-5)的值,延伸拓展,返回,1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论,误解分析,返回,2.