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运用公式分解因式 李丽华本节的重点是使学生透彻理解公式的特点,能够熟练运用公式分解因式,难点是综合运用。用公式法分解因式，一般有：可化为（ ）-( )型，( )( )型以及( )2( )( )+( )型。 运用公式进行因式分解，可以直接运用，如例1： 分解因式 (a + 1)+2(a - 1)+(a - 1)此多项式可从整体考虑借助完全平方公式分解因式。解：原式=(a+1)+2(a+1)(a-1)+(a-1) =(a+1)+(a-1) =4a 此题通过从整体观察，掌握所要分解的多项式的特点，从而化难为易.例2：分解因式 (x4+y4)2-4x4y4 解：原式=(x4+y4)2-(2x2y2)2 =(x4+y4+2x2y2)(x4+y4-2x2y2) =(x2+y2)2(x2-y2)2 =(x2+y2)2(x+y)2(x-y)2有时也可间接应用公式 例3： 分解因式 x4n+22x2n+2 + x2因为这个多项式各项都含有公因式x2，因此应先提取x2，然后再运用公式分解因式。解：原式=x2 (x2n)2-2x2n+ 1 =x2(x2n-1)2 =x2(xn)2-12 =x2(xn-1)2(xn+1)2 例4： 分解因式 2(a+b)(a + b)-(a-b) 解： 原式=2(a+b)(a+b)-(a+b)(a-b)=(a+b)2a+2b-(a-b) =(a+b)2a+2b-a+2ab-b =(a+b)（a+b） =(a+b)4此题挖掘了题目中隐含的条件，先利用平方差公式找出公因式，再利用提公因式法和公式法进行分解,从而达到事半功倍的效果。此外，还可以分组后运用公式、十字相乘后运用公式、拆项后运用公式、换元后运用公式等等。因式分解法是解决许多数学问题的工具，不仅用于计算、代数式的化简、求值、解方程和不等式等代数内容，而且在几何、三角等解题过程中都扮演着重要角色。它可用于简化计算例1：计算(1-)(1-)(1-)(1-)解：原式=(1-)(1+)(1-)(1+) (1-) (1+)(1-)(1+) = =又可用于解方程例2：求方程的x-y=15的正整数解 解 x-y=(x+y)(x-y)=15=115=35 x,y均为正整数， x+y,x-y也均为整数，且x+yx-y 或 解得或 也可以用于求值例3：已知(x2+y2)-4x2y2=0，求代数式 的值 解: (x2+y2)-4x2y2=0， (x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=0 (x+y)2(x-y)2=0 x=y 或 x=-y又因为 x2+2xy+y2=(x+y)20 x=y
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